Учебно-методический комплекс по математике (стр. 2 )

3.2. Распределение часов по темам и видам учебной работы

Форма обучения очная / очно-заочная,

Названия разделов и тем	Всего часов по учебному плану	Виды учебных занятий
Аудиторные занятия, из них	Самосто-ятельная работа
лекции	Практ. занятия, семинары
Раздел 1. Дифференциальное исчисление Введение. Основные понятия и определения
4/4	1/1	1/1	2/2
1. Предел и непрерывность функции	17/17	5/3	6/4	6/10
2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной	22/22	6/4	6/4	10/14
3. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных	18/18	4/2	4/0	10/16
Раздел 2. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Ряды 4. Интегралы	22/22	6/4	6/2	10/16
5. Дифференциальные уравнения	22/22	6/2	6/2	10/18
6. Ряды	18/18	6/2	6/2	6/14
Раздел 3. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии 7. Векторная алгебра	15/15	4/2	6/2	5/11
8. Элементы аналитической геометрии	9/9	2/2	4/2	3/5
9. Матрицы и определители	22/22	4/2	4/2	14/18
10. Системы линейных уравнений (СЛУ)	14/14	4/2	4/2	6/10
11. Системы линейных неравенств	8/8	4/0	0/0	4/8
Раздел 4. Теория вероятностей 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события.	35/35	12/6	18/2	5/27
13. Случайные величины и их числовые характеристики	24/24	10/4	6/2	8/18
14. Основные распределения случайных величин	18/18	6/2	4/2	8/14
15.Функция случайной величины	4/4	2/0	1/0	1/4
16. Случайные векторы	8/18	2/0	0/0	6/8
17. Закон больших чисел и предельные теоремы.	10/10	2/2	0/0	8/8
Раздел 5. Линейное программирование (ЛП)
18. Задача ЛП 19.Симплексный метод ЛП 20.Двойственность в ЛП 21.Транспортная задача 22.Матричные игры	10/10 20/20 10/10 24/24 16/16	2/2 6/4 4/2 6/6 4/4	2/0 6/4 4/2 10/6 4/4	6/8 8/12 2/6 8/12 8/8
Раздел 6. Марковские цепи в экономике
23.Потоки событий 24.Уравнения Колмогорова 25.Системы массового обслуживания	10/10 10/10 22/22	2/2 2/2 8/6	2/2 2/2 6/4	6/6 6/6 8/12
Раздел 7. Нелинейные задачи и оптимизация на графах.
26.Задача динамического программирования 27.Основы теории графов 28.Задача о коммивояжере 29.Задача об оптимальном потоке 30.Задача о назначениях 31.Задача сетевого планирования	12/12 14/14 10/10 14/14 10/10 28/28	2/2 4/3 2/0 4/4 2/2 4/2	4/4 4/3 2/0 4/4 2/2 4/2	6/6 6/8 6/10 6/6 6/6 20/24
Итого:	500/500	138/81	138/77	222/342

4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

РАЗДЕЛ 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Тема 1. Предел и непрерывность функции

Множество действительных чисел. Понятие функции. Способы задания функций. Элементарные функции. Простейшие неэлементарные функции.

Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы. Два замечательных предела.

Приращение функции. Возрастание и убывание функции. Свойства непрерывных функций.

Тема 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность функций. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Свойства производной. Правила дифференцирования (включая производные сложной и обратной функции). Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Дифференциал функции, его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

Исследование функций с помощью дифференциального исчисления. Условия возрастания и убывания функций. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Выпуклость графика функции. Точки перегиба и их нахождение. Асимптоты. Общая схема исследования функции.

Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения элементарных функций по формуле Маклорена.

Тема 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменых

Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Полное и частное приращение функций. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференцируемости функций двух переменных.

Производная по направлению. Градиент и его свойства. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие для случая двух независимых переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Метод наименьших квадратов.

РАЗДЕЛ 2.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. РЯДЫ

Тема 4. Интегралы

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям.

Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения. Приближенные методы вычисления определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций Симпсона. Несобственные интегралы. Понятие о кратных интегралах.

Тема 5. Дифференциальные уравнения

Понятие о дифференциальном уравнении. Примеры торгово-экономических задач, приводящие к дифференциальным уравнениям. Порядок дифференциального уравнения. Семейство решений. Теорема существования и единственности решения (без доказательства). Задача Коши. Геометрическое истолкование решения. Общее и частное решение дифференциального уравнения.

Уравнения с разделяющимися переменными. Линейное уравнение первого порядка. Возможные случаи понижения порядка дифференциального уравнения (на примере уравнений второго порядка), когда в его записи отсутствуют независимая переменная или искомая функция.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частных решений при специальном виде правой части.

Тема 6. Ряды

Числовые ряды. Сходимость ряда. Сумма ряда. Свойства рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Теорема сравнения. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена или Тейлора. Использование рядов для приближенных вычислений.

РАЗДЕЛ 3.

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Тема 7. Векторная алгебра

N-мерное арифметическое пространство — Rn. Геометрический смысл пространств R2 и R3. Векторы. Длина вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Линейно зависимые и линейно не зависимые системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Базис и ранг системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базисы. Представление вектора в координатной форме. Действия с векторами, заданными в координатной форме. Угол между векторами. Разложение вектора по произвольному базису.

Тема 8. Элементы аналитической геометрии

Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Понятие о кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

Прямая и плоскость в пространстве R.3 Расстояние от точки до плоскости. Векторное, параметрическое, каноническое уравнения прямой в R3.

Тема 9. Матрицы и определители

Понятие определителя n-го порядка. Миноры, алгебраические дополнения. Способы вычисления и свойства определителей. Матрицы и действия над ними. Транспонированная матрица. Обратная матрица и способы ее нахождения. Ранг матрицы.

Тема 10. Системы линейных уравнений (СЛУ)

Линейные уравнения с n неизвестными. Условия совместности и определенности СЛУ. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Допустимое, базисное, опорное решение системы линейных уравнений.

Тема 11. Системы линейных неравенств.

Системы линейных неравенств с n неизвестными, их геометрический смысл. Геометрический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными. Выпуклые множества. Основная задача линейного программирования.

РАЗДЕЛ 4.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Тема 12. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события

Предмет и задачи теории вероятностей. Статистические закономерности, области применения теории вероятностей в экономике и коммерции.

Опыт, событие. Относительная частота, ее устойчивость. Построение математической модели случайного опыта: пространство элементарных событий. Алгебра событий. Поле событий. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Примеры вероятностных моделей. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Бейеса.

Тема 13. Случайные величины и их числовые характеристики

Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайной величины. Основные числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) и их свойства.

Тема 14. Основные распределения случайных величин

Схема Бернулли. Распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое. Основные характеристики распределений.