Построение линейной и степенной формы производственных функций для заданного производственного процесса

Третий этап – регрессионный анализ.

Перед построением многофакторной регрессионной зависимости целесообразно еще раз убедиться в правильности выбора факторных показателей для моделирования производственной функции.

Для этого используется анализ по F – критерию. F – критерий – это результат дисперсионного анализа, позволяющий сделать вывод о степени влияния каждого фактора в совокупности выбранных для регрессионного моделирования на результирующий показатель. Чем больше влияние фактора на результирующий показатель, тем больше значение F – критерия.

В результате анализа по F – критерию ряд факторов, первоначально включенных в регрессионную зависимость, может быть исключен из-за слабой степени их влияния на результирующий показатель, что позволяет упрощать форму производственной функции.

После этого, используя метод наименьших квадратов, строится многофакторная регрессионная зависимость результирующего показателя от оставшихся после предшествующих шагов анализа факторных показателей.

Далее рассчитывается F – статистика. Последняя в совокупности с вспомогательной характеристикой степени свободы позволяет по стандартны таблицам критических значений F – критерия определить насколько установленная между факторами взаимосвязь случайна, т. е. определяет уровень надежности регрессионной модели: чем больше превышает наблюдаемая (расчетная) F – статистика табличное значение, тем надежнее построенная регрессионная модель.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Пример построения и анализа производственной функции

В таблице П.6 приведена последовательность статистических расчетов, необходимых для построения и выбора аналитической формы производственной функции.

Соответствующие расчеты по индивидуальным заданиям рекомендуется представлять в аналогичной или сходной по заголовкам форме.

6

Исходные данные

Z - тест

n

Y

K

L

Y

K

L

1

10.11

3.45

6.17

8047E-12

0.000451

0.001971

2

13.65

3.48

7.55

0.63764

0.001018

0.99955

3

13.75

3.06

6.93

0.70961

9.63E-11

0.703123

4

11.64

3.66

6.55

0.000121

0.04668

0.12006

5

12.87

3.79

6.71

0.11342

0.254052

.0324378

6

12.43

3.85

7.73

0.018357

0.423556

0.99982

7

14.33

3.44

7.43

0.956622

0.00034

0.997289

8

15.26

4.08

7.55

0.999824

0.945575

0.99955

9

15.90

4.50

7.60

0.99999

0.99999

0.99999

10

18.21

4.31

6.88

1.00000

0.99966

0.519736

11

13.22

3.57

6.54

0.305647

0.008623

0.111301

12

13.45

3.55

4.37

0.48085

0.005573

0.00000

13

12.22

4.61

6.82

0.006052

1.00000

0.515538

14

12.00

3.99

7.33

0.001592

.0816338

0.990134

15

13.07

4.78

6.01

0.209441

1.00000

0.000158

Числовые характеристики выборок

Коэффициенты парной корреляции

Min

10.11

3.06

4.37

Y

0.283425

0.242615

Max

18.21

4.78

7.73

K

0.091686

Медиана

13.22

3.79

6.88

Коэффициенты Пирсона

Ср. откл.

1.935628

0.495492

0.861625

Y

0.283425

0.242615

Дисперс.

3.746654

0.245512

0.742398

K

0.091686

F - тест

Y

8.2E-06

0.004578

K

0.04705

Линейная регрессия

Степенная регрессия

Коэффициенты регрессии

0.943

1.806

0.186

0.275

6.542

Стандартные ошибки коэффициентов

0.452

0.795

0.267

0.303

0.619

Коэффициент детерминации

0.039

0.109

Стандартная ошибка

Y

1.968

0.142

F - статистика

0.267

0.734

Степени свободы

13

12

Уравнение линейной регрессии

Уравнение степенной регрессии

Y = 0.943L + 1.806K

Статистический анализ данных

1. Статистические отклонения выборок исходных данных по сравнению со значениями самих данных невелики, т. е. разброс данных в исходных выборках невелик.

2. Отклонения максимальных и минимальных значений данных в выборках от соответствующих медиан и средних значений также незначительны. Это означает, что данные в выборках расположены достаточно плотно.

3. Результаты Z – теста показывают, что в выборках вероятности попадания значений Y1, Y4, K2, K3, L1 и L13 в соответствующие генеральные совокупности очень малы. Поэтому при решении реальных практических задач соответствующие данные необходимо удалить из дальнейшего рассмотрения и провести статистический анализ уже для измененных выборок заново.

4. Коэффициент парной корреляции Y и K равен 0,28, что говорит о наличии не очень сильной корреляционной зависимости этих выборок. Корреляция между Y и L также достаточно слабая, т. к. коэффициент парной корреляции равен 0,28. Коррелируемость факторов K и L также незначительна, т. к. коэффициент их парной корреляции равен 0,09. Это в целом говорит о том, что факторные показатели достаточно слабо связаны между собой, что говорит о их независимости и это соответственно позволяет сделать вывод о том, что они правильно выбраны для построения регрессионной зависимости.

5. Коэффициенты Пирсона по своей величине небольшие. Это говорит о том, что, скорее всего, между результирующим показателем Y и факторами K и L не существует устойчивой линейной зависимости.

6. В соответствии с результатами применения F – теста следует, что влияние факторов на результирующий показатель в совокупности выбранных данных невелико, т. е. при наличии совокупности некоторых других факторов показатели K и L могли бы быть исключены из дальнейшего рассмотрения, как малозначащие для содержательного анализа производственного процесса и заменены на другие, более значимые.

Замечание

При выполнении индивидуальных заданий все этапы статистического анализа необходимо провести полностью независимо от частных удовлетворительных или неудовлетворительных результатов этих этапов, которые в значительной степени обусловлены условностью индивидуальных заданий и малым числом значений в представленных выборках.

Экономический анализ производственной функции

Структуру экономического анализа производственной функции продемонстрируем на примере линейной производственной функции, имеющей следующий вид:

.

Определяем масштаб производственной функции

Поскольку функция имеет линейную форму, очевидно, что при изменении масштаба факторов производства масштаб Y изменится на такую же величину.

Строим графики «затраты – выпуск»

Последовательно элиминируется фактор L, а затем фактор K и рассматриваются зависимости Y от K и L.

Фиксируем три значения фактора, например, L = 3, 4 и 5. Соответственно получим следующие уравнения:

Графики данных уравнений строятся в системе координат «K0L».

Аналогично необходимо построить графики для фиксированных значений другой независимой переменной – фактора производства K.

Определяем значения среднего и предельного продуктов факторов производства.

Средняя фондоотдача AYK и средняя производительность труда AYL соответственно равны:

Предельная фондоотдача MYK и предельная производительность труда MYL равны:

Для линейной производственной функции предельные продукты факторов производства K и L постоянны.

Определяем коэффициенты эластичности выпуска продукта по факторам производства.

Коэффициенты эластичности выпуска продукта по факторам производства K и L рассчитываются по следующим зависимостям:

.

Осуществляется построение изоквант рассматриваемой модели

Для построения изоквант необходимо зафиксировать некоторые значения выпуска продукта у (не более четырех значений). Уравнение изокванты Q(Y) ЛПФ имеет вид: , где a, b – коэффициенты выражения линейной производственной функции. Семейство изоквант данной ПФ представляет собой параллельные прямые с угловым коэффициентом – b/a.

Семейство изоквант для выбранных фиксированных значений выпуска продукта у необходимо построить в системе координат «L0K».

Определяем предельную норму замещения труда капиталом и эластичность замещения труда капиталом.

Предельная норма замещения труда капиталом для линейной производственной функции есть величина постоянная и равная: .

Эластичность замещения труда капиталом s линейной производственной функции равна бесконечности, т. к. = const.

Проводим имитационные расчеты планируемых вариантов изменения производства.

Фрагмент таких расчетов выглядит следующим образом.

Допустим, что в базовом периоде выпускалось 10 ед. продукции, т. е. Y0 = 10 ед.

Планируется в следующем периоде увеличить объем выпуска на 25%, т. е. выпустить 12,5 ед.

Предполагается, что ограничений по ресурсам нет (K - это затраты основных производственных фондов (ОПФ), а L - ресурсы трудозатрат).

Так как в рассматриваемой экономической системе имеет место постоянная отдача от расширения производства, то очевидно, что для планового периода следует планировать затраты ресурсов пропорциональные затратам в базовом периоде.

Если в базовом периоде на выпуск 10 ед. израсходовалось 5 ед. стоимости ОПФ и соответственно 1,03 единиц трудозатрат, то в плановом периоде их потребуется следующее количество:

·  затрат фактора производства K: ед.;

·  затрат фактора производства L: ед.

Объем выпуска продукта при этом составит:

ед.

Средние продукты факторов производства капитала и труда в плановом периоде будут такие же, как и в предыдущем и равны: средняя фондоотдача AyK = 2; средняя производительность труда AYL = 9,71.

Не изменятся в плановом периоде и эластичности продукта по факторам производства. Также останутся постоянными предельная норма замещения труда капиталом и эластичность замещения труда капиталом.

Варианты индивидуальных заданий по теме «Производственные функции»

Задание

Провести статистический анализ данных, построить линейную и степенную формы производственных функций для заданного производственного процесса, а затем провести экономический анализ одной из построенных производственных функций.

Провести имитационные расчеты вариантов планов при следующих предположениях: выпуск базового периода составляет 10 единиц при трудозатратах, величину которых необходимо установить самостоятельно. Требуется увеличить выпуск в следующем периоде на 25%, а далее еще на 25%. причем предполагая, что затраты ресурса K не ограничены, а трудозатраты должны оставаться на прежнем уровне или уменьшиться на 10%.

Вариант 9

t

Y

K

L

1

112.5

2.27

2.12

2

116.4

1.94

2.20

3

111.6

2.32

2.11

4

108.9

2.49

2.03

5

116.5

2.57

2.21

6

104.5

2.01

1.88

7

102.7

1.87

1.91

8

110.2

2.39

2.00

9

104.7

2.18

1.90

10

109.4

2.17

1.99

11

101.1

1.80

1.54

12

102.6

2.36

1.74

13

128.5

2.50

2.23

14

122.5

2.27

2.14

15

105.2

2.23

1.87

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5