Контрольная работа по дисциплине «Геометрия» для студентов I курса обучающихся по направлению подготовки «педагогическое образование» и профилю подготовки «математика» на 3 семестр учебного года

Контрольная работа по дисциплине «Геометрия»

для студентов I курса обучающихся по направлению подготовки «педагогическое образование» и профилю подготовки «математика»

на 3 семестр учебного года.

Студент выбирает вариант, номер которого совпадает с последней цифрой номера зачётной книжки; на контрольной работе следует написать номер зачётной книжки.

№ варианта	Номера заданий
0	1	16	21	31	46	51	66	71	81
I	2	17	22	36	41	52	61	72	82
II	3	18	23	32	47	53	67	73	83
III	4	19	24	37	42	54	67	74	84
IV	5	20	25	33	48	55	68	75	85
V	6	11	26	38	43	56	63	76	86
VI	7	12	27	34	49	57	69	77	87
VII	8	13	28	39	44	58	64	78	88
VIII	9	14	29	35	50	59	70	79	89
IX	10	15	30	40	45	60	65	80	90

Задания для контрольной работы следуют далее.

Векторы на плоскости.

1.  Точка М лежит на диагонали АС параллелограмма АВСD, а точка N на стороне AD, причем и AN=ND. Выразить вектор через векторы и .

2.  Дана равнобокая трапеция АВСD (DC=3AB). Точки М и N – середины оснований AB и DC, точка P является точкой пересечения диагоналей АС и BD. Найти разложения векторов , и по векторам и .

3.  Дана равнобокая трапеция АВСD (DC=3AB). Точки М и N – середины оснований AB и DC, точка P является точкой пересечения диагоналей АС и BD. Найти разложения векторов , и по векторам и .

4.  Точка M – точка пересечения медиан треугольника АВС. Найти разложения векторов , по векторам и .

5.  Точка M – точка пересечения медиан треугольника АВС. Найти разложения векторов , по векторам и .

6.  На плоскости даны два вектора и . Найти разложение вектора по базису и .

7.  На плоскости даны три вектора , , . Представить вектор как линейную комбинацию векторов и .

8.  На плоскости даны два вектора и . Найти разложение вектора по базису и .

9.  На плоскости даны три вектора , , . Найти разложение вектора по векторам и .

10.  На плоскости даны три вектора , , . Найти разложение вектора по векторам и .

Скалярное произведение векторов.

11.  Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , как на сторонах, если .

12.  Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах , как на сторонах, если .

13.  Векторы и образуют угол , , . Найти между векторами и

14.  Векторы и образуют угол , , . Найти между векторами и

15.  Известно, что , , . Вычислите скалярное произведение векторов и , найдите длину вектора .

16.  Известно, что , , . Найдите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах.

17.  Известно, что , , . Найдите длины медиан треугольника, две стороны которого совпадают с векторами и .

18.  Найти угол между векторами и , если , , , , а векторы и взаимно перпендикулярны.

19.  Найти угол между векторами и , если , , , , а векторы и взаимно перпендикулярны.

20.  Найти угол между векторами и , если , , , , а векторы и взаимно перпендикулярны.

Метод координат на плоскости.

21.  Даны две вершины А(3;-4), В(0;1) параллелограмма АВСD и точка пересечения его диагонали Е(2;-1). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

22.  Даны две вершины А(4,5; 5), В(2; -6) параллелограмма АВСD и точка пересечения его диагонали S(3; 1,5). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

23.  Даны три вершины А(2;-2), В(-4;2) и С(3;-2) параллелограмма АВСD. Найти его четвертую вершину, противоположную В.

24.  Даны две смежные вершины А(-4;4), В(2;8) параллелограмма АВСD и точка пересечения его диагонали М(2;2). Найти координаты точек С и D.

25.  Даны три вершины А(-1;3), В(2;-5) и С(0;4) параллелограмма АВСD. Найти его четвертую вершину, противоположную В.

26.  Отрезок прямой, ограниченный точками А(5;-8) и В(11;3), разделен точками С, D,Е,F на пять равных частей. Найти координаты этих точек.

27.  Отрезок АВ разделен точками P(2;2) и Q(1;5) на три равные части. Найти координаты точек P и Q.

28.  Даны вершины треугольника АВС: А(2; 4), В(-6; 8). Определить координаты точки С, если известно, что середины сторон АС и ВС лежат на осях абсцисс и ординат.

29.  Даны вершины треугольника АВС: А(3; 6), В(-3; 5). Определить координаты точки С, если известно, что середины сторон АС и ВС лежат на осях абсцисс и ординат.

30.  Определить координаты концов отрезка, который точками С(2;0) и D(5;-2) разделен на три равные части.

31.  Даны вершины треугольника А(2;-5), В(1;2) и С(2;3). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине В и длину медианы, проведенной из вершины С.

32.  Даны вершины треугольника А(-1;-1), В(3;-4), С(-5;2). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине В и длину медианы, проведенной из вершины С.

33.  Даны вершины треугольника А(5;3), В(-7;-6) и С(1;0). Вычислить длину биссектрисы СК и медианы СМ.

34.  Даны вершины треугольника А(7;1), В(3;-2) и С(-5;4). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине В и длину медианы, проведенной из вершины С.

35.  Даны вершины треугольника А(-7;1), В(2;5) и С(-1;9). Вычислить длину биссектрисы СК и медианы СМ.

36.  Даны вершины треугольника А(5;3), В(-7;-6) и С(1;0). Вычислить длины медиан данного треугольника.

37.  Даны вершины треугольника А(1;-1), В(5;-6) и С(1;3). Вычислить длины медиан данного треугольника.

38.  Даны вершины треугольника А(2;-5), В(1;-2) и С(4;7). Вычислить длины медиан данного треугольника.

39.  Даны вершины треугольника А(-1;-1), В(3;5), С(-4;1). Вычислить длины медиан данного треугольника.

40.  Даны вершины треугольника А(1;2), В(4;0), С(-2;6). Вычислить длины медиан данного треугольника.

Формулы преобразования координат.

41.  Пусть ОАВ – произвольный треугольник. Запишите формулы преобразования координат при переходе от репера к реперу .

42.  Пусть ОАВ – произвольный треугольник. Запишите формулы преобразования координат при переходе от репера к реперу .

43.  Пусть ОАВ – произвольный треугольник. Запишите формулы преобразования координат при переходе от репера к реперу .

44.  Пусть ОАВ – произвольный треугольник, точка - точка пересечения медиан. Запишите формулы преобразования координат при переходе от репера к реперу .

45.  Запишите формулы преобразования ПДСК, если , .

46.  Запишите формулы преобразования ПДСК, если , , и системы имеют различные ориентации.

47.  Запишите формулы преобразования ПДСК, если , , и системы ориентированы одинаково.

48.  Пусть АВСD – квадрат, точка - точка пересечения его диагоналей. Запишите формулы преобразования координат при переходе от репера к реперу .

49.  Пусть АВСD – квадрат, точка - точка пересечения его диагоналей. Запишите формулы преобразования координат при переходе от репера к реперу .

50.  Пусть АВСD – квадрат, точка - точка пересечения его диагоналей. Запишите формулы преобразования координат при переходе от репера к реперу .

Прямая на плоскости.

51.  Даны две вершины А(3;-4), В(0;1) параллелограмма АВСD и точка пересечения его диагонали Е(2;-1). Составьте уравнения сторон и диагоналей параллелограмма.

52.  Даны две вершины А(4,5; 5), В(2; -6) параллелограмма АВСD и точка пересечения его диагонали S(3; 1,5). Составьте уравнения сторон и диагоналей параллелограмма.

53.  Даны три вершины А(2;-2), В(-4;2) и С(3;-2) параллелограмма АВСD. Составьте уравнения сторон и диагоналей параллелограмма.

54.  Даны две смежные вершины А(-4;4), В(2;8) параллелограмма АВСD и точка пересечения его диагонали М(2;2). Составьте уравнения сторон и диагоналей параллелограмма.

55.  Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5x+2y-7=0, 5x+2y-36=0 и уравнение его диагонали 3x+7y-10=0. Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого прямоугольника.

56.  Даны вершины треугольника А(2;-5), В(1;2) и С(2;3). Составьте уравнение биссектрисы ВК и уравнения медиан треугольника.

57.  Даны вершины треугольника А(-1;-1), В(3;-4), С(-5;2). Составьте уравнение биссектрисы ВК и уравнения медиан треугольника.

58.  Даны вершины треугольника А(5;3), В(-7;-6) и С(1;0). Составьте уравнение биссектрисы СК и уравнения медиан треугольника.

59.  Даны вершины треугольника А(7;1), В(3;-2) и С(-5;4). Составьте уравнение биссектрисы ВК и уравнения медиан треугольника.

60.  Даны вершины треугольника А(-7;1), В(2;5) и С(-1;9). Составьте уравнение биссектрисы СК и уравнения медиан треугольника.

Взаимное расположение прямых на плоскости. Угол между двумя прямыми.

61.  Определите взаимное расположение прямых и . В случае их пересечения найдите общую точку.

62.  Определите взаимное расположение прямых и . В случае их пересечения найдите общую точку.

63.  Определите взаимное расположение прямых и . В случае их пересечения найдите общую точку.

64.  Определите взаимное расположение прямых и . В случае их пересечения найдите общую точку.

65.  Определите взаимное расположение прямых и . В случае их пересечения найдите общую точку.

66.  Найдите угол между прямыми и .

67.  Найдите угол между прямыми и .

68.  Найдите угол между прямыми и .

69.  Найдите угол между прямыми и .

70.  Найдите угол между прямыми и .

Расстояние о точки до прямой.

71.  Даны вершины треугольника А(2;5), В(1;3) и С(7;0). Вычислите длины его высот.

72.  Даны вершины треугольника А(-2;-2), В(7;7) и С(7;-9). Вычислите длины его высот.

73.  Даны вершины треугольника А(-6;-3), В(-4;3) и С(9;2). Вычислите длины его высот.

74.  Даны вершины треугольника А(-9;0), В(-3;6) и С(3;1). Вычислите длины его высот.

75.  Даны вершины треугольника А(1;-1), В(5;4) и С(6;-1). Вычислите длины его высот.

76.  Напишите уравнение множества точек, равноудаленных от прямых и .

77.  Напишите уравнение множества точек, равноудаленных от прямых и .

78.  Напишите уравнение множества точек, равноудаленных от прямых и .

79.  Напишите уравнение множества точек, равноудаленных от прямых и .

80.  Напишите уравнение множества точек, равноудаленных от прямых и .

Эллипс. Гипербола. Парабола.

81.  Составьте каноническое уравнение эллипса, если эксцентриситет равен 3/5 и расстояние между директрисами равно 100/3.

82.  Составьте каноническое уравнение эллипса, если эксцентриситет равен 3/5 и эллипс проходит через точку А(1,1).

83.  Составьте каноническое уравнение эллипса, если эксцентриситет равен 1/5 и малая полуось равна 2.

84.  Составьте каноническое уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 2 и расстояние между директрисами равно 10.

85.  Составьте каноническое уравнение гиперболы, если уравнения директрис и эксцентриситет равен .

86.  Составьте каноническое уравнение гиперболы, если эксцентриситет равен 13/5 и гипербола проходит через точку .

87.  Составьте каноническое уравнение гиперболы, если уравнения асимптот и расстояние между директрисами равно 12,8.

88.  Напишите каноническое уравнение параболы, если расстояние от фокуса, лежащего на оси Ох, до вершины равно 5.

89.  Напишите каноническое уравнение параболы, если фокус находится в точке пересечения прямой с осью Ох.

90.  Напишите каноническое уравнение параболы, если уравнение директрисы .