Изучение свободных механических колебаний на примере математического и пружинного маятников (стр. 2 )

Животные, использующие колебательные движения в жизни

Змея Рыба

Птица Гусеница

Рис. 14

Вибрации воды, возникающие при движении в ней рыб, воспринимают многие обитатели водоемов, например, акула, может определить по ним местонахождение своей добычи. В результате эволюции и естественного отбора у животных выработался механизм автоматического сбоя ритма при движении, поэтому у животных не возникает резонанс внутренних органов при равномерном ритмичном движении.

Нами проведено экспериментальное изучение свободных механических колебаний математического и пружинного маятников. Методика и результаты исследования представлены в главе 2.

Глава 2. Экспериментальное изучение свободных механических колебаний математического и пружинного маятников

2.1 Методика проведения исследования

Работа по изучению свободных механических колебаний математического и пружинного маятников нами была разбита на три этапа:

1 Этап. Подготовительный. Сентябрь 2012 г. Подбор и изучение литературы по проблеме.

2 Этап. Практический. Октябрь 2012 г. Проведение эксперимента по определению факторов, влияющих на период и частоту свободных механических колебаний математического и пружинного маятников.

3 Этап. Обобщающий. Ноябрь 2012 г. Обобщение и анализ полученного материала.

При проведении эксперимента нами использовалось оборудование, указанное в таблице 1.

Таблица 1

Оборудование, используемое в ходе исследования

№ п/п	Название приборов и материалов	Количество
1	Штатив с муфтой, лапкой и кольцом	2
2	Кусочек резины	1
3	Нить длиной 130 см	1
4	Линейка демонстрационная с ценой деления 1 см	1
5	Линейка ученическая с ценой деления 1 мм	1
6	Линейка от жидкостного манометра с ценой деления 1см	1
7	Набор грузов разной массы	1
8	Набор грузов с крючками массой по 100 г	1
9	Набор пружин различной жёсткости	1
10	Секундомер	1
11	Стеклянная банка объёмом 3 литра с пресной водой	1
12	Емкость с солью поваренной массой 0,5 кг	1
13	Стеклянная палочка для размешивания соли в воде	1
14	Фотоаппарат цифровой	1

В ходе исследования использовался такой метод как лабораторный эксперимент, достоинством которого являются простота и наглядность. Лабораторные исследования проводились на базе МОБУ СОШ №13 г. Сочи.

Использовалась следующая методика проведения эксперимента:

1. Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний математического маятника от его длины, массы груза, амплитуды колебаний.

1. В лапке штатива укреплялся кусочек резины с висящим на нём математическим маятником.

2. Устанавливалась длина маятника 5 см от точки подвеса до середины груза (рис. 15 а).

3. Груз, массой 50 г отклонятся от положения равновесия на 3 см, и отпускался.

4. С помощью секундомера измерялось время 30 полных колебаний.

5. По формулам расчёта Т = и ν = определялись период и частота колебаний математического маятника.

6. Проделывались аналогичные действия при длине нити 20 см (рис. 15 б, рис. 15 в), 45 см (рис. 15 г), 80 см (рис. 15 д) и 125 см (рис. 15 е).

7. Находились отношения периодов колебаний математического маятника и отношения его длин.

Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний математического маятника от длины нити

а б

в г

д е

Рис. 15

8. К нити неизменной длины, равной 45 см подвешивались грузы разной массы: 5 г, 10 г, 20 г, 50 г, 100 г, взятые из набора грузов разной массы (рис. 16). Определялись период и частота колебаний математического маятника в каждом случае при неизменной амплитуде колебаний 3 см (рис. 17).

Набор грузов разной массы

Рис. 16

Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний математического маятника от массы груза

Рис. 17

9. Маятник с неизменной массой груза 50 г и с неизменной длиной нити 45 см отклонялся на различные расстояния от положения равновесия:1, 2, 3, 4 и 5 см. Определялись период и частота колебаний математического маятника в каждом случае (рис. 18).

Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний математического маятника от амплитуды колебаний

Рис. 18

10. Полученные результаты подвергались анализу.

2. Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний пружинного маятника от массы груза, жёсткости пружины и амплитуды колебаний.

1. К кольцу штатива подвешивалась пружина жёсткостью 25 .

2. К пружине поочерёдно прикреплялись грузы разной массы: 100 г, 200 г, 300 г, 400 г и 500 г. И в каждом случае определялись период и частота колебаний пружинного маятника при неизменной амплитуде колебаний 2 см (рис. 19).

Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний пружинного маятника от массы груза

Рис. 19

3. Находились отношения периодов колебаний пружинного маятника и отношения масс грузов.

4. Груз массой 100 г поочерёдно прикреплялся к пружинам различной жёсткости: 25, 15, 10, 5 и 2,5 взятых из набора пружин разной жёсткости (рис. 20). И в каждом случае определялись период и частота колебаний пружинного маятника при неизменной амплитуде колебаний 2 см (рис. 21).

Набор пружин разной жёсткости

Рис. 20

Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины

Рис. 21

5. Находились отношения периодов колебаний пружинного маятника и отношения коэффициентов жёсткости пружин.

6. Маятник с неизменной массой груза 100 г и с неизменной жёсткостью пружины отклонялся на различные расстояния от положения равновесия: 1, 2, 3, 4 и 5 см. Определялись период и частота колебаний пружинного маятника в каждом случае (рис. 22).

Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний

Рис. 22

3. Определение коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания колебаний математического и пружинного маятников.

1. Наблюдались свободные затухающие колебания математического маятника, находящегося в пресной воде и насыщенном растворе поваренной соли (рис. 23).

2. С помощью секундомера определялось время, за которое амплитуда колебаний математического маятника уменьшается в два раза, и рассчитывался коэффициент затухания, характеризующий быстроту убывания амплитуды колебаний с течением времени, по формуле:

.

Определение коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания колебаний математического маятника

а) в пресной воде б) в насыщенном растворе поваренной соли

Рис. 23

3. Определялся период колебаний математического маятника и рассчитывался логарифмический декремент затухания, характеризующий интенсивность затухания, то есть уменьшение амплитуды за один период по формуле λ = β·T.

4. Аналогичные действия производились с пружинным маятником (рис. 24).

5. Полученные результаты подвергались анализу.

Определение коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания колебаний пружинного маятника

а) в пресной воде б) в насыщенном растворе поваренной соли

Рис. 24

2.2 Результаты исследования и их обсуждение

В ходе эксперимента были получены следующие результаты:

Во-первых, с увеличением длины нити математического маятника период его колебаний увеличивается, а частота уменьшается, причем период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из длины нити. Период и частота колебаний математического маятника не зависят от массы груза и амплитуды колебаний.

1. С увеличением длины маятника увеличивается период колебаний (табл. 2, рис. 23) и уменьшается их частота (табл. 2, рис. 24).

Таблица 2

Зависимость периода свободных колебаний математического маятника от длины маятника при неизменной амплитуде колебаний хmax = 3 см и массе груза m = 50 г

№ опыта	Длина нити l, м	Число колебаний N	Время колебаний t, с	Период , с	Частота ν =, Гц
1	0,05	30	13,26	0,44	2,26
2	0,20	30	27,41	0,90	1,09
3	0,45	30	40,52	1,35	0,74
4	0,80	30	53,64	1,78	0,55
5	1,25	30	66,30	2,21	0,45

Рис. 23

Рис. 24

Квадрат периода колебаний математического маятника прямо пропорционален длине нити, так как , где n—номер опыта (табл. 3). Следовательно, период Т колебаний математического маятника прямо пропорционален квадратному корню из длины маятника (табл. 4, рис. 25), что согласуется с формулой Гюйгенса расчёта периода колебаний математического маятника: Т = 2π .

Таблица 3

Выявление математической зависимости между периодом и длиной маятника

Таблица 4

Зависимость квадрата периода колебаний математического маятника от длины нити

№ опыта	Длина нити l, м	Квадрат периода колебаний Т2, с2
1	0,05	0,19
2	0,20	0,81
3	0,45	1,82
4	0,80	3,17
5	1,25	4,88

Рис. 25

2. Период и частота колебаний математического маятника не зависят от массы груза (табл. 5, рис. 26, рис. 27).

Таблица 5

Зависимость периода и частоты свободных колебаний математического маятника от массы груза при неизменной длине нити l = 45 см и амплитуде колебаний хmax = 3 см

№ опыта	Масса груза m, кг.	Число колебаний N	Время колебаний t, с	Период , с	Частота ν = , Гц
1	0,005	30	39,78	1,33	0,75
2	0,010	30	39,91	1,33	0,75
3	0,020	30	40,00	1,33	0,75
4	0,050	30	40,04	1,33	0,75
5	0,100	30	40,06	1,33	0,75

Рис. 26