МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Филиал ГОУ ВПО
«Красноярский государственный педагогический университет
им. » в г. Канске
ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ
Специальность: 050202.65 – Информатика
Канск
2010
УМКД составлен преподавателем филиала, к. ф.-м. н., профессором
Обсужден на заседании Совета филиала
«03»_сентября_2010 г.
Председатель Совета филиала
Протокол согласования рабочей программы дисциплины «ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ»
с другими дисциплинами специальности
050202.65 - информатика
Наименование дисциплин, изучение которых опирается на данную дисциплину | Предложения об изменениях в пропорциях материала, порядка изложения и т. д. | Принятое решение (протокол №, дата) Совета филиала |
Теоретические основы информатики. Теория алгоритмов. Численные методы. Теория вероятностей и математическая статистика. Исследование операций. | - | 01/10 от 01.01.2001 |
лист внесения изменений
Дополнения и изменения рабочей программы на 2011/2012 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1. ____________________________________________________________
2. ____________________________________________________________
3. ____________________________________________________________
Внесенные изменения утверждаю:
Директор филиала КГПУ им.
"____"___________ 20__г.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Пояснительная записка | 6 |
2. Рабочая программа дисциплины | 7 |
2.1. Выдержка из стандарта | 8 |
2.2. Введение | 9 |
2.3. Содержание теоретического курса дисциплин | 11 |
2.4. Тематический план | 12 |
2.5. Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины | 13 |
2.6. Карта литературного обеспечения | 16 |
2.7. Технологическая карта рейтинга | 18 |
3. Методические рекомендации для студентов | 20 |
4. Банк контрольных заданий и вопросов | 24 |
5. Вопросы к экзамену | 27 |
6. Тематика рефератов | 29 |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебно-методический комплекс дисциплины (УМКД) «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» для студентов очной формы обучения по специальности 050202.65 «Информатика» состоит из следующих элементов:
1. Рабочей программы дисциплины, включающей в себя основное её содержание и учебные ресурсы: литературное обеспечение, мультимедиа и электронные ресурсы.
2. Методических рекомендаций для студентов, которые содержат советы и разъяснения, позволяющие студенту оптимальным образом организовать процесс изучения дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры».
3. Банка контрольных заданий по дисциплине «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», предназначенного для индивидуальной проверки знаний студентов.
4. Вопросов к экзамену, который является итоговым контролем освоения студентом компетенции в области изучаемой дисциплины.
5. Тематики рефератов, которая отражает наиболее актуальные темы дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», и проверяет освоение вопросов рекомендованных для самостоятельного изучения студентом.
Поскольку в учебном плане по данной дисциплине не предусмотрено курсовых работ, то они отсутствуют; также не предусмотрены учебным планом рефераты, но перечень тем рефератов даётся в качестве дополнительного учебного материала.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ
ВЫДЕРЖКА ИЗ СТАНДАРТА
Настоящая рабочая модульная программа дисциплины (далее программа) составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 050202 – Информатика, утвержденного заместителем Министра образования и науки Российской Свинаренко 31 января 2005 г., номер государственной регистрации № 000 пед/сп (новый).
ДПП. Ф.03 | Элементы абстрактной и компьютерной алгебры Понятие группы, кольца, поля, булевой алгебры. Алгебры, алгебраические системы. Теория делимости в кольце целых чисел. Кольца классов вычетов. Поле комплексных чисел. Подгруппы. Смежные классы по подгруппе, факторгруппы. Подкольца. Идеалы кольца, факторкольца. Кольцо многочленов от одной переменной, теория делимости. Многочлены от нескольких переменных. Расширения полей, алгебраические и конечные расширения. Конечные поля. Первоначальное представление о теории кодирования. Представление символьных данных в компьютере. Алгоритмы символьных преобразований (числа, многочлены, выражения, дифференцирование, интегрирование). | 130 |
ВВЕДЕНИЕ
Программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов, участвующих в процессе изучения дисциплины.
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения филиала – разработчика программы.
Место дисциплины в реализации основных задач ОПП: дисциплина «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» относится к циклу дисциплин предметной подготовки. Она занимает одно из центральных мест в системе подготовки учителя по специальности 050202 «Информатика».
Содержание дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» глубоко интегрировано в структуру блока дисциплин предметной подготовки.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
- Математика.
- Вводный курс информатики.
- Программирование.
Материал данной дисциплины непосредственно используется для изучения следующих дисциплин:
- Теоретические основы информатики.
- Теория алгоритмов.
- Численные методы.
- Теория вероятностей и математическая статистика.
- Исследование операций.
Целью дисциплины является знакомство обучающихся с характеристикой основных понятий абстрактной алгебры: число, группа, кольцо, числовые поля, многочлены и др. В качестве ключевого понятия элементов компьютерной алгебры взято понятие об алгоритмах символьных преобразовании, связанных такими объектами как целые числами и полиномы.
Задачи дисциплины:
- изучение основных характеристика числовых множеств;
- определение основных понятий абстрактной и компьютерной алгебры;
- раскрытие сущности теории и способов кодирования;
- овладение основными умениями выполнять операции на множестве целых и комплексных чисел, строить алгоритмы символьных преобразований, характеризовать числовые поля.
Обучение элементам абстрактной и компьютерной алгебры осуществляется в форме лекций и практических занятий, внеаудиторной самостоятельной работы. Дисциплина рассчитана на один семестр.
Студент, изучивший дисциплину «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» должен свободно владеть понятиями отображение, отношение, алгебраическая операция, алгебра, реляционная система, алгебраическая система, группа, кольцо, поле, булева алгебра. Студент должен знать основные теоретические сведения по теории групп, теории колец и полей, необходимые для изучения смежных дисциплин. Студент также должен овладеть основными понятиями теории делимости в кольце целых чисел и кольце многочленов и иметь начальные представления о теории кодирования и компьютерной алгебре. На изученном алгебраическом материале получить начальные умения работы с системами символьной математики.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ
Базовый модуль № 1. Элементы абстрактной алгебры
Тема 1. Введение. Группы, кольца, идеалы, фактор кольца.
Определение бинарной алгебраической операции. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией. Понятие группы. Примеры и свойства групп. Подгруппы. Нормальные подгруппы и фактор-группы. Гомоморфизмы групп. Изоморфизмы. Алгебраические структуры с двумя бинарными алгебраическими операциями. Понятие кольца. Примеры и свойства колец. Подкольца. Идеалы кольца. Фактор-кольца.
Тема 2. Кольцо целых чисел. Теория делимости в кольце целых чисел.
Кольцо целых чисел. Отношение делимости, его простейшие свойства. Теорема о делении с остатком. Кольцо классов вычетов. НОД, НОК: Алгоритм Евклида и теорема Ламе; расширенный алгоритм Евклида; Алгоритм Евклида и цепные дроби. Простые числа. Разложение целых чисел на множители; разложение больших целых чисел на множители. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику. Представление больших целых чисел в памяти компьютера. Извлечение корней из больших целых чисел. Проверка свойств больших целых чисел.
Тема 3. Кольцо многочленов от одной переменной. Теория делимости.
Построение кольца многочленов над полем. Отношение делимости многочленов. Теорема о делении с остатком. Деление на двучлен, схема Горнера, формула Тейлора. Корни многочлена, теорема Безу. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида и его следствия. Взаимно простые многочлены. Приводимые и неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые множители, единственность разложения. Понятие о многочленах от нескольких переменных.
Базовый модуль № 2. Элементы компьютерной алгебры
Тема 4. Алгебраические методы в теории кодирования и защиты информации.
Информация слов и теоремы кодирования. Неравномерное кодирование слов. Действие группы на множестве. Группировка наблюдений. Нахождение числа орбит. Сжатие по Фитингофу. Коды исправляющие ошибки. Симметричные и асимметричные криптосистемы.
Тема 5. Поля. Расширения полей. Алгебраические и конечные расширения.
Определение алгебраических и трансцендентных чисел над полем. Конечные расширения поля. Конечные поля.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
изучения дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры»
по специальности 050202.65 «Информатика»
№ п/п | Название раздела дисциплины | Количество часов | |||
Аудиторных | Самостоятельных | ||||
Лекционных | Практических | Лабораторных | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Базовый модуль № 1 Элементы абстрактной алгебры | |||||
1 | Группы, кольца, идеалы, фактор кольца | 6 | 4 | - | 10 |
2 | Кольцо целых чисел. Теория делимости в кольце целых чисел. | 8 | 8 | - | 14 |
3 | Кольцо многочленов от одной переменной. Теория делимости. | 4 | 6 | - | 12 |
Базовый модуль № 2 Элементы компьютерной алгебры | |||||
4 | Алгебраические методы в теории кодирования и защиты информации. | 8 | 6 | - | 16 |
5 | Поля. Расширения полей. Алгебраические и конечные расширения. | 6 | 8 | - | 14 |
Всего | 32 | 32 | - | 66 |
учебно-методическая (ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ) КАРТА дисциплины
____________________________ЭЛЕМЕНТЫ АБСТРАКТНОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ____________________________
(наименование)
для студентов основной образовательной программы
специальности 050202.65 «Информатика»
(наименование, шифр)
по очной форме обучения
Модуль | Трудоемкость | №№ раздела, темы | Лекционный курс | Занятия (номера) | Индивидуальные занятия | Самостоятельная работа студентов | Формы контроля | |||||
В кредитах | В часах | Вопросы, изучаемые на лекции | Часы | Практические | Лабораторно-практические | Содержание | Часы | Содержание (или номера заданий) | Часы | |||
I | 72 | 1 | Введение. Группы, кольца, идеалы, фактор кольца. Определение бинарной алгебраической операции. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией. Понятие группы. Примеры и свойства групп. Подгруппы. Нормальные подгруппы и фактор-группы. Гомоморфизмы групп. Изоморфизмы. Алгебраические структуры с двумя бинарными алгебраическими операциями. Понятие кольца. Примеры и свойства колец. Подкольца. Идеалы кольца. Фактор-кольца. | 6 | 1-2 | — | — | — | Тема № 1 [Перечень вопросов для самостоятельной работы] | 10 | Доклад. Контрольное задание №1 | |
2 | Кольцо целых чисел. Теория делимости в кольце целых чисел. Кольцо целых чисел. Отношение делимости, его простейшие свойства. Теорема о делении с остатком. Кольцо классов вычетов. НОД, НОК: Алгоритм Евклида и теорема Ламе; расширенный алгоритм Евклида; Алгоритм Евклида и цепные дроби. Простые числа. Разложение целых чисел на множители; разложение больших целых чисел на множители. Точные вычисления, использующие модулярную арифметику. Представление больших целых чисел в памяти компьютера. Извлечение корней из больших целых чисел. Проверка свойств больших целых чисел. | 8 | 3-6 | — | — | — | Тема №2 [Перечень вопросов для самостоятельной работы] | 14 | Доклад. Контрольное задание №2 | |||
3 | Кольцо многочленов от одной переменной. Теория делимости. Построение кольца многочленов над полем. Отношение делимости многочленов. Теорема о делении с остатком. Деление на двучлен, схема Горнера, формула Тейлора. Корни многочлена, теорема Безу. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида и его следствия. Взаимно простые многочлены. Приводимые и неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые множители, единственность разложения. Понятие о многочленах от нескольких переменных. | 4 | 7-9 | — | — | — | Тема № 3 [Перечень вопросов для самостоятельной работы] | 12 | Доклад. Контрольное задание №3 | |||
II | 58 | 4 | Алгебраические методы в теории кодирования и защиты информации. Информация слов и теоремы кодирования. Неравномерное кодирование слов. Действие группы на множестве. Группировка наблюдений. Нахождение числа орбит. Сжатие по Фитингофу. Коды исправляющие ошибки. Симметричные и асимметричные криптосистемы. | 8 | 10-12 | — | — | — | Тема №4 [Перечень вопросов для самостоятельной работы] | 16 | Доклад. Контрольное задание №4 | |
5 | Поля. Расширения полей. Алгебраические и конечные расширения. Определение алгебраических и трансцендентных чисел над полем. Конечные расширения поля. Конечные поля. | 6 | 13-16 | — | — | — | Тема №5 [Перечень вопросов для самостоятельной работы] | 14 | Доклад. Контрольное задание №5 | |||
Всего | 130 | 32 | 32 | 66 |
КАРТА литературного обеспечения дисциплины
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 |
