Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Тема 1.1. Основные понятия стереометрии.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии.
Знать:
ü определения точки, прямой, плоскости, пространства;
ü аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.
Уметь:
ü формулировать теоремы и доказывать; применять аксиомы для доказательства теорем и решения задач.
Основные определения: точка, прямая, плоскость, пространство, стереометрия, аксиома, теорема, планиметрия.
Практическая работа № 1 «Применение аксиом стереометрии при решении задач».
Практическая работа № 2 «Применение следствий из аксиом стереометрии при решении задач».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Разбиение пространства плоскостью на два полупространства», «Основные свойства простейших геометрических фигур» (чтение текста, работа с учебником, ответы на контрольные вопросы), решение задач, направленных на выработку практических умений и навыков.
Тема 1.2. Параллельность в пространстве.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие прямые. Признак параллельности прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность плоскостей признаки и свойства.
Знать:
ü определение параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве;
ü признаки параллельности прямых, прямой и плоскости, плоскостей;
ü пределение параллельных прямой и плоскости, плоскостей;
Уметь:
ü описывать взаимное расположение прямых в пространстве; решать простейшие стереометрические задачи; проводить доказательства, рассуждения в ходе решения задач, формулировать и доказывать теоремы.
Основные определения: пересекающихся, параллельных, скрещивающихся прямых, параллельные прямая и плоскость, плоскости.
Практическая работа №3 «Решение задач по параллельность прямых и прямой и плоскости в пространстве».
Практическая работа №4 «Решение задач по параллельности плоскостей в пространстве».
Практическая работа №5 Контрольная работа «Параллельность прямой, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: « Параллельность на плоскости», «Средняя линия треугольника, трапеции», «Признаки подобия треугольников» (чтение текста, графическое изображение структуры текста, решение упражнений по образцу, ответы на вопросы), «Изображение пространственных фигур на плоскости», решение задач, направленных на выработку практических умений и навыков.
Тема 1.3. Перпендикулярность в пространстве.
Перпендикулярность прямых. Признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями.
Знать:
ü основные понятия и определения;
ü формулировки и доказательства теорем.
Уметь:
ü устанавливать в пространстве перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, использовать признаки и основные теоремы о перпендикулярности;
ü изображать пространственные фигуры на плоскости.
Основные определения: перпендикулярные прямые прямая и плоскость, плоскости, перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной.
Практическая работа №6 « Решение задач по перпендикулярности прямой, прямой и плоскости в пространстве».
Практическая работа №7 «Решение задач по перпендикуляру и наклонной в пространстве».
Практическая работа №8 «Решение задач по перпендикулярности плоскостей в пространстве».
Практическая работа №9 Контрольная работа «Перпендикулярность прямой и плоскости, плоскостей в пространстве».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Построение перпендикулярных прямой и плоскости» (работа с учебником, графические работы). «Применение ортогонального проектирования в техническом черчении» (подготовка сообщения), решение задач, направленных на выработку практических умений и навыков.
Раздел ΙΙ. Координаты и векторы.
Тема 2.1. Декартовы координаты в пространстве.
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Знать:
ü определение координатных плоскостей;
ü формулу расстояния между точками;
ü формулы координат середины отрезка;
ü уравнение сферы и плоскости;
ü формулу расстояния от точки до плоскости.
Уметь:
ü строить точки по заданным координатам;
ü находить расстояние между точками; между точкой и плоскостью;
ü определять координаты середины отрезка;
ü проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Основные определения: координатная плоскость, координаты, координатные оси.
Практическая работа№10 « Изображение точек по заданным координатам».
Практическая работа №11 «Нахождение расстояний между точками и координат середины отрезка».
Практическая работа №12 « Решение задач по нахождению угла между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Преобразование симметрии в пространстве», « Симметрия в природе и на практике» (чтение текста, решение задач, ответы на контрольные вопросы, подготовка докладов, графические работы), выполнение различных упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков.
Тема2.2. Векторы в пространстве.
Векторы в пространстве. Модуль вектора. Действия над векторами в пространстве. Равенство векторов. Угол между векторами. Координаты вектора. Коллинеарные вектора. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам и трем некомпланарным векторам.
Знать:
ü определение вектора, абсолютной величины вектора;
ü определение координаты вектора;
ü определение суммы, разности векторов, произведения вектора на число;
ü определение скалярного произведения векторов;
ü виды векторов.
Уметь:
ü выполнять действия над векторами;
ü находить угол между векторами;
ü разложить векторы по двум неколлинеарным и трем некомпланарным векторам.
Основные определения: вектор, абсолютная величина вектора, координаты вектора, сумма векторов, разность векторов, скалярное произведение векторов, коллинеарный вектор, компланарный вектор.
Практические работы №13 «Решение упражнений по теме «Векторы».
Практические работы №14 Контрольная работа по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: « Виды векторов» (работа с дополнительной литературой), выполнение различных упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков.
Раздел ΙΙΙ. Многогранники.
Тема 3.1. Призма.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме. Сечение куба, призмы.
Знать:
ü определения призмы, основания призмы, боковых ребер призмы, высоты призмы, прямой призмы, правильной призмы, параллелепипеда, куба, диагонали призмы;
ü вид боковой поверхности; полной поверхности;
ü чем представлены сечения призмы, куба.
Уметь:
ü изображать призму, параллелепипед, куб;
ü выполнять чертежи по условиям задачи;
ü строить простейшие сечения призмы, куба;
ü проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Основные определения: призма, основания призмы, боковые ребра призмы, высота призмы, правильная призма, прямая призма, наклонная призма, куб, параллелепипед, боковая поверхность призмы.
Практическая работа № 15 « Изготовление модели призмы и нахождение ее площади ».
Практическая работа№16 « Изготовление модели параллелепипеда, куба, нахождение площади этих моделей».
Практическая работа № 17 «Решение задач по теме « Призма ».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: « Изображение призмы и построение ее сечений», « Центральная симметрия параллелепипеда и симметрия прямоугольного параллелепипеда» (решение вариативных задач, ответы на контрольные вопросы, повторная работа над учебным материалом учебника, графические работы).
Тема 3.2. Пирамида.
Пирамида ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в пирамиде и сечение пирамиды. Представление о правильных многогранниках.
Знать:
ü определение пирамиды, основания, вершины пирамиды, апофемы, боковых ребер, высоты, правильной пирамиды, усеченной пирамиды;
ü вид боковой поверхности; полной поверхности;
ü чем представлены сечения пирамид;
ü определение правильных многогранников (тетраэдра, куба, октаэдра, додекаэдра, икосаэдра).
Уметь:
ü распознавать на моделях и по описанию основные виды правильных многогранников, выполнять их построение на плоскости, указывать их основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах;
ü иллюстрировать, чертежом условие стереометрической задачи;
ü вычислять значения геометрических величин (длину ребра, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности, площадь оснований);
ü решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул.
Основные определения: пирамида, вершина пирамиды, ребра, высота, апофема пирамиды, правильная пирамида, усеченная пирамида, правильный многогранник, боковая поверхность пирамиды, полная поверхность пирамиды.
Практическая работа №18 « Изготовление модели пирамиды, усеченной пирамиды».
Практическая работа №19 «Изготовление моделей правильных многогранников».
Практические работы №20 Контрольная работа по теме «Многогранники»
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: « Построение пирамиды и ее плоских сечений», « Построение усеченной пирамиды» (выписка из текста, решение упражнений по образцу, ответы на контрольные вопросы, графические работы), выполнение различных упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков.
Раздел ΙV. Тела и поверхности вращения.
Тема 4.1. Цилиндр и конус.
Тела вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основания, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Знать:
ü определения: тело вращения, цилиндр, конус, усеченный конус, основания, высота, боковая поверхность, полная поверхность, образующая цилиндра и конуса; виды сечений и разверток.
Уметь:
ü распознавать на моделях и по описанию основные виды тел вращения, выполнять их построение на плоскости, указывать их основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах;
ü иллюстрировать, чертежом условие стереометрической задачи;
ü вычислять значения геометрических величин;
ü решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул.
Основные определения: цилиндр, образующие цилиндра, основание
цилиндра, конус, высота конуса, прямой конус, образующие конуса, вписанная и описанная пирамида, вписанная и описанная призма.
Практическая работа №21«Решение задач связанных с конусом».
Практическая работа №22 «Решение задач связанных с цилиндром».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: « Вписанная и описанная призмы, пирамиды» (выписка из текста, решение упражнений по образцу, графические работы, ответы на контрольные вопросы), выполнение различных упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков.
Тема 4.2. Шар и сфера.
Шар и сфера, их сечение, касательная плоскость к сфере, симметрия шара, пересечение двух сфер. Вписанные и описанные многогранники.
Знать:
ü определение шара, сферы; центра шара, радиуса шара, диаметра шара, диаметрально противоположных точек, диаметральной плоскости, большого круга, большой окружности, касательной плоскости и точки касания;
ü определение вписанного и описанного многогранника.
Уметь:
ü выполнять построение шара на плоскости, указывать его основные элементы, узнавать эти формы в окружающих предметах; иллюстрировать, чертежом условие стереометрической задачи; решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул.
Основные определения: шар, сфера, центр шара, радиус шара, диаметр шара, диаметрально противоположные точки, диаметральная плоскость, большой круг, большая окружность, касательная плоскость, точка касания, вписанный многогранник, описанный многогранник.
Практическая работа № 23 «Решение задач связанных с шаром и сферой».
Практические работы №24 Контрольная работа по теме «Тела вращения».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: « Пересечение двух сфер», «Понятие тела и его поверхности в геометрии» (выписка из текста, решение упражнений по образцу, подготовка сообщения), выполнение различных упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков.
Раздел V. Объемы тел и площади их поверхностей.
Тема 5.1. Формулы объемов.
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем прямого и наклонного параллелепипедов. Объем призмы. Объем пирамиды. Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара.
Знать:
ü формулы для вычисления объемов многогранников и тел вращения.
Уметь:
ü вычислять объемы многогранников и тел вращения с использованием изученных формул;
Основные понятия: объем, подобные тела, объем прямоугольного параллелепипеда., объем призмы, объем пирамиды равновеликие тела, объем усеченной пирамиды, объем цилиндра, конуса, шара.
Практическая работа №25 « Нахождение объемов многогранников по заданной модели».
Практическая работа №26 « Нахождение объемов тел вращения».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: « Понятие объема», «Равновеликие тела», «Объем подобных тел» (составление плана для систематизации учебного материала, подготовка сообщений, ответы на контрольные вопросы), выполнение различных упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков.
Тема 5.2. Формулы площадей поверхностей.
Понятие площади поверхности. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь сферы.
Знать:
ü формулы для нахождения площади поверхности тел вращения
Уметь:
ü вычислять значения геометрических величин;
ü решать несложные вычислительные задачи.
Основные определения: конус, цилиндр, сфера, боковая поверхность, площадь боковой поверхности цилиндра, конуса, сферы.
Практическая работа №27 «Нахождение площади боковой поверхности тел вращения».
Практическая работа №28 «Решение задач по нахождению площадей поверхности тел вращения».
Практические работы №29 Контрольная работа по теме «Объемы тел и площади их поверхностей».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Понятие площади» (работа с дополнительным материалом, подготовка сообщений), выполнение различных упражнений, направленных на выработку практических умений и навыков.
Раздел VΙ. Числовые функции.
Тема 6.1. Определение числовой функции и способы ее задания.
Функции. Область определения и область значений функции. График функции. Способы задания функций. Построение графика функции, заданного различными способами. Преобразование графиков функции.
Знать:
ü определения функции, области определения, области значения;
ü способы задания функции и их графическую интерпретацию;
ü способы преобразования графиков функции.
Уметь:
ü определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
ü область определения функции, область значения функции;
строить графики функций, используя способы преобразования.
Основные определения: функция, область определения, область значения, график функции.
Практическое занятие №1. «Построение графиков функций, нахождение области определения и области значения функции» .
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Преобразования графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат»
(работа с дополнительной литературой, графические работы, решение упражнений по образцу).
ТемаСвойства функции.
Монотонность функции. Ограниченность функции. Непрерывность функции, четность, нечетность функции. Наименьшее и наибольшее значение функции. Обратная функция.
Знать:
ü определение возрастающей, убывающей функций, ограниченной функции, четной, нечетной функций;
ü определение наибольшего и наименьшего значения функции;
ü определение обратной функции.
Уметь:
ü исследовать функцию на монотонность, на ограниченность;
ü находить наибольшее и наименьшее значения функции;
ü строить и читать графики функций.
Основные определения: обратная функция, возрастающая, убывающая функции, ограниченная функция, четная, нечетная функции, наибольшее и наименьшее значения функции;
Практическая работа №2 «Построение графиков функций и исследование функции на монотонность, четность, ограниченность».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Обратная функция», (составление плана ответа, решение упражнений по образцу, ответы на контрольные вопросы, работа по опорным конспектам).
Раздел VΙΙ. Основы тригонометрии.
Тема 7.1. Числовая окружность.
Понятие числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости.
Знать:
ü определение числовой окружности, параметра;
ü аналитическую запись дуги окружности.
Уметь:
ü находить на числовой окружности точки, которые соответствуют заданному числу
ü находить на числовой окружности число, которому соответствует заданная точка;
ü находить, декартовы координаты, заданной точки;
ü находить наименьшее положительное и наибольшее отрицательное числа, которым на числовой окружности соответствует заданная точка с координатами;
ü находить на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, соответствующей заданному неравенству.
Основные определения: числовая окружность, параметр.
Практическая работа №3 «Нахождение на числовой окружности точки, соответствующей заданному числу и наоборот».
Практическая работа №4 «Нахождение на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, соответствующей заданному неравенству».
Практические работы №5 Контрольная работа по теме «Числовая функция и окружность».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Декартовы координаты, заданной точки», (работа со справочным материалом, выписка из текста, решение вариативных задач, работа с опорными таблицами, подготовка сообщений).
Тема 7.2. Тригонометрические функции числового и углового аргумента.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Знать:
ü определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
ü основные тригонометрические тождества, формулы приведения;
ü определение угла, радиана;
Уметь:
ü производить по известным формулам упрощение выражений, доказывать тождества;
ü вычислять значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, значение выражения;
ü уметь переводить из градусной меры в радианную и наоборот;
Основные определения: угол в 1 радиан, угол в 10, синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
Практическая работа №6 «Нахождение радианной и градусной меры угла тригонометрических функций».
Практическая работа №7 «Преобразование и вычисление значений тригонометри-
ческих выражений».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их значения от 00 до 900», « Формулы приведения» (работа со справочным материалом, с простейшими вычислительными устройствами, выписка из текста, решение вариативных задач, работа с опорными таблицами).
Тема 7.3 Тригонометрические функции и их свойства.
Функция y=sinx, ее свойства и график. Функция y=cosx, ее свойства и график. Функция y=tgx, ее свойства и график. Функция y=ctgx, ее свойства и график. Преобразования графиков тригонометрических функций.
Знать:
ü основные понятия и определения; свойства и графики тригонометрических функций; преобразования графиков (растяжение и сжатие).
Уметь:
ü Строить графики и определять свойства тригонометрических функций;
ü Решать уравнения, системы уравнений, используя свойства и графики тригонометрических функций;
ü Преобразовывать графики тригонометрических функций.
Основные понятия определения: определение периодической функции, периода, основного периода, синусоиды.
Практическое занятие №8 Решение задач по теме: « Свойства и графики тригонометрических функций».
Практическое занятие №9 Решение задач по теме: « Периодичность функций y=sinx, y=cosx».
Практическое занятие №10. Контрольная работа по темам: «Тригонометрические функции числового и углового аргумента. Тригонометрические функции».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Преобразования графиков тригонометрических функций» (выписка из текста, решение вариативных задач, работа с опорными таблицами).
Тема 7.4 Тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические уравнения и их решения. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Знать:
ü определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа;
ü виды тригонометрических уравнений; формулы для решения тригонометрических уравнений; приемы решения простейших тригонометрических уравнений.
Уметь:
ü решать простейшие тригонометрические уравнения;
ü вычислять значения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса числа.
Основные определения: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Практическая работа №11 «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Практическая работа №12 «Решение однородных тригонометрических уравнений».
Практическое занятие №13. Контрольная работа по темам: «Тригонометрические уравнения».
Внеаудиторная самостоятельная работа: работа с таблицами для систематизации учебного материала, решение упражнений по образцу, ответы на вопросы.
Тема 7.5 Преобразование тригонометрических выражений.
Синус, косинус, тангенс, котангенс суммы и разности аргументов. Синус, косинус, тангенс двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование простейших тригонометрических выражений, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и наоборот.
Знать:
ü тригонометрические формулы суммы и разности аргументов для функций синус, косинус, тангенс, котангенс;
ü тригонометрические формулы двойного угла для функций синус, косинус, тангенс;
ü тригонометрические формулы половинного угла для функций синус, косинус;
ü основные тригонометрические тождества для функций синус, косинус, тангенс, котангенс.
Уметь:
ü производить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений;
ü вычислять значение выражений;
ü уметь при необходимости использовать справочный материал и простейшие вычислительные устройства.
Основные определения: синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
Практическая работа №14 «Преобразование и вычисление значений тригонометри-ческих выражений, используя формулы синус, косинус, тангенс, котангенс суммы и разности аргументов. Синус, косинус, тангенс двойного угла».
Практическая работа №15 «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и наоборот».
Практическое занятие №16 Контрольная работа по темам: «Преобразование тригонометрических выражений».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Формулы половинного угла» (работа со справочным материалом, выписка из текста, решение вариативных задач, работа с опорными таблицами).
Раздел VΙΙΙ. Начала математического анализа.
Тема 8.1. Понятие о пределе последовательности.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Предел функции.
Знать:
ü определение последовательности, предела последовательности, ограниченной последовательности, монотонной последовательности; формулы площади круга и длины окружности; определение геометрической прогрессии, убывающей геометрической прогрессии, предела функции.
Уметь:
ü определять вид последовательности; устанавливать значение предела последовательности; использовать приобретенные знания для решения вариативных задач.
Основные определения: последовательность, предел последовательности, ограниченная последовательность, монотонная последовательность; геометрической прогрессии, убывающая геометрическая прогрессия.
Практическая работа №17 «Вычисление предела последовательности и функции».
Внеаудиторные самостоятельные работы по темам: «Арифметическая и геометрическая прогрессии», «Понятие числовой последовательности»
(конспектирование текста, работа с дополнительной или справочной литературой, подготовка сообщения).
Тема 8.2. Понятие о непрерывности функции
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратных функций.
Знать:
ü понятие производной; правила вычисления производных;
ü формулу для нахождения производной сложной функции, тригонометрических функций;
ü уравнение касательной к графику функции.
ü этапы исследования функций;
ü способы нахождения критических точек;
ü способы нахождения максимума и минимума функции.
Уметь:
ü находить уравнение касательной; находить производные с помощью правил вычисления производных.
ü объяснить геометрический смысл производной; находить производные элементарных функций; находить производные сложных функций;
ü применять производные для исследования функции на монотонность и экстремуму в несложных случаях для нахождения наибольших и наименьших значений функции.
Основные определения: производная, производная суммы, произведения частного, сложной функции, тригонометрической функции, касательная к графику, уравнение касательной.
Практическое занятие № 18 «Нахождение производных».
Практическое занятие №19 Контрольная работа по темам: «Понятие о пределе последовательности и функции», «Производная».
Практическая работа №20 « Исследование функций с помощью производной».
Практическое занятие №21 Контрольная работа по теме: «Применение производной к исследованию функции».
Внеаудиторные самостоятельные работы по темам: « Приращение функции»,
« Понятие о непрерывности функции и предельном переходе», « Из истории дифференциального исчисления», « О происхождении терминов и обозначений» (составление плана для систематизации учебного материала, решение упражнений по образцу, ответы на контрольные вопросы, подготовка сообщений)
Тема 8.3. Понятие об определенном интеграле, как площади криволинейной трапеции.
Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
Знать:
ü понятие первообразной; формулу Ньютона-Лейбница;
ü правила нахождения первообразных; свойства первообразной.
Уметь:
ü вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразных;
ü вычислять первообразные элементарных функций, используя справочный материал;
ü использовать приобретенные знания и умения для решения прикладных задач, в том числе социально-экомических и физических, на наименьшее и наибольшее значения, на нахождение скорости и ускорения.
Основные определения: первообразная, признак постоянства функции, первообразная суммы, разности, первообразная сложной функции, криволинейная трапеция, предел интегрирования, подынтегральная функция, подынтегральное выражение.
Практическая работа №22 «Вычисление первообразной функции».
Практическая № 23 « Нахождение площади криволинейной трапеции».
Практическое занятие №24 Контрольная работа по теме: «Определенный интеграл, как площадь криволинейной трапеции».
Внеаудиторные самостоятельные работы по темам: «Примеры применения интеграла в физике и геометрии», « Из истории интегрального исчисления», « О происхождении терминов и обозначений» (решение упражнений по образцу, ответы на контрольные вопросы, подготовка сообщений, работа со справочным материалом, дополнительной литературой).
Раздел ΙX. Степенная, показательная и логарифмическая функции.
Тема 9.1. Степени и корни. Степенные функции.
 |
Корень n- й степени и его свойства. Функции, их свойства и графики. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Знать:
ü основные понятия и определения;
ü свойства корней;
ü
 |
свойства и графики функций ;
ü методы решения иррациональных уравнений;
ü свойства степени с рациональным показателем;
ü свойства и графики степенных функций;
ü формулу производной степенной функции.
Уметь:
ü преобразовывать и вычислять значения выражений, содержащих радикалы;
ü решать иррациональные уравнения;
ü преобразовывать и вычислять значения степенных выражений;
ü с
троить графики и определять свойства функций,
ü строить графики, определять свойства, находить производные степенных функций;
ü
решать уравнения, системы уравнений, используя свойства и графики степенных функций и функций вида.
Основные понятия и определения: понятия Корня п - й степени, арифметического корня п-й степени, иррационального уравнения, степени с рациональным показателем, степенной функции.
Практическое занятие № 25 «Преобразование и вычисление значений выражений, содержащих радикалы».
Практическое занятие №26 «Преобразование и вычисление значений степенных выражений».
Практическое занятие №27 Решение задач по теме: «Степенные функции».
Практическое занятие №28 Контрольная работа по теме: «Степени и корни. Степенные функции»
Внеаудиторные самостоятельные работы по темам: «Решение иррациональных уравнений», « О происхождении терминов и обозначений» (решение упражнений по образцу, ответы на контрольные вопросы, подготовка сообщений, работа со справочным материалом, дополнительной литературой).
Тема 9.2. Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Знать:
ü основные понятия и определения;
ü свойства и графики показательной и логарифмической функций;
ü основные методы решения показательных уравнений (функционально – графический, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной);
ü основные методы решения логарифмических уравнений (функционально – графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной);
ü теоремы о равносильном переходе при решении показательных и логарифмических неравенств;
ü свойства логарифмов;
ü формулу переход к логарифму с новым основанием;
ü формулы дифференцирования показательной и логарифмической функции.
Уметь:
ü проводить преобразования и вычислять значения логарифмических выражений;
ü строить графики и определять свойства показательной и логарифмической функций;
ü решать показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений;
ü дифференцировать показательные и логарифмические функции.
Основные понятия и определения: понятие степени с иррациональным показателем, определения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, определения показательной и логарифмической функции, определения логарифма, натурального логарифма.
Практическое занятие № 29 « Решение показательных уравнений и неравенств».
Практическое занятие №30 Контрольная работа.
Практическое занятие №31 « Решение логарифмических уравнений и неравенств».
Практическое занятие №32 Контрольная работа по теме: «Показательная и логарифмическая функции».
Внеаудиторные самостоятельные работы по темам: «Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств, систем уравнений», «Преобразование логарифмических выражений».
Элементы комбинаторики статистики и теории вероятности.
Тема 10.1. Элементы математической статистики.
Статистическая обработка данных.
Знать:
ü основные понятия и определения;
ü Основные этапы простейшей статистической обработки данных;
ü Формулы для вычисления среднего арифметического и дисперсии.
Уметь:
ü составлять таблицы распределения данных;
ü строить графики распределения в виде многоугольников распределения гистограмм;
ü находить числовые характеристики рядов данных.
Основные понятия определения: понятия многоугольника и гистограммы распределения, объема и размаха измерения, понятия варианты измерения, кратности варианты, частоты варианты, моды, медианы, среднего арифметического, дисперсии и среднего квадратичного отклонения.
Практическое занятие №33 « Решение простейших статистических задач».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Решение задач по статистической обработке данных».
Тема 10.2. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Основные комбинаторные конфигурации: перестановки, размещения и сочетания. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Знать:
ü основные понятия и определения;
ü формулы подсчета числа перестановок, размещений сочетаний,
ü способ записи числа сочетаний - треугольник Паскаля;
ü формулу бинома Ньютона;
ü правила сложения и умножения;
ü алгоритм нахождения вероятности случайного события;
ü теорему о вероятности суммы двух несовместных событий
Уметь:
ü решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с использованием формул;
ü вычислять вероятность событий в простейших случаях на основе подсчета числа исходов.
Основные понятия определения: классическое определение вероятности, понятия случайного, невозможного, достоверного события, несовместных событий, понятия числа размещения, сочетания, перестановок.
Практическое занятие №34 «Решение простейших вероятностных и комбинаторных задач».
Практическое занятие №35 Контрольная работа
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: «Решение комбинаторных задач и на вычисление вероятностей событий».
Раздел ХΙ. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Тема 11.1. Решение различных уравнений и систем уравнений.
Основные приемы систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, ведение новых переменных. Равносильность уравнений, систем уравнений. Решение простейших уравнений с двумя неизвестными. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Знать:
ü приемы решения уравнений и систем уравнений.
Уметь:
ü решать уравнения и системы уравнений; составлять уравнения по условию задачи;
ü использовать для приближенного решения уравнений графический метод;
ü изображать на координатной плоскости множество решений простейших систем уравнений.
Основные определения: уравнение, система уравнений, корень уравнения, решить уравнение, систему уравнений.
Практическая работа №36 « Решение различных уравнений».
Практическая работа №37 «Решение различных систем уравнений».
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: структурирование учебного материала, решение упражнений по образцу, ответы на контрольные вопросы, работа по опорным конспектам, работа со справочным материалом, подготовка сообщений.
Тема 11.2. Решение различных неравенств и систем неравенств.
Решение неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Знать:
ü приемы решения неравенств; метод интервалов.
Уметь:
ü решать неравенства; составлять неравенства по условию задачи;
ü изображать на координатной плоскости множество решений простейших неравенств.
Основные определения: неравенство, система неравенств, решение неравенства.
Практическая работа №38 « Решение различных неравенств».
Практическая работа №39 «Решение различных систем неравенств».
Практическая работа №40 Контрольная работа
Внеаудиторная самостоятельная работа по теме: выписка из текста, решение упражнений по образцу, работа по опорным конспектам, повторная работа над учебным материалом учебника.
Практические работы по геометрии
Практическая работа № 1 «Применение аксиом стереометрии при решении задач».
Практическая работа № 2 «Применение следствий из аксиом стереометрии при решении задач».
Практическая работа №3 «Решение задач по параллельность прямых и прямой и плоскости в пространстве».
Практическая работа №4 «Решение задач по параллельности плоскостей в пространстве».
Практическая работа №5 Контрольная работа «Параллельность прямой, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве».
Практическая работа №6 « Решение задач по перпендикулярности прямой, прямой и плоскости в пространстве».
Практическая работа №7 «Решение задач по перпендикуляру и наклонной в пространстве».
Практическая работа №8 «Решение задач по перпендикулярности плоскостей в пространстве».
Практическая работа №9 Контрольная работа «Перпендикулярность прямой и плоскости, плоскостей в пространстве».
Практическая работа№10 « Изображение точек по заданным координатам».
Практическая работа №11 «Нахождение расстояний между точками и координат середины отрезка».
Практическая работа №12 « Решение задач по нахождению угла между прямыми, прямой и плоскостью, плоскостями».
Практические работы №13 «Решение упражнений по теме «Векторы».
Практические работы №14 Контрольная работа по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве».
Практическая работа № 15 « Изготовление модели призмы и нахождение ее площади ».
Практическая работа№16 « Изготовление модели параллелепипеда, куба, нахождение площади этих моделей».
Практическая работа № 17«Решение задач по теме « Призма ».
Практическая работа №18 « Изготовление модели пирамиды, усеченной пирамиды».
Практическая работа №19 «Изготовление моделей правильных многогранников».
Практические работы №20 Контрольная работа по теме «Многогранники».
Практическая работа №21«Решение задач связанных с конусом».
Практическая работа №22 «Решение задач связанных с цилиндром».
Практическая работа № 23 «Решение задач связанных с шаром и сферой».
Практические работы №24 Контрольная работа по теме «Тела вращения».
Практическая работа №25 « Нахождение объемов многогранников по заданной модели».
Практическая работа №26« Нахождение объемов тел вращения».
Практическая работа №27 «Нахождение площади боковой поверхности тел вращения».
Практическая работа №28 «Решение задач по нахождению площадей поверхности тел вращения».
Практические работы №29 Контрольная работа по теме «Объемы тел и площади их поверхностей».
Практические работы по алгебре
Практическое занятие №1 «Построение графиков функций, нахождение области определения и области значения функции».
Практическая работа №2 «Построение графиков функций и исследование функции на монотонность, четность, ограниченность».
Практическая работа №3 «Нахождение на числовой окружности точки, соответствующей заданному числу и наоборот».
Практическая работа №4 «Нахождение на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, соответствующей заданному неравенству».
Практические работы №5 Контрольная работа по теме «Числовая функция и окружность».
Практическая работа №6 «Нахождение радианной и градусной меры угла тригонометрических функций».
Практическая работа №7 «Преобразование и вычисление значений тригонометри-
ческих выражений».
Практическое занятие №8 Решение задач по теме: « Свойства и графики тригонометрических функций».
Практическое занятие №9 Решение задач по теме: « Периодичность функций y=sinx, y=cosx».
Практическое занятие №10 Контрольная работа по темам: «Тригонометрические функции числового и углового аргумента. Тригонометрические функции».
Практическая работа №11 «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Практическая работа №12 «Решение однородных тригонометрических уравнений».
Практическое занятие №13 Контрольная работа по темам: «Тригонометрические уравнения».
Практическая работа №14 «Преобразование и вычисление значений тригонометри-ческих выражений, используя формулы синус, косинус, тангенс, котангенс суммы и разности аргументов. Синус, косинус, тангенс двойного угла».
Практическая работа №15 «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и наоборот».
Практическое занятие №16. Контрольная работа по темам: «Преобразование тригонометрических выражений».
Практическая работа №17 «Вычисление предела последовательности и функции».
Практическое занятие № 18 «Нахождение производных».
Практическое занятие №19. Контрольная работа по темам: «Понятие о пределе последовательности и функции», «Производная».
Практическая работа №20 « Исследование функций с помощью производной».
Практическое занятие №21 Контрольная работа по теме: «Применение производной к исследованию функции».
Практическая работа №22 «Вычисление первообразной функции».
Практическая № 23 « Нахождение площади криволинейной трапеции».
Практическое занятие №24 Контрольная работа по теме: «Определенный интеграл, как площадь криволинейной трапеции».
Практическое занятие № 25. «Преобразование и вычисление значений выражений, содержащих радикалы».
Практическое занятие №26. «Преобразование и вычисление значений степенных выражений».
Практическое занятие №27. Решение задач по теме: «Степенные функции».
Практическое занятие №28. Контрольная работа по теме: «Степени и корни. Степенные функции»
Практическое занятие № 29 « Решение показательных уравнений и неравенств».
Практическое занятие №30. Контрольная работа.
Практическое занятие №31 « Решение логарифмических уравнений и неравенств».
Практическое занятие №32. Контрольная работа по теме: «Показательная и логарифмическая функции» .
Практическое занятие №33 « Решение простейших статистических задач».
Практическое занятие №34 «Решение простейших вероятностных и комбинаторных задач».
Практическое занятие №35.Контрольная работа
Практическая работа №36 « Решение различных уравнений».
Практическая работа №37 «Решение различных систем уравнений».
Практическая работа №38 « Решение различных неравенств».
Практическая работа №39 «Решение различных систем неравенств».
Практическая работа №40 Контрольная работа
ЛИТЕРАТУРА И ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ:
Основная:
1. Глаголева алгебры и начал анализа. –М., Просвещение,1991.
2. Мордкович и начала математического анализа.10-11 классы. В 1-2 части. - М.:Мнемозина,2008.
3. Мордкович и начала математического анализа.10-11 классы. Задачник 1-2 часть. - М.:Мнемозина,2008.
4. Погорелов .-М., Просвещение, 2004.
5. Под ред. Скопец геометрии.-М., Просвещение,1990.
Дополнительная:
1. Абрамович . М., Высшая школа,1998.
2. Алтыпов и начала анализа. Тесты.- М..»Дрофа»,2000\2.
3. Брадис математические таблицы. –М.,Просвещение, 2000.
4. Веселовский материалы по геометрии. М.,Просвещение,1998.
5. Газеты «Математика».
6. Журналы «Математика в школе».
7. Ивлев материалы по алгебре и началам анализа. М.,Просвещение,199
8. Климин задания к единому гос. экзамену по математике.-М.. Просвещение,2001.
9. , Самойленко учебного процесса по математике. М., Высшая школа,2000.
Учебные и справочные пособия:
1. Математика:Детская энциклопедия т.2. –М.: Педагогика,1972.
Математика: Энциклопедия. / Под ред. .-М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. Цыпкин по математике. М., Высшая школа, 2000.Учебно-методическая литература:
1. Тесты с пояснительной запиской к их выполнению.
2. Методические указания к выполнению практических работ.
3. Методические указания и контрольные задания к выполнению самостоятельных работ.
4. Карточки для контроля знаний студентов.
5. Опорные конспекты.
Средства обучения:
1. Наборные таблицы по алгебре и началам анализа.
2. Набор таблиц по геометрии (стереометрии).
3. Набор моделей многогранников и тел вращения.
4. Набор логических опорных конспектов (по алгебре и начала анализа).
5. Набор чертежных инструментов.
6. Электронный учебник «Открытая математика».
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 |
