Изучение свободных механических колебаний на примере математического и пружинного маятников (стр. 3 )

Рис. 27

3. Период и частота колебаний математического маятника не зависят от амплитуды колебаний (табл. 6, рис. 28, рис. 29).

Таблица 6

Исследование зависимости периода и частоты свободных колебаний математического маятника от амплитуды колебаний неизменной длине нити l = 45 см и массе груза m = 50 г

№ опыта	Амплитуда колебаний Хmax, м	Число колебаний N	Время колебаний t, с	Период , с	Частота ν = , Гц
1	0,01	30	39,67	1,32	0,76
2	0,02	30	39,72	1,32	0,76
3	0,03	30	39,69	1,32	0,76
4	0,04	30	39,73	1,32	0,76
5	0,05	30	39,48	1,32	0,76

Рис. 28

Рис. 29

Во-вторых, при увеличении массы груза пружинного маятника и уменьшении жёсткости пружин период его колебаний увеличивается, а частота уменьшается, причем период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из массы груза и обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины. Период и частота колебаний пружинного маятника не зависят от амплитуды колебаний.

1. При увеличении массы груза пружинного маятника увеличивается период колебаний (табл. 7, рис. 30) и уменьшается их частота (табл. 7, рис. 31).

Таблица 7

Зависимость периода и частоты колебаний пружинного маятника от массы груза при неизменной жёсткости пружины к = 25 и амплитуде колебаний хmax = 2 см

№ опыта	Масса грузаm, кг.	Число колебаний N	Время колебаний t, с	Период , с	Частота ν =, Гц
1	0,1	30	13,06	0,44	2,30
2	0,2	30	18,01	0,60	1,67
3	0,3	30	19,68	0,66	1,52
4	0,4	30	25,03	0,83	1,20
5	0,5	30	27,79	0,93	1,07

Рис. 30

Рис. 31

Квадрат периода колебаний пружинного маятника прямо пропорционален массе груза, так как , где n — номер опыта (табл. 8). Следовательно, период Т колебаний пружинного маятника прямо пропорционален квадратному корню из массы груза (табл. 9, рис. 32), что согласуется с формулой расчёта периода колебаний пружинного маятника: Т = 2π.

Таблица 8

Выявление математической зависимости между периодом и массой тела

Таблица 9

Зависимость квадрата периода колебаний пружинного маятника от массы груза

№ опыта	Масса груза m, кг	Квадрат периода колебаний Т2, с2
1	0,1	0,19
2	0,2	0,36
3	0,3	0,44
4	0,4	0,69
5	0,5	0,87

Рис. 32

2. При увеличении жесткости пружины пружинного маятника уменьшается период колебаний (табл. 10, рис. 33) и увеличивается их частота (табл. 10, рис. 34).

Таблица 10

Зависимость периода и частоты колебаний пружинного маятника от жесткости пружины при неизменной массе груза m = 100 г и амплитуде хmax = 2 см

№ опыта	Жесткость пружины к,	Число колебаний N	Время колебаний t, с	Период , с	Частота ν = , Гц
1	25	30	12,84	0,43	2,33
2	15	30	15,69	0,52	1,91
3	10	30	19,31	0,64	1,55
4	5	30	28,04	0,93	1,06
5	2,5	30	44,09	1,46	0,68

Рис. 33

Рис. 34

Квадрат периода колебаний пружинного маятника обратно пропорционален жёсткости пружины, так как , где n — номер опыта (табл. 11). Следовательно, период Т колебаний пружинного маятника обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости пружины (табл. 12, рис. 35), что согласуется с формулой расчёта периода колебаний пружинного маятника: Т = 2π.

Таблица 11

Выявление математической зависимости между периодом и жесткостью пружины

Таблица 12

Зависимость квадрата периода колебаний пружинного маятника от жесткости пружины

№ опыта	Жесткость пружины к,	Квадрат периода колебаний Т2, с2
1	25	0,19
2	15	0,27
3	10	0,41
4	5	0,86
5	2,5	2,13