Учебно-методический комплекс по математике (стр. 8 )

Литература:

[4, 5, 8, 11]

Учебно-методическая литература [ 3.4]

Тема 22. Матричные игры

Это занятие можно провести в форме деловой игры и дискуссии.

П.3.1. Матричные игры с седловой точкой

Задача 3.1.1. Автомобильный концерн «Кайзер», выпускающий мощный автомобиль «Родео» с большим расходом топлива, столкнулся с определенными трудностями, вызванными давлением на рынке конкурирующего концерна «Топаз». Эксперты выделили следующие основные стратегии на рынке:

А1 – продолжать выпуск «Родео»;

А2 – перейти к выпуску малолитражного автомобиля;

А3 – внедрить среднелитражный автомобиль нового поколения;

Конкурирующий концерн “Топаз” располагает 3 возможными стратегиями:

В1 - внедрить на рынок свой новый автомобиль-малютку;

В2 - разработать автомобиль среднего класса;

В3 - продолжить выпуск старого автомобиля с мощным мотором и большим расходом топлива.

Варианты возможных матриц выигрыша концерна “Кайзер” даны ниже. (При этом предполагается, что выигрыш одного конкурента равен проигрышу другого).

Вариант 1:

	В1	В2	В3
А1	-2	1	5
А2	4	0	2
А3	3	2	3

Вариант 2:

	В1	В2	В3
А1	6	-1	2
А2	3	2	4
А3	5	1	3

Вариант 3:

	В1	В2	В3
А1	-2	1	5
А2	5	2	4
А3	4	0	1

Вариант 4:

	В1	В2	В3
А1	7	1	7
А2	9	-1	1
А3	5	4	6

Найдите оптимальные стратегии для обоих конкурентов и цену игры. Укажите, если она есть, седловую точку.

П.3.2. Графическое решение матричной игры

Задача 3.2.1. Охранник магазина следит за кассой, которая находится в торговом зале, и сейфом, расположенным в служебном помещении. Предполагаемый преступник может воспользоваться одним из 2х планов действия:

1-й план: проникнув под видом покупателя в торговый зал, неожиданно напасть на кассира и, взяв деньги из кассы, попытаться скрыться на автомобиле;

2-й план: через потайную дверь проникнуть в служебное помещение и, вскрыв сейф и забрав выручку, скрыться через ту же дверь.

Пусть в кассе находится сумма S1 тыс. руб., в сейфе S2 тыс. руб. Данные приведены в таблице 3.2.1.

Таблица 3.2.1

№варианта	1	2	3
S1	20	10	20
S2	30	20	50

Составьте матрицу выигрышей грабителя.

1. Найдите верхнюю и нижнюю цену игры.

2. Найдите оптимальные смешанные стратегии игроков графическим методом.

Задача 3.2.2. Фирма «Попса» планирует выпустить запись концерта популярного певца Незванова в двух видах: на диске (D) и на видеокассете (V). Объем продаж и прибыль зависят от спроса, который может быть в одном из трех состояний Si, связанных различными стратегиями основного конкурента фирмы.

Вероятности этих состояний не прогнозируемы.

Возможное значение прибыли фирмы при сочетании ее стратегии со спросом приведены ниже.

Вариант 1:

	S1	S2	S3
D	10	30	12
V	40	10	22

Вариант 2:

	S1	S2	S3
D	3	26	6
V	27	8	18

Вариант 3:

	S1	S2	S3	S4
D	9	6	4	3
V	1	2	6	9

Вариант 4

	S1	S2	S3	S4
D	1	3	6	9
V	7	5	3	2

1. Определите графически оптимальную смешанную стратегию фирмы.

2. Найдите наихудшую для нее смешанную стратегию конкурента.

П.3.3. Решение игры симплекс-методом

Задача 3.3.1. Завод планирует выпуск двух видов телевизоров А1 и А2, прибыль от продажи которых зависит от возможных состояний спроса S1, S2, S3. Матрицы выигрышей (прибыли) завода в зависимости от вида телевизора Аi и спроса Sj даны ниже по вариантам.

Вариант 1:

	S1	S2	S3
A1	2	3	4
A2	6	5	3

Вариант 2:

	S1	S2	S3
А1	3	2	4
A2	1	3	2

Вариант 3:

	S1	S2	S3
A1	1	4	2
A2	4	2	1

Вариант 4:

	S1	S2	S3
A1	2	2	4
A2	4	1	2

1. Решите игру графически.