Лекция 1

Тема: Кинематика и динамика Ньютона материальной

точки и абсолютно твердого тела.

1. Система отсчета. Первый закон Ньютона. Кинематические характеристики (траектория, путь, перемещение, скорость, ускорение).

2. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела. Инерция, масса и момент инерции тел.

3. Сила и момент силы. Второй и третий законы Ньютона.

1. Основным понятием механики является движение, т. е. перемещения тела по отношению к другим телам. Без относительно этих тел не имеет смысла говорить о движении, которое всегда относительно. Поэтому совокупность тел, которые условно считаются неподвижными, называют телами отсчета, а связанные с ними системы координат (например, декартовы 3-х мерные) совместно с телами отсчета называют системами отсчета. Среди систем отсчета выделяются такие, у которых тела отсчета не взаимодействуют ни с какими другими телами и являются свободными (движутся свободно). Такие системы отсчета называются инерциальными системами отсчета. Свободное движение других тел в такой системе отсчета будет простым. Они будут колебаться или двигаться равномерно и прямолинейно, иначе говоря, с постоянной по величине и направлению скоростью. Это утверждение носит название, как известно, первого закона Ньютона, закона инерции. Свойства тел сохранять состояние - инерцией. Описание движения тел без указания причин их вызвавших называется кинематикой. Основные характеристики, которой мы и рассмотрим.

1.1. Траектория, путь, перемещение.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Обычное тело, формой и размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи, называется материальной точкой. Рассмотрим ее движение в избранной инерциальной системе отсчета. Число независящих координат, однозначно определяющих положение м. т. в пространстве называется

числом степеней свободы i Однако можно столь же однозначно (но более экономно) определить положение м. т. в пространстве, задав ее радиус - вектор и Линия АВ, описанная м. т. в пространстве при ее движении - траектория, дуга АВ - путь, а вектор - перемещение.
 

Y

x

z

1.2. Величина - скаляр средней скорости м. т., - вектор средней скорости м. т.; - скаляр мгновенной скорости (величина скорости в данной точке); - вектор м. с.

1.3.

y

А

B

о x

z

- тангенциальное ускорение; - скаляр по направлению; - мгновенное ускорение;

- полное ускорение - геометрическая сумма тангенциального и нормального ускорений.

1.4. Вращательное движение материальной точки.
 

2. Если формой и размерами тела пренебречь нельзя, то обычно используют понятие абсолютно твердого тела, - форма и размеры которого не изменяются в условиях данной задачи. При движении а. т.т. различают его поступательное и вращательное движения.

2.1. Поступательное - это такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с а. т.т., движется параллельно самой себе

2.1. Вращательное - это такое движение а. т.т., при котором любая м. т., принадлежащая этому телу, описывает окружность относительно центра, лежащего на прямой, называется осью вращения.

2.3. Естественно, что в зависимости от характера движения а. т.т. его инертные свойства будут определяться по-разному. В случае поступательного движения а. т.т. его движение можно рассматривать как движение м. т. и считать мерой его инерции величину, называемую массой. (В этом случае можно считать, что масса сосредоточена в одной точке, называемой центром масс).

Опыт №1 с шариком; падающим в цилиндр.

В случае вращательного движения а. т.т. играет значение распределение масс м. т. этого тела.

Опыт № 2 со скатывающимися цилиндрами (сплошными и полыми).

Поэтому при вращательном движении характеристикой инертных свойств является величина момента инерции.

Момент инерции м. т. , а момент инерции а. т.т. .

В интегральной форме .

Пример: ;

3. Формулируя 1-й закон Ньютона, мы указали на случай, когда на тело не действуют никакие другие тела. Но ведь в природе такого не бывает. Все тела взаимодействуют между собой, а следовательно, вообще говоря, движутся с ускорением (или деформируются). Мерой взаимодействия тел в физике является величина, названная силой. Поэтому выражение: "на тело действует другое тело" обычно заменяют на: "на тело действует сила".

3.1. В связи с тем, что в инерциальных системах отсчета тела, на которые действуют силы, движутся с ускорением, можно записать: . Коэффициентом пропорциональности является величина так, что - 2 ой закон Ньютона. Если на тело действует , то

. При условии , т. е. имеет место I закон Ньютона!

Перепишем - называется импульсом частицы. Тогда, импульс силы равен изменению импульса частицы. Или - сила равна скорости изменения импульса частицы. Запомните эти формулировки.

3.2. При взаимодействии двух тел силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по знаку (3-й закон Ньютона).

3.3. В случае если под действием силы а. т.т. совершает вращательное движение, то очень важное значение играет не только величина силы, но и то, в какой точке она приложена и как направлена.

-основной закон вращательного движения; - для а. т.т.