Учитель математики и информатики : МОУ « Ларинская СОШ» Уйский район Челябинская область
Интегрированный урок по информатике и алгебре и началам анализа
в 11 классе.
Тема:
Информатика : «Программирование. Приближенные методы вычислений. Метод криволинейных трапеций.»
Алгебра: « Нахождение площади криволинейной трапеции».
Цели:
1.Повторить определение криволинейной трапеции формулу Ньютона-Лейбница, изученные на уроках алгебры,.
2. Познакомить с возможными способами приближенных вычислений.
3.Разобрать с учащимися способ нахождения площади криволинейной трапеции с помощью метода трапеций. Разработать алгоритм решения этой задачи и составить программу.
4. На примерах показать, как вычисляются площади криволинейных трапеций с помощью составленной программы и результаты проверить с использованием формулы Ньютона –Лейбница.
Ход урока.
1.Повторение.
Учитель: Из курса «Алгебра и начала анализа» вам известно понятие криволинейной трапеции .Вспомните его.
Ученик :
Определение: Фигура, ограниченная отрезком [a, b], содержащимся в ОХ, графиком непрерывной функции у=f(x), отрезками х=а и х=b, называется криволинейной трапецией.
у
y= f(x)
0 Х
Учитель: Из курса алгебры вам известна формула Ньютона – Лейбница, для вычисления площади криволинейной трапеции. .Давайте вспомним эту формулу. S= a∫b f(x) dx =f(b)-f(a)+c
2.Изучение нового материала:
Учитель: Не все вычисления поддаются вычислениям по формулам. Поэтому существуют методы приближенных вычислений. Рассмотрим некоторые из них. Это: метод деления отрезка пополам, метод Монте – Карло, метод трапеций, графический. Остановимся на методе трапеций. Для того, чтобы лучше понять как можно выполнить вычисления площади криволинейной трапеции с помощью метода с аналогичным названием нам потребуется компьютер. Но как вы уже убедились на уроках информатики, компьютер, хотя и называют универсальной машиной, без наших команд сам площадь криволинейной трапеции не вычислит. Поэтому перед нами стоит задача: разработать алгоритм, по которому можно вычислять площади любой криволинейной трапеции.
Повторение : свойства алгоритмов (определенность, дискретность, массовость, результативность).
Учитель: Давайте составим алгоритм, обладающий всеми этими свойствами. Разобьем отрезок [a, b] на n равных очень малых отрезков таких, чтобы полученные путем проведения через концы этих отрезков прямые параллельные отрезкам х=а и х=b, образовали фигуры очень похожие на прямоугольные трапеции.
Повторить: Формулу для нахождения площади прямоугольной трапеции.
Y при этом х0 =а и хn =b
Площадь этой криволинейной трапеции
Y=f(x) равна сумме площадей получившихся
прямоугольных трапеций с высотой
h=(b-a)/n.
итак , S=S1 + S2 +S 3+…+ Sn
где S1= ((f(x0)+f(x1))*h)/2
S2 = ((f(x1)+f(x2))*h)/2
S3=((f(x2)+f(x3))*h)/2 …
Sn=((f(xn-1)+f(xn))*h)/2
Значит,
S=((f(x0)+f(x1))*h)/2+((f(x1)+f(x2))*h)/2+((f(x2)+f(x3))*h)/2+…+((f(xn1)+f(xn))*h)/2=
=(f(x0)+ f(xn))*h/2+S f(xn)*h,
а теперь попробуем составить алгоритм для решения этой задачи.
Какие данные нам нужны для ее решения?
Ученики: Начало отрезка ( a),конец отрезка (b), количество отрезков ( n) , на которые разделен отрезок [a, b].
Повторение: Этапы решения задач на ЭВМ (постановка задачи, методы решения, составление сценария, алгоритма и программы, проверка результата)
Вопрос к ученикам : Как найти сумму S f(xn)*h?
Ученики : нужно воспользоваться циклическим алгоритмом от 1 до n-1 с шагом 1
(Одного ученика вызвать к доске для составления алгоритма и комментирования каждого шага его построения.)
Алг.Площадь( вещ. а,b, h,S, x,цел n)
Арг. A, b,h, x,n
Рез.S
Нач.
Запрос a, d,n
H:=(b-a)/n
S:=(f(a)+f(b))/2
х:=a
Для каждого n=1 до n-1
х:=x+h
S:=S+f(x)
Кц
S:=S*h
Сообщить «площадь криволинейной трапеции равна» S
Кон.
Задание ученикам:перевести этот алгоритм на язык Бейсик.
(в тетрадях составляют программу)
Программа выглядит примерно так:
10 rem Площадь
20 input a, b, n
30 h= (b-a)/n
40 S= (f (a)+f(b))/2
50 x=a
60 for n=1 to n-1
70 x=x=h
80 S=S+h
90 next n
100 S=S+f(x)
110 print «Площадь криволинейной трапеции равна» S
120 end
Ученики садятся за компьютеры.
3.Проверка результатов работы программы:
Задание: По готовой программе найти площади следующих криволинейных трапеций:
1) у=х2 на [1;4] , n=10
2) y=x3 на [0;3],n=10
3) y =sin(x) на [0; p/2] ,n=10
пример программы для 1 задания:
10 rem Площадь
20 input a, b,n ( с клавиатуры вводят 1,4,10)
30 h= (b-a)/n
40 S= (a2+b2)/2
50 x=a
60 for n=1 to n-1
70 x=x=h
80 S=S+h
90 next n
100 S=S+x2
110 print «Площадь криволинейной трапеции равна» S
120 end
после выполнения данной программы на экране должен появиться ответ:
Площадь криволинейной трапеции равна 21,045
Учитель: А теперь проверим правильность полученного результата сначала путем пошагового исполнения разработанного алгоритма, а затем с помощью известной вам формулы Ньютона-Лейбница.
(проверяют результаты и делают вывод, что результат вычислений на компьютере очень близок к результату, полученному по формуле).
Как вы думаете, как изменится результат, если изменить количество отрезков?
Как значительно может повлиять это на результат?
Ученики делают вывод : Чем на большее число частей мы разобьем отрезок [a, b], тем точнее будет результат.
4.Домашнее задание:
Составьте программу для нахождения площади у=х на [0;2] при n=5 и n=7 Выполните проверку результата программы (без компьютера) и вычислите значение площади по формуле Ньютона-Лейбница.
5.Вывод:
Сегодня мы попытались найти способ нахождения площади криволинейной трапеции с помощью компьютера. Программа, составленная на языке QBASIC , позволяет находить площади любых криволинейных трапеций.
P. S.
Сценарий урока может быть другим в зависимости от того, как можно совместить изучение этих тем на уроках информатики и алгебры.
Представленный конспект урока идет с опорой на материал уже изученный на уроках алгебры. Хотя можно такой урок провести и когда учащимся еще незнакома формула Ньютона – Лейбница и криволинейная трапеция, Тогда сценарий урока немного меняется : сначала разрабатываем алгоритм решения задачи, составляем программу, учащимися выполняются задания на нахождение площади криволинейных трапеций на разных отрезках и делаем вывод о том, что компьютер не всегда под руками, а вычисление площади по составленному алгоритму вручную довольно трудоемкая операция. А далее учитель говорит о существовании формулы Ньютона-Лейбница, и предлагает проверить ответы к выполненным ранее заданиям по этой формуле.
Литература:
1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов
М., «Просвещение», 2006 г.
2. Информатика 7-9,М., «Дрофа»,2001 г.
3. Основы информатики и вычислительной техники., М., «Просвещение», 1989 г.
