№п/п | Наименование разделов и тем | Количество часов | ||||
Всего | В том числе | |||||
Л | ПиСЗ | ЛЗ | СР | |||
1-й семестр | ||||||
1. | Аналитическая геометрия | 24 | 2 | 1 | - | 21 |
2. | Линейная алгебра | 24 | 2 | 1 | - | 21 |
3. | Элементы высшей алгебры | 24 | 1 | 1 | - | 22 |
4. | Введение в математический анализ | 24 | 1 | 2 | - | 21 |
5. | Дифференциальное исчисление | 24 | 1 | 2 | - | 21 |
2-й семестр | ||||||
6. | Интегральное исчисление | 24 | 2 | 1 | - | 21 |
7. | Функции двух переменных | 24 | 2 | 1 | - | 21 |
8. | Дифференциальные уравнения | 24 | 1 | 1 | - | 22 |
9. | Числовые ряды | 24 | 1 | 2 | - | 21 |
10. | Функциональные ряды | 24 | 1 | 2 | - | 21 |
3-й семестр | ||||||
11. | Теория вероятностей | 80 | 4 | 4 | - | 72 |
12. | Математическая статистика | 40 | 2 | 2 | - | 36 |
Итого | 360 | 20 | 20 | - | 320 |
4. Содержание разделов и тем
Тема 1. Аналитическая геометрия
Системы координат. Уравнения прямой и плоскости. Векторы и линейные операции над ними. Условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола. Поверхности второго порядка.
Тема 2. Линейная алгебра
Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Правило Крамера, метод обратной матрицы и метод Гаусса в решении систем линейных уравнений. Понятие линейного (векторного) пространства. Отображения линейных пространств. Линейные отображения, их матрицы. Евклидово пространство. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации. Разложение вектора по ортогональному базису. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.
Тема 3. Элементы высшей алгебры
Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа. Корни из комплексных чисел.
Тема 4. Введение в математический анализ
Элементы теории множеств. Функция. Область ее определения. Способы задания. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Сложные и обратные функции. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных функций.
Тема 5. Дифференциальное исчисление
Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его геометрический смысл. Производная функции, ее смысл в прикладных задачах. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Производные высших порядков. Правило Лопиталя. Исследование функций и построение графиков.
Тема 6 . Интегральное исчисление
Первообразная функции. Неопределенный интеграл, его свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Основные методы интегрирования: подстановкой и по частям, интегрирование тригонометрических функций и рациональных дробей. Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площади плоской фигуры и объема тел вращения. Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенных интегралов.
Тема 7. Функции двух переменных
Функции двух переменных и их геометрический смысл. Линии уровня. Частные производные. Дифференцируемость функций двух переменных. Полный дифференциал. Частные производные высших порядков. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Экстремум функции двух переменных. Понятие двойного интеграла.
Тема 8. Дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения, их порядок, общее и частное решение. Интегральные кривые. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре общего решения. Метод подбора частного решения.
Тема 9. Числовые ряды
Сходящиеся и расходящиеся ряды. Остаток ряда. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Сравнение рядов с положительными членами. Признак Даламбера. Интегральный признак сходимости ряда. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
Тема 10. Функциональные ряды
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус сходимости. Теорема Абеля. Разложение в ряд Маклорена функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)α . Применение рядов для приближенных вычислений.
Тема 11. Теория вероятностей
Предмет теории вероятностей. Алгебра событий. Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение вероятности. Комбинаторика. Бином Ньютона. Элементарная теория вероятностей. Методы вычисления вероятностей. Схема Бернулли. Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Нормальное распределение, его свойства. Понятие о различных формах закона больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.
Тема 12. Математическая статистика
Основы статистического описания. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическое распределение и его свойства. Выборочные характеристики и их распределения. Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и эффективности. Отыскание оценок методом моментов. Оценки наибольшего правдоподобия и их свойства. Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области. Интервальные оценки параметров нормального и биномиального распределений. Статистическая проверка гипотез. Общее понятие о статистической проверке гипотез. Ошибки первого и второго рода. Корреляционный анализ. Оценки основных характеристик многомерного нормального закона распределения.. Регрессионный анализ. Особенности модели. Выбор вида уравнения регрессии. Метод наименьших квадратов и свойства получаемых оценок. Проверка значимости и интервальное оценивание уравнения и коэффициентов регрессии. Дисперсионный анализ. Схемы одно-, двух - и трехфакторного дисперсионного анализа. Оценка влияния одновременно действующих факторов. Статистические оценки характеристик стационарного случайного процесса. Оценки среднего и корреляционной функции случайного процесса. Временные ряды. Анализ составляющих. Методы наименьших квадратов и скользящей средней. Основные понятия многомерного анализа.
5. Самостоятельная работа студентов
Самостоятельная работа студентов проводится вне расписания занятий и имеет целью:
· проработку лекционного материала;
· подготовку к практическим занятиям;
· выполнение индивидуальных заданий.
6. Формы контроля знаний
При изучении дисциплины осуществляется текущий и итоговый контроль знаний студентов. Текущий контроль знаний включает:
- устный контрольный опрос перед началом лекционных занятий; оценку работы студентов на практических занятиях; проведение контрольных работ.
7. Практические (семинарские) занятия, их содержание и объем в часах
№п/п | Темы занятий | Объем в часах по формам обучения | ||
очная | очно-заочная | заочная | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 семестр | ||||
1 | Аналитическая геометрия | 4 | 2 | 1 |
2 | Линейная алгебра | 10 | 5 | 2 |
3 | Элементы высшей алгебры | 4 | 2 | 1 |
4 | Введение в математический анализ | 6 | 2 | 1 |
5 | Дифференциальное исчисление | 8 | 3 | 2 |
2 семестр | ||||
6 | Интегральное исчисление | 10 | 5 | 2 |
7 | Функции двух переменных | 6 | 2 | 1 |
8 | Дифференциальные уравнения | 8 | 3 | 7 |
9 | Числовые ряды | 4 | 2 | 1 |
10 | Функциональные ряды | 4 | 2 | 1 |
3 семестр | ||||
11 | Теория вероятностей | 14 | 8 | 4 |
12 | Математическая статистика | 12 | 4 | 2 |
Итого: | 90 | 40 | 20 |
8. Планы практических (семинарских) занятий
Тема 1. Аналитическая геометрия
1. Линейные операции над векторами.
2. Прямая на плоскости.
3. Плоскость и прямая в пространстве.
4. Кривые на плоскости.
Тема 2. Линейная алгебра
1. Матрицы и операции над ними.
2. Определители. Обратная матрица.
3. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом обратной матрицы.
4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Тема 3. Элементы высшей алгебры
1. Представление комплексных чисел на плоскости и действия над ними.
2. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
Тема 4. Введение в математический анализ
1. Множества: способы задания и операции над ними.
2. Предел функции одной переменной. Техника нахождения пределов.
3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Тема 5. Дифференциальное исчисление
1. Правила и формулы дифференцирования функции.
2. Дифференцирование сложной функции.
3. Исследование функции и построение графиков.
Тема 6. Интегральное исчисление
1. Методы интегрирования функции: непосредственное интегрирование, замена переменной.
2. Методы интегрирования функции: интегрирование по частям.
3. Интегрирование рациональной дроби.
4. Определенный интеграл: вычисление площади плоской фигуры.
Тема 7. Функции нескольких переменных
1. Линии уровня. Частные производные.
2. Производные по направлению. Градиент функции.
3. Экстремум функций нескольких переменных.
Тема 8. Дифференциальные уравнения
1. Решение дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными и однородные.
2. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод вариации постоянной.
3. Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами без правой части.
4. Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью.
Тема 9. Числовые ряды
1. Сходимость рядов с положительными членами.
2. Сходимость знакопеременных рядов.
Тема 10. Функциональные ряды
1. Область сходимости степенного ряда.
2. Применение рядов в приближенных вычислениях.
Тема 11. Теория вероятностей
1. Элементы комбинаторики. Непосредственное вычисление вероятностей.
2. Сложение и умножение вероятностей.
3. Формула полной вероятности.
4. Повторные независимые испытания: формулы Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа.
5. Основные характеристики случайных величин.
6. Многомерные случайные величины.
7. Закон больших чисел.
8. Решение задач теории вероятностей с использованием средств Excel.
Тема 12. Математическая статистика
1. Вариационные ряды и их характеристики.
2. Оценки параметров статистических распределений. Методы нахождения оценок.
3. Интервальное оценивание. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки.
4. Проверка статистических гипотез.
5. Однофакторный дисперсионный анализ.
6. Корреляционный анализ: двумерная модель.
7. Регрессионный анализ: парная регрессионная модель.
9. Решение задач математической статистики с использованием средств Excel.
9. Темы для индивидуальной работы студентов
под руководством преподавателя
1. Уравнения прямой и плоскости.
2. Векторы и линейные операции над ними.
3. Условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.
4. Кривые второго порядка: окружность.
5. Кривые второго порядка: эллипс.
6. Кривые второго порядка: парабола.
7. Кривые второго порядка: гипербола.
8. Поверхности второго порядка.
9. Матрицы и действия над ними.
10. Определители квадратных матриц.
11. Теорема Лапласа.
12. Свойства определителей.
13. Обратная матрица.
14. Ранг матрицы.
15. Система линейных уравнений. Матричная форма записи системы.
16. Теорема Кронекера-Капелли.
17. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.
18. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
19. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
20. Понятие линейного оператора.
21. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.
22. Комплексные числа, действия с ними.
23. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа.
24. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа.
25. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа.
26. Корни из комплексных чисел.
27. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
28. Предел числовой последовательности.
29. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности.
30. Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.
31. Бесконечно большие величины.
32. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.
33. Первый и второй замечательные пределы.
34. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке.
35. Техника нахождения пределов.
36. Производная функции, ее смысл в прикладных задачах.
37. Правила нахождения производной и дифференциала.
38. Производная сложной и обратной функции.
39. Производные основных элементарных функций.
40. Производные высших порядков.
41. Точки экстремума функции. Теорема Ферма.
42. Правило Лопиталя. Его применение к раскрытию неопределенностей.
43. Необходимое условие экстремума.
44. Достаточные условия экстремума.
45. Исследование функции на экстремум.
46. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
47. Выпуклость функции. Точки перегиба.
48. Исследование функции на выпуклость и точки перегиба.
49. Асимптоты графика функции. Исследование функции на наличие асимптот.
50. Общая схема исследования функций и построение графиков.
51. Дифференциал функции. Понятие о дифференциалах высших порядков. лиСистема линейных уравнений
52. Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
53. Основные методы интегрирования: подстановкой и по частям.
54. Интегрирование тригонометрических функций.
55. Интегрирование рациональных дробей.
56. Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
57. Формула Ньютона-Лейбница.
58. Вычисление площади плоской фигуры.
59. Вычисление объема тел вращения.
Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенных интегралов. Частные производные. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции. Обыкновенные дифференциальные уравнения, их порядок, общее и частное решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение однородного уравнения. Решение неоднородного линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Остаток ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Сравнение рядов с положительными членами. Признак Даламбера. Интегральный признак сходимости ряда. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение в ряд Маклорена функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)α . Понятие случайного события. Классическое и геометрическое определение вероятности. Методы вычисления вероятностей. Схема Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Нормальное распределение, его свойства. Теоремы Бернулли и Чебышева. Основы статистического описания. Гистограмма и полигон частот. Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и эффективности. Отыскание оценок методом моментов. Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области. Статистическая проверка гипотез. Общее понятие о статистической проверке гипотез. Корреляционный анализ. Регрессионный анализ. Дисперсионный анализ. Метод наименьших квадратов и свойства получаемых оценок.Вопросы для зачета и экзамена
1. Уравнения прямой и плоскости.
2. Векторы и линейные операции над ними.
3. Условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.
4. Кривые второго порядка: окружность.
5. Кривые второго порядка: эллипс.
6. Кривые второго порядка: парабола.
7. Кривые второго порядка: гипербола.
8. Поверхности второго порядка.
9. Матрицы и действия над ними.
10. Определители квадратных матриц.
11. Теорема Лапласа.
12. Свойства определителей.
13. Обратная матрица.
14. Ранг матрицы.
15. Система линейных уравнений. Матричная форма записи системы.
16. Теорема Кронекера-Капелли.
17. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.
18. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
19. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
20. Комплексные числа, действия с ними.
21. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа.
22. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа.
23. Формула Эйлера. Показательная форма записи комплексного числа.
24. Корни из комплексных чисел.
25. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
26. Предел числовой последовательности.
27. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности.
28. Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых.
29. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.
30. Первый и второй замечательные пределы.
31. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке.
32. Техника нахождения пределов.
33. Производная функции, ее смысл в прикладных задачах.
34. Правила нахождения производной и дифференциала.
35. Производная сложной функции.
36. Производные основных элементарных функций.
37. Производные высших порядков.
38. Точки экстремума функции. Теорема Ферма.
39. Правило Лопиталя. Его применение к раскрытию неопределенностей.
40. Необходимое условие экстремума.
41. Достаточные условия экстремума.
42. Исследование функции на экстремум.
43. Выпуклость функции. Точки перегиба.
44. Исследование функции на выпуклость и точки перегиба.
45. Асимптоты графика функции. Исследование функции на наличие асимптот.
46. Общая схема исследования функций и построение графиков.
47. Дифференциал функции. Понятие о дифференциалах высших порядков.
48. Первообразная функции. Неопределенный интеграл.
49. Основные методы интегрирования.
50. Интегрирование тригонометрических функций.
51. Интегрирование рациональных дробей.
52. Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции.
53. Формула Ньютона-Лейбница.
54. Вычисление площади плоской фигуры.
55. Вычисление объема тел вращения.
Несобственные интегралы. Частные производные. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции. Обыкновенные дифференциальные уравнения, их порядок, общее и частное решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение однородного уравнения. Решение неоднородного линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Остаток ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Сравнение рядов с положительными членами. Признак Даламбера. Интегральный признак сходимости ряда. Знакопеременный ряд. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды. Радиус сходимости. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение в ряд Маклорена функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x), (1+x)α .Литература
Основная
1. Высшая математика для экономистов. Под ред. проф. Н. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003. – 472 с.
2. Шипачев математика. –М.: Высшая школа, 200с.
3. , Калинина вероятностей и математическая статистика. –М.: Инфра-М, 2001.-302с.
Дополнительная
1. , Кацко вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel. – Ростов н-Д.: Феникс, 2001. – 400 с.
Справочная
1. Справочник по математике для экономистов. Под ред. проф. . – М.: Высшая школа, 1997. – 384с.
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ,
ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ……….………………………………….…….3
1.1. Цель преподавания дисциплины………………………..………………………….…...3
1.2. Задачи изучения дисциплины..………………………………………………….………3
2. Требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания образовательной программы по высшей математике………………………………
3. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ………………………………………………..
3.1 Распределение учебного времени по видам учебной работы и формам обучения….
3.2. Тематический план………………………………………………………………………
3.2.1. Для очной формы обучения…………………………………………………………..
3.2.2. Для очно-заочной формы обучения………………………………………………….
3.2.3. Для заочной формы обучения…………………………………………………………
4. Содержание разделов и тем………………………………………………………….
5. Самостоятельная работа студентов ……..………………….…………………………....…5
6. Формы контроля знаний………………………….……………………………………….…..5
7. Темы семинарских занятий, их содержание и объем в часах……….………………………6
8. Темы для индивидуальной работы студентов под руководством преподавателя …….… 8
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………………..………….10
Основная …………………….……………………..……………………………..……………….10
Дополнительная …………………….………………………..…………………………….……..10
Справочная…………………………………………………………………………………………10
Лицензия на издательскую деятельность
Комитета Российской Федерации по печати
Серия ЛР № 000 от 01.01.2001 г.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Московский экономико-правовой институт
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 |
