Итоговая государственная аттестация выпускников института математики (стр. 3 )

7.  Андреев, нелинейного функционального анализа: Учеб. пособие / . Красноярск: Краснояр. гос. ун-т, 1988.

8.  Олифер, В. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы /

В. Олифер, Н. Олифер. 1999.

9.  Белов, слабой аппроксимации / , . Красноярск: Краснояр. гос. ун-т, 1999.

10.  Гаевский, Х. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения / Х. Гаевский, К. Грегер, К. З ахарис. – М.: Мир, 1978.

11.  Дубинский, эллиптические и параболические уравнения. Т.9. / // Современные проблемы математики. – М.: ВИНИТИ, 1976.

12.  Лионс, методы решения нелинейных краевых задач / . – М.: Мир, 1972.

13.  Михайлов, уравнения в частных производных / . – М.: Наука, 1976.

14.  Годунов, схемы / , . – М.: Наука, 1977.

15.  Бабенко, численного анализа / . – М.: Наука, 1986.

16.  Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. – М.: Наука, 1972.

17.  Рождественский, квазилинейных уравнений и их применение к газовой динамике / , . – М.: Наука, 1978.

18.  Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер. – М.: Мир, 1988.

19.  Исследования по общей теории систем // Сб. пер. с англ. – М.: Прогресс, 1969.

20.  Олифер, сети. Принципы, технологии, протоколы /

, . – СПб: Питер, 2006.

21.  Храмцов, web-технологий. Курс лекций / ,

, , . – Интернет-университет информационных технологий, 2003.

22.  Эккель, Брюс. Философия Java / Брюс Эккель. – СПб: Питер, 2003.

23.  Флэнаган, Дэвид. Java. Справочник / Дэвид Флэнаган. – М.: Символ-Плюс, 2004.

24.  Курняван, Буди. Создание web-приложений на языке Java с помощью сервлетов, JSP и EJB / Буди Курняван. – М.: Лори, 2005.

25.  Пери, Java сервлеты и JSP. Сборник рецептов / Перри. – М.: КУДИЦ-Образ, 2005.

3.7 Программа междисциплинарного экзамена по направлению 010300.68 “Математика. Компьютерные науки” (магистратура)

1.  Итоги развития античной математики.

2.  Итоги развития классической математики.

3.  Философские проблемы современной математики.

4.  Локальная теорема Мальцева, существование нестандартной арифметики и нестандартного анализа.

5.  Универсальные вычислимые функции. Примеры рекурсивно-перечислимых неразрешимых множеств.

6.  Понятие сложности алгоритма. Оценка сложности арифметических операций с целыми числами, алгоритма Евклида и в кольцах вычетов.

7.  Арифметические алгоритмы.

8.  Характеризация и сравнение основных криптосистем.

9.  Неподвижные точки. Теорема Каччополи.

10.  Принцип Шаудера.

11.  Модифицированный метод Ньютона и условия его сходимости.

12.  Степень отображения: определение, свойства, примеры.

13.  Бифуркации для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнение разветвления.

14.  Монотонность и компактность.

15.  Принципы построения моделей.

16.  Моделирование движения тел с учетом сил сопротивления.

17.  Моделирование распространения тепла в сплошной среде.

18.  Моделирование динамики биологических популяций.

19.  Моделирование колебаний с вынуждающей силой.

20.  Моделирование фильтрации грунтовых вод.

21.  Лемма об остром угле. Разрешимость операторного уравнения.

22.  Разрешимость уравнений с нелинейным монотонным оператором.

23.  Понятия аппроксимации, устойчивости, сходимости разностных схем. Теорема Лакса и ее применение к исследованию сходимости разностных схем для параболического уравнения.

24.  Анализ устойчивости разностной схемы (для простейших уравнений диффузии и переноса). Условие устойчивости Куранта-Фридрихса-Леви.

25.  Понятие элемента наилучшего приближения. Чебышевская система функций (примеры). Понятие Чебышевского подпространства. Теоремы Хаара, Мэрхьюбера, обобщенная Чебышева (теорема об альтернансе). Примеры применения теоремы Чебышева.

26.  Насыщаемость вычислительных методов (алгоритмов). Примеры. Компакт насыщения, погрешность насыщения (на примере разностного метода).

27.  Принципы построения вычислительных методов на основе метода Галеркина. Примеры «управления точностью» на различных этапах при решении дифференциального уравнения методом Бубнова-Галёркина.

28.  Система как n-арное отношение. Представления о реляционной математике и о бихеовиральных науках.

29.  Основные понятия сети Интернет (узел сети, IP-адрес, маршрутизация, протоколы IP и TCP, URL, веб-сайт, веб-браузер, веб-сервер).

30.  Протокол передачи гипертекста HTTP (назначение и возможности, синтаксис, сценарии работы веб-сервера и веб-браузера).

31.  Язык разметки гипертекста HTML (назначение и возможности, синтаксис, основные тэги и атрибуты, основные возможности и синтаксис языков CSS и JavaScript).

32.  Разработка сетевых приложений для Интернет: сокеты, клиентские и серверные программы.

33.  Разработка активных серверных страниц с помощью технологий JSP, Java Servlets или PHP (возможности технологии, синтаксис, обработка веб-форм).

Список литературы

1.  Стройк, очерк истории математики / . – М.: Наука, 1978.

2.  Клайн, М. Математика. Поиск истины / М. Клайн. – М.: Мир, 1988.

3.  Клайн, М. Математика. Утрата определённости / М. Клайн. – М.: Мир, 1984.

4.  Ли, Р. Математическая логика и автоматическое доказательство теорем / Р. Ли, Ч. Чень. – М.: Наука, 1983.

5.  Ершов, логика / , . – М.: Наука, 1979.

6.  Мендельсон, Э. Введение в математическую логику / Э. Мендельсон. – М.: Наука, 1971.

7.  Мальцев, и рекурсивные функции / . – М.: Наука, 1986.

8.  Черемушкин, по арифметическим алгоритмам в криптографии / А. В .Черемушкин. – М.: МЦНМО, 2002.

9.  Алферов, криптографии / , ,

, . – М.: Гелиос АРВ, 2001.

10.  Самарский, моделирование / . – М.: Физматлит, 2001.

11.  Резниченко, по математическим моделям в биологии / . – Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002.

12.  Хатсон, В. Приложения функционального анализа и теории операторов / В. Хатсон, Дж. Пим. – М.: Мир, 1983.

13.  Канторович, анализ / , . – М.: Наука, 1977.

14.  Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. – М.: Мир, 1974.

15.  Андреев, нелинейного функционального анализа: Учеб. пособие / . Красноярск: Краснояр. гос. ун-т, 1988.

16.  Исследования по общей теории систем // Сб. пер. с англ. – М.: Прогресс, 1969.

17.  Белов, слабой аппроксимации / , . Красноярск: Краснояр. гос. ун-т, 1999.

18.  Гаевский, Х. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения / Х. Гаевский, К. Грегер, К. Захарис. – М.: Мир, 1978.

19.  Дубинский, эллиптические и параболические уравнения. Т.9. / // Современные проблемы математики. – М.: ВИНИТИ, 1976.

20.  Лионс, методы решения нелинейных краевых задач /

. – М.: Мир, 1972.

21.  Михайлов, уравнения в частных производных /

. – М.: Наука, 1976.

22.  Годунов, схемы / , . – М.: Наука, 1977.

23.  Бабенко, численного анализа / . – М.: Наука, 1986.

24.  Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. – М.: Наука, 1972.

25.  Рождественский, квазилинейных уравнений и их применение к газовой динамике / , . – М.: Наука, 1978.

26.  Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер. – М.: Мир, 1988.

27.  Олифер, сети. Принципы, технологии, протоколы /

, . – СПб: Питер, 2006.

28.  Храмцов, web-технологий. Курс лекций / , , . – Интернет-университет информационных технологий, 2003.

29.  Эккель, Брюс. Философия Java / Брюс Эккель. – СПб: Питер, 2003.

30.  Флэнаган, Дэвид. Java. Справочник / Дэвид Флэнаган. – М: Символ-Плюс, 2004.

31.  Курняван, Буди. Создание web-приложений на языке Java с помощью сервлетов, JSP и EJB / Буди Курняван. – М: Лори, 2005.

32.  Пери, Java сервлеты и JSP. Сборник рецептов / Перри. – М: КУДИЦ-Образ, 2005.

3.8 Требования к государственному экзамену по английскому языку для выпускников магистратуры

Экзамен предусматривает выполнение следующих заданий:

1.  Прочитать и письменно перевести со словарем текст по специальности. Общий объем до 1500 печ. зн. Время выполнения работы – 40 мин. Форма проверки – чтение фрагмента указанного текста; проверка подготовленного перевода. (Если за указанное время не было представлено 75% адекватного перевода текста, экзамен продолжать не следует.)

2.  Просмотреть фрагмент подлинного профессионально-ориентированного текста (объемом до 1000 печ. зн.) за 5-7 мин. без словаря и передать его содержание на английском языке.

3.  Инициировать ситуативно-обусловленную беседу с преподавателем на учебную, научную, профессиональную, социальную, страноведческую тематику на английском языке. Объем высказывания – не менее 20 предложений, правильно оформленных в языковом отношении и отвечающих поставленной коммуникативной задаче.

Перечень тем и примерные ситуации общения по 3 пункту экзамена

I.   

1.  Система высшего образования (Россия, Великобритания, США).

2.  Сибирский федеральный университет.

3.  Моя будущая специальность.

4.  Столица (Великобритания, США).

5.  Тема научного исследования.

6.  Мои увлечения (хобби). Свободное время.

7.  Выдающиеся математики и их вклад в науку.

8.  Математика и ее приложения.

II.   

1.  Compare the systems of higher education in the UK, the USA and Russia. (Emphasize the advantages and disadvantages).

2.  Siberian Federal University is not only the centre of education but also the centre of scientific research.

3.  You have won a prize – a trip to one of the English-speaking capitals. Which one would you prefer to visit and why?

4.  Mathematics is a multi-field subject. I specialize at … because … .

5.  You take part in the discussion of the problem of peer pressure among teenagers. Express your point of view on the subject.

6.  People spend their free time in different ways. What about you?

7.  Mathematics is a universal tool for describing the world and its phenomena. Give the example of its application.

8.  Many outstanding mathematicians contributed to mathematics. Speak about one of them.

9.  You are a participant of the seminar in “Mathematics of Three-dimensional Manifolds”. Represent your speech at this seminar.

10.  Describe the subject-matter of your scientific research and your plans for scientific career.

Список основной литературы

1.  Глушко, английского языка для студентов-математиков старших курсов / , , . - М.: Изд-во МГУ, 1992.

Список дополнительной литературы

1.  Berman G. N. A Problem Book in Mathematical Analysis. Mir Publishers Moscow, 1977.

2.  Carol puters And Mathematics /Gourlay Carol. - Macdonald and Co., 1982.

3.  Murphy, R. English Grammar in Use /R. Murphy. - Cambridge University Press, 1985.

4.  Pacholsky puter Science Logic /Lezsek Pacholsky, Jersy Tiuryn. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1995.

5.  Pedersen Gert K. Graduate Texts in Mathematics /Gert K. Pedersen. - Springer-Verlad New York Inc., 1989.

6.  Scott, W. R. Group Theory /W. R. Scott. - Dover Publications, Inc., New York, 1995.

7.  Soars John & Liz, Headway /John & Liz Soars. - Oxford University Press, 1994.

8.  Глушко, словарь-минимум для студентов-математиков /

. - М.: Изд-во МГУ, 1976.

9.  Качалова, грамматика английского языка / , . - М.: Юнвест Лист, 1997.

10.  Разинкина, контакты: русско-английские соответствия: Справ. / , , . - М.: Высшая школа, 1992.

Рекомендуемый аудиоматериал

1.  Аудиоматериал к пособию “Как составить тему”.

2.  Аудиоматериал к “Headway” начального, среднего и продвинутого уровней.

4 Образцы заданий междисциплинарного экзамена

Итоговый междисциплинарный экзамен
по специальности «Прикладная математика и информатика»

1.  Исследовать функцию и построить её график. (2 балла)

2.  Вычислить интеграл (1 балл)

3.  Даны вершины треугольника: А(1; -2; -4), В(3; 1; -3) и С(5; 1; -7). Составить
уравнение высоты, проведённой из вершины В. (2 балла)

4.  Определить, при каком значении система однородных уравнений
имеет нетривиальное решение. (1 балл)

5.  Найти решение уравнения удовлетворяющее краевым условиям
(1 балл)

6.  Привести к каноническому виду уравнение и найти его решение. (2 балла)

7.  Аппроксимирует ли разностная схема
дифференциальную задачу со вторым порядком по (ответ обосновать). Если нет, то подправить разностную схему так, чтобы она имела второй порядок аппроксимации. (2 балла)

8.  Какова вероятность, что дни рождения 4-х человек из случайно выбранных 6 людей приходятся на 2 определенных месяца года? (2 балла)

9.  Вычислить интеграл по замкнутому контуру , считая направление обхода положительным. (2 балла)

10.  Даны натуральные числа n, m. Найти наибольший общий делитель НОД(n, m). Рекурсивный алгоритм нахождения основан на соотношении НОД(n, m)=НОД(n, r), где r – остаток от деления n на m. (2 балла)

11.  а) Сформулируйте теорему об умножении определителей.
б) Дайте определение равномерной сходимости функциональной последовательности.
в) Дайте определение метрического пространства.
г) Дайте определение огибающей для данного однопараметрического семейства линий.
д) Запишите интерполяционный многочлен Лагранжа.
е) Дайте определение плотности распределения. (3 балла)

Итоговый междисциплинарный экзамен

по направлению "Прикладная математика и информатика"

1.  Решить матричное уравнение , где
(2 балла)

2.  Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки (9,6,4) на прямую (система координат прямоугольная). (1 балл)

3.  Исследовать и построить график функции (2 балла)

4.  Разложив рациональную дробь в сумму простейших, вычислить интеграл
(2 балла)

5.  Решить дифференциальное уравнение (1 балл)

6.  Решить смешанную задачу
(2 балла)

7.  Только один из ключей подходит к данной двери. Найти вероятность того, что для открывания двери придется опробовать ровно ключей.
(2 балла)

8.  Для уравнения построить схему вида
наиболее высокого порядка аппроксимации. (2 балла)

9.  Написать программу нахождения пары пространственных (трехмерных) точек с максимальным расстоянием между ними. Множество задается вводом координат точек с клавиатуры. (1 балл)

10.  а) Запишите формулу конечных приращений.
б) Запишите интерполяционный многочлен Лагранжа.
в) Запишите неравенство Чебышева.
г) Запишите уравнение касательной плоскости к поверхности.
д) Дайте определение смешанного произведения векторов.
е) Дайте определение собственного вектора (3 балла)

5 Правила оформления, представления и защиты выпускных квалификационных работ

5.1 Термины и определения

Выпускная квалификационная работа представляет собой комплексную самостоятельную работу студента, главные задачи и содержание которой – всесторонний анализ, научные исследования или разработка по одному из вопросов теоретического или практического характера, соответствующих профилю специальности или направления.

Выпускные квалификационные работы выполняются в формах, соответствующих определенным уровням высшего профессионального образования: для степени бакалавр – в форме бакалаврской работы; для квалификации дипломированный специалист - в форме дипломной работы (проекта); для степени магистр – в форме магистерской диссертации.

Выпускные квалификационные работы бакалавров представляют собой самостоятельное исследование или могут основываться на обобщении выполненных выпускником курсовых работ.

Магистерская диссертация представляет собой выпускную квалификационную работу, которая является самостоятельным научным исследованием или проектом, выполняемым под руководством научного руководителя (для работ, выполняемых на стыке направлений, – с привлечением одного или двух научных консультантов).

Содержание магистерской диссертации могут составлять результаты теоретических и экспериментальных исследований, направленных на решение актуальных задач в различных областях деятельности.

Дипломные и бакалаврские работы могут носить реферативный характер.

Требования к содержанию и оформлению выпускных квалификационных работ в следующих разделах данной главы.

5.2 Структура выпускной квалификационной работы

5.2.1 Расположение материала в бакалаврской и дипломной работе

Материалы в бакалаврской и дипломной работе должны располагаться в следующем порядке:

1.  титульный лист (прил. 1-4);

2.  реферат (прил.20);

3.  содержание (прил. 8);

4.  введение (прил. 9);

5.  основная часть;

6.  заключение (прил. 12);

7.  список использованных источников;

8.  приложения (если таковые имеются, см. прил. 13).

5.2.2 Расположение материала в магистерской диссертации

Материалы магистерской диссертации должны располагаться в следующем порядке:

1.  титульный лист (прил. 5, 6);

2.  задание на диссертацию (прил. 7);

3.  реферат (на английском языке);

4.  содержание (прил. 8);

5.  введение;

6.  основная часть;

7.  заключение (прил. 12);

8.  список использованных источников;

9.  приложения (если таковые имеются, см. прил. 13);

10.  вспомогательные указатели.

5.3 Правила оформления выпускной квалификационной работы

5.3.1 Титульный лист

Титульный лист является первой страницей выпускной квалификационной работы. Титульный лист специалистам и бакалаврам следует оформлять в соответствии с приложениями 1-4, а магистрам – в соответствии с приложениями 5, 6.

5.3.2 Задание на диссертацию (только для магистров)

Задание на выполнение магистерской диссертации выдается персонально каждому студенту. В задании на магистерскую диссертацию (прил. 7) указывается: тема работы, цель работы, основные требования и исходные данные, научная и практическая ценность ожидаемых результатов работы, способ реализации результатов работы, перечень графического и иллюстративного материала (если наличие такого предполагается), основная рекомендуемая литература.

В пункте «Способ реализации результатов работы» указываются намечаемые пути использования результатов работы.

Задание на магистерскую диссертацию подписывается научным руководителем работы и студентом.

5.3.3 Реферат

Реферат для выпускных квалификационных работ бакалавров и дипломных работ пишется на русском языке, для магистерских диссертаций – на английском языке.

Реферат должен содержать: сведения об объеме выпускной квалификационной работе (количество страниц); количество иллюстраций (рисунков), таблиц, приложений, использованных источников; перечень ключевых слов и краткую характеристику работы.

Перечень ключевых слов характеризует основное содержание выпускной квалификационной работы и включает до 10–15 слов. Ключевые слова приводятся в именительном падеже и печатаются прописными буквами в строку через запятые.

Объем текста реферата – не более одной страницы. Краткая характеристика работы должна отражать тему, предмет, характер и цель выпускной квалификационной работы, методы исследования, полученные результаты и их новизну, область применения, возможность практической реализации.

5.3.4 Содержание

Заголовки структурных элементов, разделов (подразделов, пунктов) в содержании должны повторять заголовки в тексте. Сокращать их или давать в другой формулировке не допускается.

Заголовки структурных элементов, разделов (подразделов, пунктов), включенные в содержание, записывают строчными буквами, с первой прописной.

Номера и заголовки подразделов приводят после абзацного отступа, равного двум знакам, относительно номеров разделов.

Номера и заголовки пунктов приводят после абзацного отступа, равного двум знакам, относительно номеров подразделов.

При необходимости продолжения записи заголовка раздела, подраздела или пункта на второй (последующей) строке его начинают на уровне начала этого заголовка на первой строке.

После каждого заголовка ставят отточие и приводят номер страницы, на которой начинается данный раздел.

5.3.5 Введение

Введение должно содержать оценку современного состояния решаемой задачи, отражать актуальность и новизну выполняемой работы. Во введении дается краткое обоснование выбора темы и выдвигаемой гипотезы, обзор известных результатов, формулируются цели и задачи работы.

Во введении к магистерской диссертации кроме всего перечисленного выше, должны быть определены предмет и объект исследования, а также – приведено описание используемых при выполнении работы методов эмпирического исследования и обработки данных.

Пример составления введения приведен в приложении 9.

5.3.6 Основная часть

Содержание разделов основной части зависит от тематики работы.

В разделах основной части работы приводят описания теоретических вопросов, методики выполнения работы, исследований, расчеты, графики, таблицы, схемы, отражающие сущность выполненной работы.

Оформление текста основной части следует выполнять в соответствии с требованиями раздела 5.4 «Общие требования к оформлению текстового документа» данной главы.

5.3.7 Заключение

В заключении кратко и последовательно формулируются полученные результаты работы и проводится их соотношение с общей целью и конкретными задачами, поставленными во введении. Заключение может включать в себя и практические предложения, что повышает ценность теоретического материала.

Пример составления заключения приведен в приложении 12.

5.3.8 Список использованных источников

В список вносят все литературные источники, правовые и нормативные документы, на которые сделаны ссылки в тексте работы или положения которых цитировались.

Требования к оформлению списка использованных источников приведены в разделе 5.4 «Общие требования к оформлению текстового документа» данной главы.

5.3.9 Приложения

Материал, дополняющий основную часть текстового документа, оформляют в виде приложений. В приложения могут быть включены:

- схемы, чертежи;

- иллюстрации вспомогательного характера;

- промежуточные доказательства, формулы и расчеты;

- протоколы, акты внедрения;

- бланки анкет;

- тексты программ для ЭВМ, разработанных в процессе выполнения работы;

- таблицы с данными, дополняющими основные результаты и др.

Требования к оформлению приложений приведены в разделе 5.4 «Общие требования к оформлению текстового документа» данной главы.

Пример приложения приведен в приложении 13.

5.3.10 Вспомогательные указатели (только для магистров)

Магистерская диссертация, как правило, снабжается вспомогательными указателями (наиболее распространенные – алфавитно-предметные указатели, представляющие собой перечень основных понятий, встречающихся в тексте, с указанием страниц).

5.4 Общие требования к оформлению текстового документа

5.4.1 Общие требования

5.4.1.1 Работа должна быть набрана в редакторе WORD или TEX и напечатана на принтере с соблюдением перечисленных далее правил. Работа должна быть напечатана на одной стороне стандартного листа белой бумаги формата А4 по ГОСТ2.301. Необходимо соблюдать поля: левое – 30 мм, правое – 10 мм, верхнее и нижнее – 20 мм. При наборе в редакторе WORD необходимо использовать шрифт Times New Roman – 14 пунктов. При наборе в редакторе TEX – шрифт размер large. Межстрочный интервал принимают полуторным. Абзацный отступ – 1,25 см. Работа должна быть переплетена или скреплена скоросшивателем в папке.

В текстовом документе допускается отдельные слова, формулы, условные знаки, иллюстрации выполнять от руки, используя чертежный шрифт (черной пастой или тушью).

5.4.1.2 В тексте документа не допускается применять сокращения слов, кроме установленных правилами русской орфографии (стандартных сокращений типа “см.”, “т. д.”).

5.4.2 Построение текстового документа

5.4.2.1 Наименования структурных элементов текстового документа «Содержание», «Реферат», «Введение», «Заключение», «Список использованных источников», «Приложение» служат заголовками структурных элементов текстового документа.

Заголовки структурных элементов текстового документа располагают располагают симметрично тексту, без точки в конце, не подчеркивая и не нумеруя. Заголовки структурных элементов отделяются от текста интервалом в одну строку.

5.4.2.2 Текст основной части документа разбивают на разделы.

Заголовки разделов начинают с абзацного отступа, печатают с прописной буквы, без точки в конце, не подчеркивая.

Если заголовок состоит из двух предложений, их отделяют точкой.

Разделы нумеруют арабскими цифрами без точки, номер проставляют перед заголовком раздела.

Заголовки разделов отделяют от текста интервалом в одну строку.

5.4.2.3 Текст разделов при необходимости разбивают на подразделы, пункты и подпункты, которые нумеруют в пределах каждого раздела. В конце номера подраздела, пункта и подпункта точка не ставится.

Пример

1, 2, 3 и т. д. ‑ нумерация разделов

1.1; 1.2; 1.3 и т. д. ‑ нумерация подразделов первого раздела

1.1.1; 1.1.2; и т. д. ‑ нумерация пунктов в первом подразделе первого раздела.

Заголовки подразделов и пунктов начинают с абзацного отступа, печатают с прописной буквы, без точки в конце, не подчеркивая.

5.4.2.4 Заголовки структурных элементов, разделов и подразделов отделяют от текста интервалом в одну строку.

5.4.2.5 Каждый структурный элемент и раздел текстового документа следует начинать с нового листа (страницы).

Порядок изложения должен строго соответствовать содержанию.

5.4.3 Нумерация страниц

5.4.3.1 Страницы текстового документа нумеруют арабскими цифрами, соблюдая сквозную нумерацию по всему тексту документа. Номер страницы проставляют в центре нижней части листа.

5.4.3.2 Титульный лист включают в общую нумерацию страниц. Номер страницы на титульном листе не проставляют.

5.4.3.3 Листы задания на магистерскую диссертацию, вложенного в текстовый документ, не включают в общую нумерацию страниц.

5.4.4 Формулы

5.4.4.1 Формулы выделяют из текста в отдельную строку. Если формула
не умещается в одну строку, то ее переносят на следующую строку на знаках
выполняемых операций, причем знак в начале следующей строки повторяют.

5.4.4.2 Формулы нумеруют по порядку арабскими цифрами в пределах документа. Номер указывают в круглых скобках с правой стороны листа на уровне формулы.

В пределах одного раздела нумерация формул (утверждений, рисунков) двойная: первая цифра указывает номер раздела, вторая – номер формулы в нем. Так, (3.2) обозначает вторую формулу в третьем разделе (главе). Если количество формул в работе незначительно, тогда допускается сквозная нумерация. Нумеруются только те формулы, на которые есть ссылки.

Формулы, помещаемые в таблицах, не нумеруют.

5.4.4.3 Пояснения символов и числовых коэффициентов, входящих в формулу, приводят непосредственно под ней. Пояснение каждого символа приводится с новой строки. Первую строку начинают со слова «где», без двоеточия и абзацного отступа.

Пример формул и пояснений к формуле:

Для решения на отрезке [0,T] задачи Коши

(1.1)

применим разностную схему дробных шагов

(1.2)

где – значение приближенного решения в точке

– в точке

n=0,1,…, N-1, Nt = T; N>1, N - целое.

5.4.4.4 Одинаковые буквенные обозначения величин, повторяющиеся
в нескольких формулах, поясняют один раз при первом упоминании. При повторном их применении делают запись, например: – то же, что и в формуле (1.2).

5.4.4.5 При ссылке в тексте документа на формулу ее порядковый номер
указывают в круглых скобках.

Пример ссылки на формулу в тексте:

Схему (1.2) можно трактовать следующим образом: на первом дробном шаге решается уравнение на втором – уравнение

5.4.5 Оформление таблиц

5.4.5.1 Таблицы применяют для лучшей наглядности и удобства сравнения числового или текстового материала.

5.4.5.2 Таблицу, в зависимости от ее размера, помещают непосредственно под текстом, в котором дана ссылка на нее или на следующей странице, а, при необходимости, в приложении.

5.4.5.3 Нумерация таблиц сквозная (если их в тексте более одной). Нумерация осуществляется арабскими цифрами по порядку в пределах текстового документа.

5.4.5.4 Название таблицы при его наличии должно отражать содержание, быть точным и кратким.

5.4.5.5 Над таблицей помещают слово «Таблица» без абзацного отступа, затем – номер таблицы, затем через тире – название таблицы.

5.4.5.6 Заголовки граф и строк таблицы следует писать с прописной буквы, а подзаголовки граф ‑ со строчной буквы, если они составляют одно предложение с заголовком, или с прописной буквы, если они имеют самостоятельное значение. В конце заголовков и подзаголовков граф таблицы точки не ставят. Заголовки и подзаголовки граф указывают в единственном числе.

5.4.5.7 Заголовки граф записывают параллельно строкам таблицы.

При необходимости допускается перпендикулярное расположение заголовков граф.

Пример таблицы

Таблица 1 - Таблица истинности для логической операции “И”

A	B	A И B
ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ

5.4.5.8 Текст в таблице допускается выполнять шрифтом размером 12 и менее через один межстрочный интервал.