ГБОУ СОШ с. Надеждино

м. р.Кошкинский Самарской области

Методическая разработка

урока алгебры в 9 классе.

Учитель математики высшей категории

ГБОУ СОШ с. Надеждино

-

14.03.2013г.

Цели урока: способствовать формированию и совершенствованию полученных знаний, умений и навыков решения задач по теме.

Задачи:

образовательные: 

·  обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

·  формирование навыков решения задач «прототипов» №6 «Открытого банка заданий ГИА по математике – 2013», с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий,

·  диагностика умений и навыков решения тестовых заданий базового уровня по теме

·  закрепление способов преобразования алгебраических выражений,

·  формирование навыков чтения и построения графиков функций, исследования простейшие математические модели

развивающие:

·  развитие речи, внимания, математической логики,

·  развитие познавательной активности учащихся;

·  формирование самостоятельности в мышлении.

·  формирование интереса к изучению математики, информационной культуры.

воспитательные:

·  воспитание целеустремленности, организованности, самостоятельности, ответственности,

·  воспитание чувства само - и взаимоуважения;

·  привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Тип урока: урок закрепления материала.

Оборудование урока: ноутбук, мультимедийный проектор, презентации в программе PowerPoint, PowerPoint Test (тест), программа Advanced Grapher.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

План урока

1.  Организационный момент, целеполагание

2.  Проверка домашнего задания ( тест)

3.  Повторение теоретического материала, устное тестирование учащихся

4.  Решение задач (прототипов) по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

5.  Диагностика знаний и навыков учащихся по теме (тестовая работа).

6.  Решение задач (№23 ГИА) с помощью программы Adwandes Grapfer

7.  Итог урока, Рефлексия. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент. Целеполагание (3 минуты)

«Помните, что решая маленькие задачи, 
вы готовитесь к решению больших и трудных».

Учитель: Сегодня на уроке

·  повторим основные теоретические сведения о прогрессиях;

·  рассмотрим арифметические и геометрические прогрессии при различных способах задания;

·  проверим свои умения решения прототипы открытого банка заданий ГИА по теме;

·  повторим способы преобразования алгебраических выражений;

·  будем строить, читать и графики функций, исследовать простейшие математические модели

Учитель: Рассмотрим « Кодификатор элементов содержания для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике в 2013 году»

  п. 4 Числовые последовательности

    4.1.1 Понятие последовательности Арифметическая и геометрическая прогрессии 4.2.1 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии 4.2.2 Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии 4.2.3 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии 4.2.4 Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, для проведения

государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ в 2013 году

    4.5 Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями 4.6 Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; 4.7. Решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов

2. Проверка Домашнего задания. Ключ теста:

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

22

3

24

192

321

3

– 3

3. Повторение теоретического материала, устное тестирование учащихся

a)  Учитель: Кто сможет записать на доске формулы п-го члена и формулы суммы арифметической и геометрической прогрессии? ….. А что называется арифметической (геометрической) прогрессией?......

b)  Учитель : Помогите мне заполнить таблицу по способам задания последовательности:

(1-2 минуты)

Способ задания

последовательности

Рекуррентный

Аналитический

Суть способа задания последовательности

Задается первый член последовательности и формула, выражающая любой ее член через предшествующий.

Последовательность задаётся формулой для n-го члена.

Способ нахождения члена

последовательности

Зная первый член последовательности, можно найти второй член, затем третий и т. д.

Заданная формула n-го члена, позволяет вычислить любой член последовательности по его номеру.

Примеры прототипов открытого банка

заданий ГИА

Последовательность задана условиями с1 = – 3 , сn+1 =сn – 1 .

Найдите с7

Последовательность задана формулой сп = п2 – 1. . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? Варианты ответа

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

c)  Проверка выполнения домашнего задания (1-2 минуты)

d)  Проверка знаний: основных понятий, правил и формул по теме (устное тестирование учащихся): (5 минут)

№

вопрос

№ верного ответа

Верный ответ

1

Арифметическая прогрессия – это последовательность …

2

Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2

Геометрическая прогрессия – это последовательность …

1

Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

3

Формула для нахождения разности

арифметической прогрессии:

1

4

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии

2

5

Формула n–ого члена арифметической прогрессии

2

6

Формула n–ого члена

геометрической прогрессии

2

7

Формула суммы n–первых членов арифметической прогрессии.

2, 3

и

8

Формула суммы n – первых членов геометрической прогрессии

3

9

Последовательности заданы

несколькими первыми членами.

Одна из них геометрическая

прогрессия. Найдите ее.

1

10

Арифметическая прогрессия (bn) задана условием b1=4 , bn+1 = bn +5

Найдите b2.

3

9

11

Записано несколько последо-вательных членов геометрической прогрессии. Найдите член прогрессии обозначенной х.

4

2

12

Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие 20 < a10 <30

2

an =3n-5

13

Из арифметических прогрессий выберите убывающую

4

4.  Решение задач по теме: минут)

Задача №1 . Последовательность (an ) – арифметическая прогрессия. a4=3 a9= - 17. Найдите разность этой прогрессии.

Решение: Ответ: – 4.

Задача №2 Арифметическая прогрессия аn задана несколькими членами: Найдите ее 2013 член.

Решение: , .

Ответ: .

Задача №3 Последовательность - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1=8, а3=18.

Решение: , Ответ: 62.

Задача №4 ГИА - 9 класс. Математика. 2013 () «Типовые тестовые задания»

Вариант 4 (№6); Ответ: 3,2,1.

Задача № 5. Вариант 8 (№6) Арифметическая прогрессия начинается так: 16; 12; 8; …. Какое число стоит в этой последовательности на 71-ом месте? )

Решение: d = 12 – 16 = – 4, а71 = 16 + (– 4)∙(71 – 1) = 16 – 280 = – 264

Ответ: – 264.

Задача № 6. Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Решение: Составим арифметическую прогрессию: 3,5,7,9 ,…,а14.

а1=3 d=2 а14=? S14=?

1)а14=а1+(n-1)d, а14=3 + 13· 2 = 29

2)S14=(3+29)/2 ·14·=32·7=224 (цветка)-подарил юноша за две недели.

3) Т. к. один цветок стоит 10 руб., то: 224·10=2240 (руб) – потратил на цветы юноша за две недели.

Ответ: 2240 рублей

Задача № 7. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Рассмотрим промежутки времени: 15мин; 25 мин; 35мин…;

Дано: (an) ÷; a1=15; d=10; an=105
Найти: n

Решение:

an = a1+(n-1)d, 105 = 15+(n – 1) ∙10

105 = 15 + 10n – 10

– 10n = – 100 : ( – 10)

n = 10

Ответ: потребуется 10 дней

6.  Диагностика знаний и навыков учащихся по теме (тестовая работа).

(вопросы теста – см. приложение):

1.  Найдите разность арифметической прогрессии а16=13 и а18=21.

2.  В арифметической прогрессии а6=14 и а9=23. Найдите d и a1

3.  Найдите десятый член арифметической прогрессии 4; 4,5; 5, …

4.  Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=6+2n.

5.  Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а12 <12

6.  Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…

7.  Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если а1 = 64, q=

8.  Из последовательностей, заданных формулами п-ого члена, выберите геометрическую прогрессию

7.  Решение задач (№23 ГИА) с помощью программы Adwandes Grapfer

Подпись: Подпись:Подпись: Вывод : прямая у = х будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку, т. к. она проходит через точки (0;0) и (1;1). у = kx, k = tgx = у : х. k =1 Ответ: 1

8.  Домашнее задание ГИА-2013 () Варианты 7, 9, 10 (№6 и №23);

Итог урока. Ребята, давайте вспомним, чем мы сегодня занимались на уроке? ….
 
Рефлексия. А кто из вас сегодня очень

хорошо трудился на уроке, и добрался

до вершины? Все задания выполнил на 100%

СПАСИБО за урок.