Открытый урок по геометрии по теме
«Метод площадей»
(учитель математики МОУ «лицей №9» г. Белгорода )
Класс: 8, физико-математический.
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.
Место урока в теме: в группе завершающих уроков по теме «Площади».
Цели и задачи:
- закрепление умений вычисления площадей многоугольников при решении задач стандартного вида, а также в нестандартной ситуации; знакомство с понятием «метода площадей» и возможностями его применения на практике при решении задач и доказательстве теорем; подготовка к итоговому контролю по теме «Площади»; повышение интереса к предмету посредством разнообразных форм учебной деятельности и нестандартной постановки задач.
Оборудование:
· интерактивная доска и программное обеспечение к ней;
· видеолекция по теме «Метод площадей. Обобщенная теорема Фалеса»;
· планшеты для устного счета; маркеры; губки.
Сайты и учебные программы, используемые при подготовке к уроку и на уроке:
1. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://school-collection. *****
2. GeoGebra - Бесплатная математическая программа для обучения и самообучения. http://www. geogebra. org/cms/
3. Программа Notebook – для работы с интерактивной доской Smartboard
Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие. Сообщение темы урока. Постановка целей и задач урока.
2. Актуализация знаний и способов действий.
2а. Актуализация знаний.
ü Фронтально обсудить, сколько формул площадей мы изучили. (прямоугольник – 1, квадрат – 2, параллелограмм -1, ромб – 2, треугольник косоугольный – 2, равносторонний – 1, прямоугольный – 2, трапеция – 2).
ü Опрос по формулам площадей в парах (1-2 минуты).
ü Индивидуальный опрос по формулам на оценку – 2 чел. У доски, на отворотах, письменно (2 человека потом проверяют правильность написания формул)
2б. Актуализация умений.
Решение устных задач (работа с индивидуальными планшетами).
Задания – на интерактивной доске, самопроверка (ответы скрыты шторками (возможность программы).
Задания представлены в программа Устный счет.notebook
Самооценка учащимися освоения техники нахождения площадей фигур.
2в. Актуализация знаний.
Задание №6 рассматривается отдельно. На примере этой задачи с учениками обсуждается, что при выполнении заданий на нахождение площадей фигур, помимо самих формул площадей часто используются свойства площадей фигур.
Фронтально опрашиваются ученики по формулировкам свойств площадей треугольников.
3. Основной этап урока.
Учитель знакомит учеников с понятием метода площадей:
« Основная цель нашего урока – познакомиться с, так называемым, Методом площадей. Суть этого метода – использование формул и свойств площадей фигур там, где о площадях, казалось бы, речи не идет, и где площадь выступает инструментом – средством решения поставленной задачи, а не целью. Мы уже сталкивались при решении задач с подобными приемами. Например, при решении задачи «Найдите высоты треугольника, если известны все его стороны» мы, используя 2 различные формулы площади треугольника – через высоту и через формулу Герона, - находили искомые элементы. Но до сих пор речь шла лишь о использовании формул площадей фигур. При этом существует ряд задач, в которых подобным косвенным образом используются уже свойства площадей.
Такой прием широко распространен в геометрии и используется как для решения конкретных практических задач, так и при доказательстве некоторых теорем курса.
Сегодня мы познакомимся с одной из важных теорем курса геометрии – обобщенной теоремой Фалеса, при доказательстве которой воспользуемся методом площадей.»
С учениками вместе вспоминается формулировка уже известной им Теоремы Фалеса для параллельных прямых.
3а. Изучение нового материала.
Применение Метода площадей при доказательстве теорем.
Видеолекция. Обобщенная теорема Фалеса.
(лекция представлена в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов)
http://files. school-collection. *****/dlrstore/4bda22d4-16e4-4015-a173-e58ad351a327/%5BG89D_%5D_%5BML_004-1%5D. swf
После просмотра лекции (используются паузы для обсуждения наиболее важных моментов) проводится мини-конкурс на лучшую формулировку данной теоремы.
Теорема: Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.
Ученики делают соответствующие записи в Справочнике – тетради для записи теоретического материала.
3б. Применение Метода площадей при решении задач.
Решение задачи № 000.
(устный разбор задачи с использованием Метода площадей в практической ситуации).
При решении используется интерактивная модель из коллекции единых образовательных ресурсов. Возможности динамической модели позволяют менять параметры фигуры, делать соответствующие наблюдения и выводы.
http://files. school-collection. *****/dlrstore/7ae32a75-0a01-01bcebed72b41/%5BG89D_117%5D_%5BIH_044-app%5D. html
Решение задачи № 000.
(Письменное решение задачи с использованием Метода площадей в практической ситуации).
При решении используется интерактивная модель, созданная возможностями редактора GeoGebra - бесплатной математической программы для обучения и самообучения http://www. geogebra. org/cms/. Сама задача взята из Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов. http://files. school-collection. *****/dlrstore/cf6-4af8-993b-e5958826e423/%5BG89D_152%5D_%5BIH_091-app%5D. html
С учениками проводится полный анализ и решение задачи, в рабочей тетради выполняются соответствующие записи и построения.
4. Подведение итогов урока.
5. Рефлексия.
Ученикам предлагается выбрать на слайде на интерактивной доске многоугольник, количество вершин которого совпадает с оценкой по освоению темы, которую ученик выставил бы себе за сегодняшний урок (треугольник – 3 и т. д) и перенести многоугольник в зону «8а». Обсуждаются результаты.
6. Информация о домашнем задании.
Д/З № 000,
№ 000(а)
