Основные геометрические параметры прямозубых цилиндрических передач

Лекция 6

6.5. Основные геометрические параметры прямозубых

цилиндрических передач

В зубчатых передачах принято называть меньшее зубчатое колесо шестерней.

В качестве основного параметра зубчатого зацепления принят модуль m - величина, пропорциональная шагу Р по делительному диаметру, .

К основным геометрическим параметрам относят делительный диаметр d, диаметры вершин dа и впадин df зубьев, межосевое расстояние и ширина зубьев (рис.6.6)

Рис. 6.6. Геометрические параметры цилиндрических зубчатых колес

Для прямозубых цилиндрических колес, изготовленных без смещения, делительный диаметр равен произведению

, . (6.12)

Диаметр вершин зубчатых колес определяется суммой

, . (6.13)

Диаметр впадин вычисляют разностью

2

, . (6.14)

Межосевое расстояние определяют полусуммой диаметров зубчатых колес

. (6.15)

Ширина зубчатого колеса равна

. (6.16)

где ya - коэффициент ширины, который выбирают в зависимости от расположения зубчатых колес относительно опор и твердости рабочих поверхностей зубьев.

Ширину шестерни принимают в 1,12 раз больше, чем ширина колеса

. (6.17)

6.6. Особенности геометрии косозубых передач

У косозубых колес зубья наклонены под углом з к образующей делительного цилиндра. Нарезание косозубых колес может производиться прямозубой рейкой, как и при нарезании прямозубых колес. Наклон зуба получают поворотом инструмента относительно образующей заготовки на угол b. Расчет геометрических параметров косозубых колес проводят по тем же формулам, что и для прямозубых цилиндрических колес, подставляя вместо нормального m торцовый mt модуль. Торцовый модуль с нормальным связан следующим соотношением:

. (6.18)

Тогда диаметр косозубого колеса можно представить в следующем виде

. (6.19)

Сечение делительного цилиндра, нормального к линии зуба, является эллипс (рис.6.7) с полуосями с = 0,5×d и е = 0,5×d / cosb. Радиус и диаметр кривизны этого эллипса в полюсе зацепления составляют

, . (6.20)

3

Таким образом, цилиндрическое косозубое колесо можно заменить прямозубым с эквивалентным диаметром dv. Число зубьев в таком эквивалентном колесе находят из соотношения

. (6.21)

Рис.6.7. Схема к определению параметров

эквивалентного колеса

Угол наклона линии зуба к образующей назначают в пределах 8...20 град.

6.7. Силы в зацеплении прямозубых цилиндрических передач

Знание сил, действующих в зацеплении, необходимо для расчета зубьев колес, валов и их опор. Выбираем систему координат с началом в полюсе зацепления по середине ширины венца: ось ОХ направлена вдоль окружной скорости по касательной к делительной окружности и ось ОУ - перпендикулярно касательной и направлена от полюса к оси вращения зубчатого колеса ох (рис. 6.8).

4

Нормальная сила в зацеплении Fn направлена по линии зацепления так, чтобы момент ее относительно оси колеса уравновешивал действующий момент Т. Разложим нормальную силу по осям координат на окружную Ft по оси OX и радиальную Fr по оси OY:

, , , (6.22)

где a - угол профиля зуба, a = 200 при нарезании зубьевбес смещения инструмента.

Рис.6.8. Схема сил в зацеплении прямозубых

цилиндрических колес

6.8. Силы в зацеплении косозубых передач

Выбираем систему координат с началом в полюсе зацепления по середине ширины венца: ось ОХ направлена вдоль окружной скорости по касательной к делительной окружности, ось ОУ - перпендикулярно касательной и направлена от полюса к оси

вращения зубчатого колеса, ось OZ - вдоль оси вращения колеса (рис. 6.9).

5

Окружное усилие, направленное вдоль оси ОХ, как и для прямозубых цилиндрических передач, будет определяться соотношением

. (6.23)

Осевая сила, направленная по оси, составляет OZ

. (6.24)

Рис.6.9. Схема усилий в зацеплении косозубых колес

Геометрическая сумма окружной Ft и осевой Fa сил представляет собой силу Fta, направленную вдоль нормали к зубу под углом к образующей цилиндра b, может быть вычислена по зависимости

. (6.25)

Тогда радиальная сила, направленная по оси OY, имеет вид

. (6.26)

Нормальная к поверхности зуба сила составляет

. (6.27)

6

6.9. Расчетная нагрузка

Расчет зубчатых передач на прочность начинается с определения расчетной нагрузки

, . (6.28)

На прочность зубьев влияют факторы, которые учитываются коэффициентами. Коэффициент нагрузки К удобно представить в виде произведения частных коэффициентов, учитывающие отдельные факторы

. (6.29)

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями Кa учитывает погрешности изготовления зубчатых колес двухпарного зацепления. Физический смысл заключается в следующем: в процессе зацепления без нагрузки только одна пара зубьев контактирует, вторая пара зубьев вследствие погрешностей изготовления не соприкасаются. При нагружении происходит упругая деформация первой пары зубьев и вторая пара также входит в контакт, но она воспринимает меньшую нагрузку. Коэффициент распределения нагрузки между зубьями для косозубых передач, имеющих двухпарное зацепление, определяют в зависимости от степени точности изготовления, а для прямозубых передач, имеющих однопарное зацепление, Кa = 1.

Коэффициент концентрации Кb учитывает распределение нагрузки вдоль зуба. Вследствие деформации валов зубья колес без нагрузки контактируют не по линии, а в точке. Под нагрузкой контакт, вследствие упругой деформации зубьев, происходит по линии вдоль зуба, но в точке первоначального контакта напряжение будет выше. Коэффициент концентрации нагрузки зависит от расположения зубчатых колес относительно опор, ширины венца относительно диаметра колеса и твердости рабочих поверхностей зубьев.

Погрешности нарезания зубьев приводит к непостоянству мгновенного передаточного отношения, что обуславливает появление угловых ускорений звездочки, следовательно - динамических нагрузок. Такая дополнительная нагрузка и учитывается

7

коэффициентом динамичности КV, который определяют в зависимости от степени точности изготовления колес, твердости поверхности и окружной скорости колес.