11 класс. Геометрия Зачетный материал №1.
Учебные пособия:
Атанасян «Геометрия 10-11»
Погорелов «Геометрия 7-11»
Демонстрационные варианты тестов ЕГЭ 2011-13 Федерального института педагогических измерений (ФИПИ)
1. Формы итоговой аттестации. ЕГЭ.
2. Тема №1. Призма. Площадь поверхности призмы
Знать определения и теоремы: многогранник и его грани, ребра, вершины, диагональ (пример с рисунком); выпуклый и невыпуклый многогранник (пример); призма и ее основания, грани, ребра (рисунок и обозначение); высота призмы, правильная призма, площадь полной поверхности призмы, теорема о боковой площади прямой призмы (доказательство)
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 57 – 60
3. Пирамида. Площадь поверхности пирамиды
· Знать определения и теоремы: пирамида и ее основание, грани, вершина, ребра (рисунок и обозначение); высота пирамиды, площадь полной поверхности пирамиды; правильная пирамида, апофема, теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды (доказательство), усеченная пирамида и ее основания, грани, ребра (рисунок и обозначение), правильная усеченная пирамида, апофема, теорема о площади боковой поверхности усеченной пирамиды
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г стр. 62 – 65
4. Векторы в пространстве. Метод координат
· Знать определения и теоремы: вектор (рисунок и обозначение), нулевой вектор (рисунок), длина вектора (обозначение), коллинеарные вектора, сонаправленные и противоположно направленные вектора (обозначение), равные вектора, сложение и вычитание векторов (формула и пример), умножение вектора на число (формула и пример), компланарные вектора (пример), правило параллелепипеда, теорема о разложении вектора по трем некомпланарным (рисунок), прямоугольная система координат (рисунок), единичный вектор, разложение вектора по координатным (формула), правила для векторов, координаты середины отрезка (рисунок и формула), длина вектора (рисунок и формула), расстояние между двумя точками (рисунок и формула), угол между векторами (рисунок и обозначение), скалярное произведение векторов (формула), направляющий вектор (рисунок), угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 77 – 107
5.Контрольная работа №1.
Решение задач.
Задания из тестов ЕГЭ (В4)
1.В треугольнике АВС угол С равен 900, угол А равен 600, АВ=8. Найдите АС.
2. В треугольнике АВС угол С равен 900, соsA=
, АС=4. Найдите высоту СH.
3. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=6, cosA= 
. Найдите высоту AH.
Задания из тестов ЕГЭ (В9)
1.Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 3, а высота – 6.
2. Если каждое ребро куба увеличить на 7, то его площадь поверхности увеличится на 378. Найдите ребро куба.
3.Диагональ куба равна 3. Найдите площадь его поверхности.
4.Найдите площадь поверхности прямой призмы с боковым ребром, равным 5, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4.
5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы.
6. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
Задания С2
1. В правильной треугольной призме АВС А1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и А1С.
2. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 2, а диагональ боковой грани равна 
. Найдите угол между плоскостью А1ВС и плоскостью основания призмы.
3. В правильной шестиугольной призме А…F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1.
Тексты рекомендованных задач из учебника
№ 000.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
№ 000.
Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
№ 000.
Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
№ 000.
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 600 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.
№ 000.
Измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 имеют длины: АD = 8 см, АВ = 9 см, АА1 = 12 см. Найдите длины векторов: а) СС1, СВ, СD; б) DС1, DВ, DВ1.
№ 000.
Нарисуйте параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и обозначьте векторы С1D1, ВА1, АD соответственно через вектора a, b, c. Изобразите на рисунке векторы:
а) a – b; б) a – c; в) b – a; г) c – b; д) c – a.
Задачи
1) Площадь диагонального сечения куба равна 
см2. найдите площадь поверхности куба.
2) АВСА1В1С1 – наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре АА1 равен 900. Расстояния от ребра АА1 до ребер ВВ1 и СС1 равны соответственно 4 см и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 
см и боковое ребро образует с основанием угол 600.
3) Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, диагональное сечение пирамиды – прямоугольный треугольник, площадь которого равна 32 см2.
11 класс. Геометрия, зачетный материал №2
Учебные пособия:
Атанасян «Геометрия 10-11»
Погорелов «Геометрия 7-11»
Демонстрационные варианты тестов ЕГЭ 2011-13 Федерального института педагогических измерений (ФИПИ)
5. Формы итоговой аттестации. ЕГЭ.
6. Векторы в пространстве. Метод координат. Тела вращения, их площадь поверхности.
7. Векторы в пространстве. Метод координат
· Знать определения и теоремы: вектор (рисунок и обозначение), нулевой вектор (рисунок), длина вектора (обозначение), коллинеарные вектора, сонаправленные и противоположно направленные вектора (обозначение), равные вектора, сложение и вычитание векторов (формула и пример), умножение вектора на число (формула и пример), компланарные вектора (пример), правило параллелепипеда, теорема о разложении вектора по трем некомпланарным (рисунок), прямоугольная система координат (рисунок), единичный вектор, разложение вектора по координатным (формула), правила для векторов, координаты середины отрезка (рисунок и формула), длина вектора (рисунок и формула), расстояние между двумя точками (рисунок и формула), угол между векторами (рисунок и обозначение), скалярное произведение векторов (формула), направляющий вектор (рисунок), угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 77 – 107
8. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра
· Знать определения и теоремы: цилиндрическая поверхность, образующая цилиндрической поверхности, цилиндр и его боковая поверхность, основания (рисунок), ось цилиндра, высота и радиус цилиндра, примеры сечения цилиндра, площадь боковой и полной поверхности цилиндра.
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 119 – 121
9. Конус. Площадь поверхности. Усеченный конус
· Знать определения и теоремы: коническая поверхность, конус и его вершина, боковая поверхность, основание (рисунок), ось конуса и его высота, площадь боковой и полной поверхности конуса, усеченный конус и его основания, боковая поверхность, высота, образующие (рисунок), площадь боковой поверхности усеченного конуса
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г.. стр. 124 – 126
10. Сфера и шар. Касательная к сфере. Площадь сферы
· Знать определения и теоремы: сфера и ее центр, радиус, диаметр (рисунок), шар и его центр, радиус, диаметр (рисунок), уравнение сферы, взаимное расположение сферы и плоскости (рисунки), касательная плоскость к сфере, точка касания (рисунок), теорема о радиусе сферы, перпендикулярном к касательной плоскости (док – во и рисунок), площадь сферы
Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 129 – 133
Задания из тестов ЕГЭ (В9)
1.Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его поверхности, деленную на p.
2. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Площадь боковой поверхности призмы равна 32. Найдите высоту цилиндра.
3. Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18см2. Ответ дайте в см2.
4. Площадь большого круга шара равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
5. Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а второе параллельно ей. Угол между плоскостями сечений равен 450. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18p
. Найдите меньшую из площадей данных сечений.
Тексты рекомендованных задач из учебника
№ 000.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.
№ 000.
Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288p см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
№ 000.
Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите площадь основания конуса, если: а) α = 300; б) α = 450;
в) α = 600.
№ 000.
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) А(2; - 4; 7), R = 3; б) А(0; 0; 0), R = ; в) А(2; 0; 0), R = 4.
№ 000.
Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите: а) площадь S сечения, если R = 12 см, d = 8 см; б) R, если площадь сечения равна 12 см2, d = 2 см.
Задачи
1.площадь осевого сечения цилиндра равна 
дм2, а площадь основания цилиндра равна 25. Найдите высоту цилиндра.
2) Длина образующей конуса равна 
см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 1200. Найдите площадь основания конуса.
