Изучение свободных механических колебаний на примере математического и пружинного маятников (стр. 4 )

Рис. 35

3. Период и частота колебаний пружинного маятника не зависят от амплитуды его колебаний (табл. 13, рис. 36, рис. 37).

Таблица 13

Зависимости периода и частоты колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний при неизменных значениях массы груза m = 100 г и жёсткости пружины к=25

№ опыта	Амплитуда колебаний хmax, м	Число колебаний N	Время колебаний t, с	Период , с	Частота ν = ,Гц
1	0,005	30	12,81	0,43	2,34
2	0,1	30	12,82	0,43	2,34
3	0,15	30	12,84	0,43	2,34
4	0,20	30	12,79	0,43	2,34
5	0,25	30	12,80	0,43	2,34

Рис. 36

Рис. 37

В-третьих, колебания как математического, так и пружинного маятников в более плотной среде — насыщенном растворе поваренной соли, затухают быстрее, чем в менее плотной среде — пресной воде. Поэтому коэффициент затухания колебаний и логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника (табл. 14, табл. 15, рис. 38, рис. 39) и пружинного маятника (табл. 16, табл. 17, рис. 40, рис. 41) в более плотной среде уменьшаются.

Таблица 14

Определение коэффициента затухания колебаний математического маятника при неизменной длине нити l = 40 см

Название вещества	Начальная амплитуда A0, см	Конечная амплитуда A(t), см	Время t, с	Коэффициент затухания , 1/с
Вода пресная	5	2,5	5,05	0,14
Насыщенный раствор поваренной соли	5	2,5	6,7	0,10

Таблица 15

Определение логарифмического декремента затухания математического маятника

Название вещества	Коэффициент затухания β, 1/с	Число колебаний N	Время колебаний t, с	Период колебаний , с	Логарифмический декремент затухания
Вода пресная	0,14	5	7,73	1,55	0,22
Насыщенный раствор поваренной соли	0,10	5	8,01	1,60	0,16

Название вещества

Рис. 38

Название вещества

Рис. 39

Таблица 16

Определение коэффициента затухания колебаний пружинного маятника при неизменной жёсткости пружины к = 15 и массе груза m = 100 г

Название вещества	Начальная амплитуда A0, см	Конечная амплитуда A(t), см	Время t, с	Коэффициент затухания , 1/с
Вода пресная	10	5	1,60	0,43
Насыщенный раствор поваренной соли	10	5	2,10	0,33

Таблица 17

Определение логарифмического декремента затухания пружинного маятника

Название вещества	Коэффици­ент затуха­ния β, 1/с	Число ко­лебаний N	Время ко­лебаний t, с	Период колеба­ний , с	Логарифмический декремент затуха­ния
Вода пресная	0,43	5	5,09	1,02	0,43
Насыщенный раствор поваренной соли	0,33	5	5,33	1,06	0,35

Название вещества

Рис. 40

Название вещества

Рис. 41

Таким образом, выдвинутая нами гипотеза справедлива в том, что период и частота свободных механических колебаний математического маятника зависят от длины нити, период и частота свободных механических колебаний пружинного маятника зависят от массы груза, жёсткости пружины, в более плотной среде колебания затухают быстрее. Но предположение о том, что период и частота свободных механических колебаний математического и пружинного маятников зависят от амплитуды колебаний не верно.

Заключение

Анализ полученных литературных и экспериментальных данных позволяет заключить, что:

1. Первыми учеными, изучавшими механические колебания, были итальянец Г. Галилей и голландец Х. Гюйгенс. Их исследования сыграли важную роль в возникновении классической механики.

2. Колебательные движения широко распространены в окружающей жизни. Общая черта колебаний состоит в том, что колебания — периодически повторяющиеся движения.

3. Механическое колебание — движение, при котором состояния движущегося тела с течением времени повторяются, причём тело проходит через положение своего устойчивого равновесия поочерёдно в противоположных направлениях.

4. Системы тел, способные совершать свободные колебания, называются колебательными системами. Их примерами служат пружинный и математический маятники.

5. Полное колебание — законченный цикл колебательного движения, после которого оно вновь повторяется в том же порядке.

6. Свободные колебания—колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как она была выведена из положения устойчивого равновесия, и происходящее за счёт расходования собственной энергии, которая в дальнейшем не пополняется.

7. Гармонические колебания — это колебания, происходящие под действием силы, пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению.

8. Свободные колебания с течением времени затухают, так как механическая энергия расходуется на совершение работы по преодолению силы сопротивления воздуха и превращается во внутреннюю энергию. Для характеристики затухающих колебаний используются коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания.

9. Вынужденные колебания—колебания тела или системы, совершаемые под действием внешней, периодически изменяющейся силы за счёт работы этой силы.

10. Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тела до максимального значения, происходящее при совпадении частоты изменения действующей на это тело внешней силы с собственной частотой свободных колебаний данного тела, называется механическим резонансом. В одних случаях резонанс вреден, так как в системе с малым трением амплитуда вынужденных колебаний при резонансе может быть очень большой даже при малой вынуждающей силе. В других случаях резонанс полезен, тогда его используют в механических, акустических и радиотехнических приборах.

11. Автоколебания — незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы. Частота и амплитуда автоколебаний определяются свойствами самой колебательной системы.

12. Свободные механические колебания характеризуются амплитудой, периодом, частотой, циклической частотой и фазой.

13. При колебательном движении маятника всегда происходят периодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии.

14. С увеличением длины нити математического маятника период его колебаний увеличивается, а частота уменьшается, причем период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из длины нити, что согласуется с формулой Гюйгенса, расчёта периода колебаний математического маятника: Т = 2π. Период и частота колебаний математического маятника не зависят от массы груза и амплитуды колебаний.

15. При увеличении массы груза пружинного маятника и уменьшении жёсткости пружины период его колебаний увеличивается, а частота уменьшается, причем период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из массы груза и обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины, что согласуется с формулой расчёта периода колебаний пружинного маятника: Т = 2π. Период и частота колебаний пружинного маятника не зависят от амплитуды колебаний.

16. Колебания как математического, так и пружинного маятников в более плотной среде — насыщенном растворе поваренной соли, затухают быстрее, чем в менее плотной среде — пресной воде. Поэтому коэффициент затухания колебаний и логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника и пружинного маятника в более плотной среде уменьшаются.

Работа в выбранном направлении может быть продолжена определением факторов, влияющих на период и частоту свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

При выполнении работы нам оказывалась следующая поддержка научным руководителем : помощь в подборе литературы, структурировании материала и предоставлении оборудования для проведения эксперимента.

Литература

1. Вибрации в технике. /Под ред. . - М: Машиностроение. 198с.

2. Горелик . - М.: Государственное издательство технико-теоретическое издательство, 1950. - С. 551.

3. Живая механика http://*****/mirgorodskiyal_statya/page08.html

4. История изучения колебаний http://wiki. *****/index. php

5. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. – М.: Наука. Физматлит, 19с.

6. Механические колебания и волны http://*****/courses/op25part1/content/chapter2/section/paragraph1/theory. html

7. , Кривцов . В помощь поступающим в вузы: учеб. пособие для слушателей подгот. отд. вузов. – М.: Высш. шк.. 1989. – 496 с.

8. , Буховцев : Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1991. – 254 с.

9. Определение логарифмического декремента затухания колебаний камертона http://www. *****/phocadownload/ucheb2/phiz/koleb. pdf

10. Пёрышкин . 9 кл.: Учеб. дляобщеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2002. – 256 с.

11. Пособие по физике для поступающих в вузы. Под. ред. . – Мн.: Вышэйшая школа, 1978, - 312 с.

12. Савельев общей физики: в 3-х т. – СПб: Лань, 2008. – т. 1. – 432 с.

13. Трофимова физики. – М: Академия, 2006. – 560 с.

14. Элементарный учебник физики: учеб. пособие. В 3 т. /Под ред. : Т. III. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. – М.: Наука. Физматлит, 19с.

15. , Детлаф по физике. - М.: Наука, 19с.