5. Постройте отрезок MN. Используя угольник, начертите два отрезка разной длины MK и NL, перпендикулярные MN. Постройте отрезок KL. Выпишете стороны четырехугольника MKLN, которые а) перпендикулярны, б) не перпендикулярны, в) параллельны, г) не параллельны.
6. Постройте отрезок, проходящий через точку К перпендикулярно прямой, на которой лежит отрезок NL. Есть ли на рисунке отрезок, параллельный MN? Сколько на рисунке отрезков, перпендикулярных LN? Покажите, что из произвольно выбранной точки отрезка МК можно провести отрезок, перпендикулярный прямой NL и параллельный MN.
Лабораторная работа №5
«Параллелограмм. Трапеция»
Цель: научить учащихся изображать параллелограмм на основе его признаков; познакомить учащихся с понятием «трапеция». Развитие графических навыков учащихся.
Постройте отрезок ВD, найдите его середину (точка О). Отметьте точку А, не принадлежащую отрезку ВС. Постройте АC так, чтобы О была его серединой. В четырехугольнике АВСD найдите параллельные стороны, выпишите их:АВ||DC, AD||ВС, значит АВСD – параллелограмм (по определению).
Какой признак параллелограмма использовался при выполнении данного задания?
С помощью линейки и угольника постройте отрезки разной длины: MN||PK. Постройте отрезки МР и NК. Если получился четырехугольник, то установите, сколько у него пар параллельных сторон. Вводится понятие трапеции. Как изменить рисунок, чтобы получить параллелограмм? Сформулируйте признак параллелограмма. Постройте четырехугольник, у которого нет ни одной пары параллельных сторон. Постройте
А=42°. На сторонах угла отложите отрезки АВ=2,5 см, АD=4 см. Постройте АВС=138° так, чтобы построенные углы имели общую внутреннюю часть. Линейкой и угольником проверьте, что АD||ВС. Подумайте, где на луче ВС взять точку К, чтобы АВСD был параллелограммом. Как вы думаете, какой из углов К или D равен углу А? Проверьте с помощью транспортира свои предположения. Что вы скажите о величинах углов А и К, В и D? О суммах углов А и D, В и К, А и В, К и D? Лабораторная работа №6
«Осевая симметрия»
Цель: сформировать понятие оси симметрии геометрических фигур.
Для лабораторной работы заранее готовятся геометрические фигуры, вырезанные из клетчатой бумаги:
прямоугольник, ромб, квадрат, круг, параллелограмм, произвольный треугольник, равносторонний треугольник, правильный треугольника) Перегибая фигуры, учащиеся определяют количество осей симметрии фигуры.
б) Выкалывая контур фигуры на согнутом листе, учащиеся изображают две фигуры, симметричные относительно линии сгиба.
Лабораторная работа №7
«Свойства окружности»
Цель: вывести свойства вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности, зависимость между величинами центральных и вписанных углов, опирающихся на одну дугу.
1. Постройте прямоугольник АВСD. АС∩ВD=О, значит ОА, ОВ, ОС, ОD – радиусы описанной около прямоугольника окружности. Постройте окружность с центром в точке О и радиусом, равным половине диагонали.
А=В=С=D=90°. Все эти углы опираются на диаметр окружности.
Сделайте вывод о величине вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности.
2. Постройте окружность с центром О, отметьте на ней точки А и В. На окружности отметьте точки С, D, Е, расположенные по одну сторону от прямой АВ. Измерьте величины АСВ, АDВ, АЕВ. Сделайте вывод об углах, опирающихся на одну дугу. Измерьте АОВ, сравните с предыдущим результатом. Сделайте вывод о зависимости между величинами центрального и вписанного углов, опирающихся на одну дугу.
ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
Практическая работа №1
«Пересекающиеся прямые»
(выполняется на нелинованной бумаге)
Проведите прямую а, отметьте на ней точку В. Отметьте точку С, не принадлежащую этой прямой. Выполните следующие задания:
1. Проведите через точку С прямую, перпендикулярную а.
2. Проведите через точку В прямую b, пересекающую а под углом 
.
3. Обозначьте величины трех других углов, образованных при пересечении а и b.
Практическая работа №2
«Треугольник»
1 вариант 2 вариант
С С
В А
А
1. Измерьте стороны треугольника АВС и найдите его периметр: В
АВ=________; ВС=________; АС=________; Р
=_________
2. Измерьте углы треугольника АВС:
; 
;
Сделайте проверку, вычислив их сумму: 
3. Определите вид треугольника АВС (в зависимости от сторон и углов):
- _________________________________
Практическая работа №3
«Площадь фигуры»
1. Вычислите площадь закрашенной части фигуры:
2. Найдите площадь треугольника:
а) б) выполнить необходимые построения и измерения
Практическая работа №4
«Параллельные прямые»
(выполняется на клетчатой бумаге)
а || b, с – секущая.
Укажите на рисунке величины углов, образованных при пересечении параллельных прямых а и b секущей с, если 
.
Практическая работа №5
«Параллелограмм»
(выполняется на нелинованной бумаге)
Постройте параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 5 см. Обозначьте его. Выполните задания:
1. Запишите длину каждой стороны параллелограмма и вычислите его периметр.
2. Измерьте и запишите величины углов параллелограмма.
Практическая работа №6
«Координатная плоскость»
(выполняется на клетчатой бумаге)
Соедините последовательно точки: (-8;7), (-7;8), (-5;7), (-4;8), (-2;9), (0;9), (2;8), (5;6), (9;4), (10;3), (8;3), (6;2), (6;0), (5;-3), (4;-5), (2;-7), (0;-8), (0;-11), (-1;-12), (-2;-10), (-3;-9), (-5;-8), (-4;-7), (-3;-5), (-4;-3), (-6;-2), (-8;-3), (-9;-5), (-8;-7), (-6;-8), (-4;-7), (-1;-7), (1;-4), (1;-1), (0;1), (-1;2), (-6;6), (-8;7). Глаз (-2,5;6,5).
Ответ: Дельфин
Практическая работа №7
«Осевая симметрия»
(выполняется на нелинованной бумаге)
1. Начертите отрезок АВ и проведите прямую с, его не пересекающую. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой с. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам А и В относительно прямой с.
2. Постройте ΔКLМ и проведите прямую a, его не пересекающую. Постройте треугольник, симметричный ΔКLМ относительно прямой а. Обозначьте его.
Практическая работа №8
«Центральная симметрия»
(выполняется на нелинованной бумаге)
1. Начертите отрезок АВ и отметьте точку О, не лежащую на АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам А и В относительно точки О.
2. Постройте ΔКLМ и отметьте точку М вне области треугольника. Постройте треугольник, симметричный ΔКLМ относительно точки М. Обозначьте его.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
§ 1 – 3
Какие измерительные и чертежные инструменты вы знаете? Расскажите, как с помощью транспортира измерить данный угол. Какие простейшие геометрические фигуры вы знаете? Какие геометрические фигуры «живут» в трехмерном пространстве, в двухмерном пространстве, в одномерном пространстве? Какая фигура не имеет измерений? Какой угол называется прямым, острым, тупым, развернутым? Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают? Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают? Дайте определение биссектрисы угла.ВОПРОСЫ ДЛЯ ВЗАИМОКОНТРОЛЯ
§ 4 – 12
Что такое куб? Его элементы. Развертка куба. Опишите игру «Пентамино». Что такое треугольник? Виды треугольников в зависимости от величин углов, сторон. Чему равна сумма углов треугольника? Каким свойством обладают стороны треугольника (правило треугольника)? Что такое пирамида? Тетраэдр? Расскажите, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам. Что такое правильный многогранник? Какие правильные многогранники вы знаете? Что такое Танграм? Какие единицы длины, веса, времени вы знаете? Расскажите о единицах измерения углов. Какие фигуры называются равными? Равновеликими? Как изменится площадь (объем) фигуры, если, не меняя формы, ее размеры изменить в п раз? Как находится площадь прямоугольника? Квадрата? Треугольника? Объем прямоугольного параллелепипеда?ВОПРОСЫ ДЛЯ ВЗАИМОКОНТРОЛЯ
§ 13 – 19
Что такое окружность? Центр, радиус, диаметр, хорда дуга окружности? Как разделить окружность на 3, 4, 6, 8 равных частей? Какой многоугольник называется правильным? Что такое топология? Что такое поворот? В чем заключается «способ решетки» для шифрования записей? Что вы знаете о методе трех проекций?ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
§ 20 – 23
Назовите способы взаимного расположения двух прямых в пространстве. Какие две прямые называются перпендикулярными? Параллельными? Их свойства? Расскажите, какой четырехугольник называется параллелограммом? Ромбом? Квадратом? Прямоугольником? Какие свойства этих фигур вы знаете? Как можно определить место расположения города по географической карте? Что такое координатная плоскость, координаты точки? Что такое полярные координаты? Азимут? Что такое Оригами?ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
§ 24 – 29
Расскажите, какие замечательные кривые вы знаете. Нарисуйте их. Как связаны между собой окружность и эллипс? Что объединяет эллипс, гиперболу и параболу? Что вы знаете о конусе? Расскажите, как можно выйти из лабиринта. Расскажите об удивительном математическом явлении – симметрия. Приведите примеры симметричных многоугольников. Что такое ось симметрии фигуры, центр симметрии фигуры?ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
§ 30 – 34
Расскажите, как можно вырезать симметричные ленты? Что такое бордюры, где они встречаются? Что такое трафарет? Какое преобразование называют параллельным переносом? Какие орнаменты вы знаете? Расскажите, как построить точку, симметричную данной точке относительно прямой. Как построить отрезок, симметричный данному отрезку относительно прямой (точки)? Какая прямая называется касательной к окружности? Расскажите о свойствах диагоналей прямоугольника. Что вы знаете об угла, вписанных в окружность?КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольная работа №1
«Простейшие геометрические фигуры»
Изобразите лучи АВ и АС, отрезок МN с концами на сторонахВАС, прямую РQ, пересекающую одну сторону угла в точке Т, но не пересекающую другую. Измерьте угол 1 и угол 2 (рис.1). Выпишите тупой, острый, прямой, развернутый угол (рис.2). 
Постройте две пересекающиеся прямые. Измерьте образовавшиеся 4 угла. Выпишите вертикальные и смежные углы. 
Рис.1 Рис.2
Постройте
Постройте биссектрису каждого угла. Постройте прямоугольник АВСD со сторонами 3 см и 6 см, измерьте 
и 
Контрольная работа №2
«Куб. Треугольник»
(данные для II варианта – в скобках)
Изобразите куб и укажите его основные части. Имеется куб со стороной 4 см (6 см). Сколько распилов нужно сделать, чтобы разделить его на кубики со стороной 2 см? Изобразите равносторонний (равнобедренный) треугольник и перечислите его свойства. Постройте треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см (5 см, 6 см, 4 см). Определите его вид. Постройте треугольник, у которого сторона равна 4 см, прилежащие к ней углы равны 40° и 70° (5 см, 30° и 60°). Измерьте третий угол. Определи вид треугольника. Постройте треугольник, у которого стороны равны 5 см и 5см, а угол между ними равен 50° ( 4 см, 4 см, 60°). Определите вид треугольника. Найдите его периметр.Контрольная работа №3
«Площадь фигуры. Окружность»
Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить (уменьшить) в 3 раза? Изобразите треугольник, площадь которого 16 см² (36 см²). Изобразите квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
Контрольная работа №4
За курс 5 класса
Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, В, С, которые находятся на ребрах, выходящих из одной вершины. Найдите объем куба, если его ребро равно 3 см (4 см). Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 2 см, 3 см, 4 см (2 см, 4 см, 5 см). Постройте треугольник, у которого
А=130о, В=34о (105о, 30о). Вычислите величину третьего угла. Постройте две прямые, пересекающиеся под углом 130о (80о). Найдите остальные углы. Постройте МАС=130о (84о). Постройте угол, смежный с МАС, вычислите его величину. Постройте биссектрису каждого из углов и вычислите угол между этими биссектрисами. Периметр прямоугольника 26 см (20 см), одна из его сторон 9 см (8 см). Найдите другую сторону прямоугольника и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику. Контрольная работа №5
«Параллельность и перпендикулярность»
Постройте
МАК=130о (70о), отметьте внутри него точку С. Проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. Что можете сказать о получившемся четырехугольнике? Почему? 
Постройте ВАС=60о (50о), отметьте на стороне АС точку М. Проведите через эту точку прямые, перпендикулярные сторонам угла. Начертите четырехугольник АВСD, в котором АВ
ВС. Через точку С проведите прямую а||МN. Через точку А проведите прямую b||МN. Постройте пятиугольник (четырехугольник) так, чтобы две его стороны были параллельны.
Контрольная работа №6
«Координатная плоскость»
I вариант
Постройте на координатной плоскости четырехугольник АВСD, если А(-2;1), В(1;5), С(4;1), D(1;-3). Определите вид получившегося четырехугольника. Проведите диагонали АС и BD. Запишите координаты точек пересечения диагоналей с осями координат. Найдите координаты точки пересечения диагоналей. Запишите свойства диагоналей четырехугольника АВСD.II вариант
Постройте на координатной плоскости четырехугольник АВСD, если А(-3;1), В(2;4), С(7;1), D(2;-2). Определите вид получившегося четырехугольника. Проведите диагонали АС и BD. Запишите координаты точек пересечения диагоналей с осями координат. Найдите координаты точки пересечения диагоналей. Запишите свойства диагоналей четырехугольника АВСD.Контрольная работа №7
«Симметрия»
Приведите примеры печатных букв, которые имеют горизонтальную, вертикальную ось симметрии, центр симметрии. Изобразите геометрические фигуры, которые имеют одну, две, четыре оси симметрии, не имеют оси симметрии. Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а. Начертите квадрат, площадь которого 8 клеток. Начертите прямоугольный треугольник, площадь которого 3 клетки. 
Постройте прямоугольник АВСD так, чтобы отрезок АС был его диагональю. 
Контрольная работа №8
За курс 6 класса
Определите величины углов ΔАВС (угол С оторван). Определите вид ΔАВС.
Постройте треугольник, у которого стороны равны 6 см и 6 см, а угол между ними равен 100°. Определите вид треугольника. Найдите его периметр. 
Найдите периметр и площадь треугольника, выполнив необходимые измерения (Рис.1). Рис. 1 Рис. 2
Через точку С проведите прямую b||МN. Через точку А проведите прямую а||МN. Будут ли перпендикулярны прямые а и b? (Рис.2) Постройте ΔА1В1С1, симметричный ΔАВС относительно прямой b (относительно точки О) (Рис.3) Из 12 спичек сложены четыре квадрата (см. рисунок 4). Сторона Квадрата равна одной спичке. а) Переложите четыре спички так, чтобы получилось три квадрата. б) Переложите три спички так, чтобы получилось три квадрата. в) Переложите спички так, чтобы получилось шесть квадратов. Для каждого случая сделай рисунок.
Рис. 3
(Рис. 4)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. , , «Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений». – М.: Мнемозина, 2011
2. «Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя: Из опыта работы». – М.: Просвещение, 1989
3. , «Математика. 5 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений». – М. Мнемозина, 2010
4. , , « Математика. 5 кл.: Самостоятельные работы: учебное пособие для общеобразовательных учреждений». М. Мнемозина, 2010
5. «Геометрия в пространстве. 5-6 кл.». СПб., Дидактика, 1995
6. , «Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений». – М. Дрофа, 2002
7. , «Наглядная геометрия. 5 кл.: Приложение к учебному пособию», СКИПКРО, 1996
8. , «Наглядная геометрия. 6 кл.: Приложение к учебному пособию», СКИПКРО, 1996
9. «Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя». – М. Просвещение, 1995
10. «Математика» - Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
