Методическая разработка по теме «Дифференцированный зачет при обучении математике» (стр. 5 )

Вторая группа.

( х + 1,2) (6 – х ) ( х – 4 ) > 0 ( ( х + 0,6) (1,6 + х) (1,2 – х ) > 0 4х2 – 27х – 7 > 0 х2 – 5х – 50 < 0 2(х + 1 ) ( х – 3 ) > ( х + 5 ) ( х – 7) х2 – 25 ≥ 0 ( х2 – 9 ) (х2 – 1 ) ≥ 0 х² - 3х + 3 > 2х – 1

Третья группа.

1.  х² - 1 ≤ 0

2.  х² + х – 6 ≤ 0

3.  х² + 3х + 2 < 0

4.  х² - 9 ≥ 0

5.  х² + 4х – 5 ≤ 0

6.  х² + 7х + 12 < 0

7.  х² - 144 > 0

8.  2 х² - 9х + 4 < 0

9.  х² > 64

10.  х² + 4х ≥ 0

11.  ( х – 5 ) ( х-19 ) < 0

12.  (2х –х + 21) ≤ 0

13.  ( х – 1) (х – 4) (х + 8 ) ( х + 16 ) > 0

14.  ( х +– х) < 0

15.  – ( х +

Четвертый зачет

«Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям. Системы уравнений с двумя неизвестными»

Цель:

- уметь решать уравнения, приводимые к квадратным, следующими способами: биквадратное уравнение, замена переменной, способ группировки

- уметь решать системы уравнений второй степени.

Первая группа

Решить уравнения

1.  х4 -2х2- 8 =0

2.  х4 – 7х2 + 12 = 0

3.  х3 + х2 – х – 1 =0

4.  х3- 3х2 – 4х + 12 = 0

5.  2х4 + 3х3 – 8х2 – 12х = 0

6.  (х2+ 2х) (х2+ 2х + 2) =3

7.  ( 2х2 + 7х – 8) (2х2 + 7х – 3 ) – 6 = 0

8. 

9. 

10. 

Решить систему уравнений:

11.  2х² - 3ху= - 4

3х + у = 5

 

12.  х+ 2у =7

2у² + ху = 14

13.  2х + 2у =1

2х² - 6у = 5

 

14.  х + у = 5

( х – 3 ) ( у + 5 ) = 6

 

15.  х– у = 5

х² + 2ху - у² = - 7

16.  х + у = 3

х² + 2ху + 2у² = 18

17.  х – у = 7

х² + у² = 9 – 2ху

18.  х² - ху = 12 - у²

х – 2у = 6

19.

20 .

Вторая группа

Решить уравнения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7.  (х2 -2х – 5)2 – 2 (х2 – 2х – 5) = 3

8.  ( х2 + 6х) 2 – 5 ( х2 + 6х ) =24

9.  х3- 8х =0

10. 

Решить систему уравнений:

1. 

2. 

3. 

4. 

 

5. 

6. 

7.  2х² - 3ху= - 4

3х + у = 5

8.  х+ 2у =7

2у² + ху = 14

 

9. 2х + 2у =1

2х² - 6у = 5

10.

Третья группа

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Решить систему уравнений

1.  3х-у=3

Зх-2у=0

 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Пятый зачет

Первая группа

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Два печника могут сложить печь за 12 часов. Если первый печник будет работать 2 часа, а второй 3 часа, то они выполнят только 20 % всей работы, За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно? Два мастера, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый мастер будет работать 9 часов, а потом его сменит второй, то он закончит работу через 4 часа. За сколько времени может выполнить заказ каждый из мастеров, работая отдельно? Две копировальные машины, работая одновременно, могут сделать копию пакета документов за 10 минут, За какое время каждая машина в отдельности может выполнить эту работу, если известно, что первая может справиться с этой работой на 15 минут быстрее второй? Один завод может выполнить некоторый заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время может выполнить этот заказ каждый завод, если при совместной работе за 24 дня они выполнили заказ, в пять раз больший? Две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4 часа. Если бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем ее перекрыли и открыли вторую, то наполнение бассейна было бы закончено за 9 часов. За сколько часов может наполнить этот бассейн каждая труба в отдельности? Две снегоуборочные машины, работая вместе, могут очистить от снега определенную площадь за 12 часов. Если бы сначала первая машина выполнила половину работы, а затем вторая закончила бы уборку снега, то на всю работу ушло бы 25 часов. За сколько часов могла бы очистить от снега эту площадь каждая машина, работая отдельно? Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника Гипотенуза прямоугольника равна 10 см, а один из катетов на 2 см больше другого. Найдите катеты треугольника. В прямоугольной крышке, размеры которой 15 см и 30 см, надо вырезать прямоугольное отверстие площадью 100 см² так, чтобы его края были на одинаковом расстоянии от краев крышки. На каком расстоянии от края крышки должен быть край отверстия? Лист жести имеет форму прямоугольника, длина которого на 10 см больше ширины. По углам этого листа вырезали квадраты со стороной 5 см и сделали коробку. Объем коробки равен 1000 см³. Найдите размеры листа жести.

Вторая группа

На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек? У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок у причала? На одно платье и три сарафана пошло 9 м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов - 19 м ткани. Сколько м ткани требуется на одно платье и сколько на один сарафан? Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы - 35 кг сена, Сколько кг сена выдают ежедневно для одной лошади и сколько для одной коровы? Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найдите длины сторон газона. Велосипедист доехал от озера до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь один час. От озера до деревни он ехал со скоростью 15 км/ ч, а обратно со скоростью 10 км/ч. Чему равно ра сстояние от озера до деревни? У мальчика было 15 монет – пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 95 рублей. Сколько пятирублевых и сколько десятирублевых монет? В копилке лежало 82 рубля пятирублевыми и двухрублевыми монетами ; всего в ней было 26 монет, Сколько пятирублевых и сколько двухрублевых монет было в копилке? Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найдите длины сторон участка. Пешеход дошел от станции до почты и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 час. К почте он шел со скоростью 6 км/ч, а обратно – со скоростью 4 км/ч. Чему равно расстояние от станции до почты?

Шестой зачет

«Арифметическая прогрессия»

Цель: приобрести навыки, умения вычисления членов, суммы членов арифметической прогрессии

Первая группа

Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 25 , чтобы их сумма равнялась 196? Сколько нужно сложить последовательных нечетных натуральных чисел, начиная с 11 , чтобы их сумма равнялась 96? Между числами 6 и – 3,6 вставьте 7 чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. В арифметической прогрессии первый член равен , а разность равна . Является ли число -1 членом этой прогрессии? Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если ее третий член равен -5 , а пятый равен 2,4. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если ее четвертый член равен 3, а шестой равен – 1,2. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -10,2; -9,5;… Сколько положительных членов в арифметической прогрессии 96,4; 91,8;… Укажите наиболее близкий к нулю член арифметической прогрессии 22,7; 21,4;… Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии - 7,1; -6,3; … Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 24,1; 19,3; … Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1 , нужно сложить, чтобы их сумма была больше 120?

Вторая группа

Зная первые два члена арифметической прогрессии 3,4; - 0,2; …, найдите следующие за ними четыре ее члена.

2  В арифметической прогрессии известны =-0,8, d=4. Найдите

3  Найдите разность арифметической прогрессии , если

4  Мастерская изготовила в январе 106 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 12 изделий больше, чем в предыдущий месяц. Сколько изделий изготовила мастерская в июне? в декабре?

5  Выписали двадцать членов арифметической прогрессии: 18; 4; …Встретится ли среди них число – 38 и на каком месте?

6  Последовательность - 16 , -13 , … является арифметической прогрессией. Найдите сумму n первых ее членов, если n равно 16.

7  Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой

8  Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии , если

9  Тело в первую секунду прошло 15 м, а в каждую следующую секунду проходило на 2 м больше, чем в предыдущую, Какой путь прошло тело за 26 сек?

10  Найдите сумму всех натуральных чисел, не превышающих 80.

Третья группа.

1  Зная первые два члена арифметической прогрессии 2,8; - 0,4; …, найдите следующие за ними четыре ее члена.

2  В арифметической прогрессии известны =-1,2, d=3. Найдите

3  Найдите разность арифметической прогрессии , если

4  Последовательность 4 , -6 , … является арифметической прогрессией. Найдите сумму n первых ее членов, если n равно 8.

5  Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, в которой

6  Найдите разность арифметической прогрессии , если

7  Последовательность 4 , -6 , … является арифметической прогрессией. Найдите сумму n первых ее членов, если n равно 18.

8  Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, в которой

9  Найти сумму натуральных чисел от 1 то 50

10  Найдите разность арифметической прогрессии , если

Седьмой зачет

« Геометрическая прогрессия»

Цель: приобрести навыки, умения вычисления членов, суммы членов геометрической прогрессии.

Первая группа

1  Между числами 2 и -18 вставьте четыре числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

2  Между числами 1 и 64 вставьте пять чисел так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

3  Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -40 , знаменатель прогрессии равен – 3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.

4  Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 54 , а пятый равен 6.

5  Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между ее пятым и третьим членами равна 72 , а разность между четвертым и вторым членами равна 36.

6  Даны четыре первых члена геометрической прогрессии. Сумма двух крайних членов равна 13 , а двух средних равна 4. Найдите эти члены.

7  Разность между пятым и третьим членами геометрической прогрессии равна 144 , а между четвертым и вторым равна 48. Найдите сумму 6 первых членов этой прогрессии.

8  Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 14 , а сумма их квадратов равна 84.Найдите первый член прогрессии, ее знаменатель и сумму шести первых членов.

9  Является ли геометрической прогрессией последовательность , если ?

При положительном ответе найдите сумму ее первых четырех членов.

10  Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q =, S = 65.

Вторая группа

1  Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии , в которой:

2  Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 1,5; -3 ;…

3  Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите S , если

4  Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , в которой

5  Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой

6  Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии , в которой:

7  Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 8; 4;…

8  Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите S , если

9  Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , в которой

10  Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой

Третья группа.

1  Зная первые два члена геометрической прогрессии 0, 3; 1,8 ; …, найдите следующие за ними четыре члена.

2  В геометрической прогрессии известны . Найдите

3  Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите

4  Найдите первый член геометрической прогрессии , в которой

5  Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , в которой

6  Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 3; 6 ; …

7  Последовательность () – геометрическая прогрессия. Найдите , если

8  Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , в которой

9  Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 5; -2,5; …

10  Последовательность ()- геометрическая прогрессия. Найдите , если

Восьмой зачет

«Степень с рациональным показателем»

Цель: закрепление знаний, умений, навыков по вычислению значений степени с рациональным показателем, упрощению выражений, содержащих степень с рациональным показателем, по применению свойств степени с рациональным показателем.

Первая группа.

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

Вторая группа

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7  (

8 

9 

10 

Третья группа

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10