Рабочая программа по геометрии для 8 класса основного общего образования, обеспечивающая дополнительную (углублённую) подготовку по предметам технического профиля, учебный год (стр. 1 )

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей №95 Калининского района

СОГЛАСОВАНО «________________» М. О. учителей математики ГБОУ лицея 95 Протокол № от «_____» _________ 2013г.

«СОГЛАСОВАНО» Педагогическим советом лицея № 95 Протокол № ______ от «_____» ____________ 2013г.

«УТВЕРЖДАЮ» Директор ГБОУ лицея 95 Калининского района Санкт-Петербурга ______________ / / Приказ № ___ от ­­«_____» _____________2013 г.

Рабочая программа

по геометрии

для 8 класса

основного общего образования,

обеспечивающая дополнительную

(углублённую) подготовку по предметам технического профиля

учебный год.

составитель:

Санкт-Петербург

Содержание программы:

Пояснительная записка . . …3

Содержание учебного предмета…5

Требования к уровню подготовки учащихся…. .. 6

Календарно-тематический план ….…..9

Формы и средства контроля….

Учебно-методические средства обучения

Лист изменений и дополнений

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

·  Федерального компонента государственного стандарта общего среднего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 000.

·  Закона Российской Федерации «Об образовании»

·  Учебного плана ГБОУ лицея № 95 на учебный год.

·  Программы: Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы (составитель

) Москва, Просвещение, 2011 год;

Геометрия, 9. , , и др.;

Москва, Просвещение, 2011 год;

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 8 техническом классе отводит 3 учебных часов в неделю, 105 часов в год (2 часа – Федеральный Компонент, 1 час – компонент ГБОУ лицея №95).

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствуют усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности школьников.

Геометрия развивает нравственные черты (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, трудолюбие, ответственность, критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения, формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнении, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и емко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Изучение курса геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

·  систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости

·  формирование пространственных представлений

·  развитие логического мышления

·  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Особенность линии «Логика и множества» состоит в том, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Содержание обучения включает полностью содержание курса геометрии 8 класса общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Раздел «Четырёхугольники» увеличен на 7 часов и дополнен задачами повышенного уровня. Раздел «Площадь» увеличен на 4 часа и дополнен практическими упражнениями и изучением теорем Вариньона и Чевы.. Раздел «Подобные треугольники» увеличен на 9 часов за счёт углубления темы «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач» и за счёт введения понятия гомотетии и построения методом подобия. В раздел «Окружность» добавлено 2 часа и увеличено решение задач повышенной сложности.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрия.

Основная цель – изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности, четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии – синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7-ом классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

5. Повторение. Решение задач

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения геометрии ученик должен

Знать/понимать

·  существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

Уметь

·  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружностей, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат;

·  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Повторение курса геометрии 7 класса

Формулировать основные определения и теоремы, изученные в 7-ом классе, решать задачи на вычисление, доказательство и построение.

Глава V. Четырехугольники

Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапецией, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.

Глава VI. Площадь

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить их с помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольника, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; знать формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

Глава VII. Подобные треугольники

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников.

Глава VIII. Окружность

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками.

Повторение. Решение задач

Поурочно-тематическое планирование по геометрии 8 класс

(углублённый уровень)

Количество учебных часов по плану	Фактическое количество учебных часов
105	101

105ч – 101ч = 4ч

Из учебного плана выпадает 4 часа, т. к.уроки определённые расписанием совпадают с праздниками (24.02; 8.03; 1.05) и началом каникул (2.11)

№	Тема урока	Домаш нее задание	Пример ный конт роль	Плано вые сроки прохождения	Примечание
Повторение курса 7 класса (12 часов)
1	Аксиомы стереометрии	Приложения стр.344		2.09
2.	Треугольники	Глава 2		5.09
3.	Признаки равенства треугольников	Глава 2		7.09
4.	Признаки равенства треугольников	Глава 2		9.09
5.	Признаки равенства треугольников	Глава 2		12.09
6.	Соотношение между сторонами и углами треугольника	Глава 3		14.09
7.	Соотношение между сторонами и углами треугольника	Глава 3		16.09
8.	Параллельность прямых	Глава 4		19.09
9.	Параллельность прямых	Глава 4		21.09
10.	Параллельность прямых	Глава 4		23.09
11.	Параллельность прямых	Глава 4		26.09
12.	Проверочная работа	Не задано	Пр. р.	28.09
Глава V Четырёхугольники (21 час)
13.	Многоугольники.	§1пункт31,40		30.09
14.	Многоугольники.	§1пункт31,40		3.10
15.	Параллелограмм	§2пункт42		5.10
16.	Признаки параллелограмма	§2пункт43		7.10
17.	Признаки параллелограмма	§2пункт43		10.10
18.	Решение задач по теме «Параллелограмм»	§2пункт42,43		12.10
19.	Решение задач по теме «Параллелограмм»	§2пункт42,43		14.10
20.	Трапеция	§2пункт44		17.10
21.	Теорема Фалеса	Задача385		19.10
22.	Решение задач по теме « Трапеция»	§2пункт44		21.10
23.	Прямоугольник	§3пункт45		24.10
24.	Прямоугольник	§3пункт45		26.10
25.	Прямоугольник	§3пункт45		28.10
26.	Ромб, квадрат	§3пункт46		31.10
27.	Ромб, квадрат	§3пункт46		11.11
28.	Осевая и центральная симметрии	§3пункт47		14.11
29.	Осевая и центральная симметрии	§3пункт47		16.11
30.	Решение задач по теме «Четырёхугольники»	Вопросы кгл.5		18.11
31.	Решение задач по теме «Четырёхугольники»	Вопросы кгл.5		21.11
32.	Контрольная работа № 1	Не задано	К. Р.№1	23.11
33.	Анализ контрольной работы	РНО		25.11
Глава VI Площадь (18 часов)
34.	Площадь многоугольника	§1пункт48		28.11
35.	Площадь многоугольника	§1пункт49		30.11
36.	Площадь прямоугольника	§1пункт50		2.12
37.	Площадь параллелограмма	§2пункт51		5.12
38.	Площадь параллелограмма	§2пункт51		7.12
39.	Площадь треугольника	§2пункт52		9.12
40.	Площадь треугольника	§2пункт52		12.12
41.	Площадь трапеции	§2пункт53		14.12
42.	Четырёхугольник Вариньона			16.12
43.	Четырёхугольник Вариньона			19.12
44.	Теорема Чевы			21.12
45.	Теорема Пифагора	§3пункт54,55		23.12
46.	Теорема Пифагора	§3пункт54,55		26.12
47.	Теорема Пифагора	§3пункт54,55		9.01
48.	Решение задач	§3пункт54,55		11.01
49.	Решение задач	Вопросы к гл.6		13.01
50.	Контрольная работа № 2	Не задано	К. р.№2	16.01
51.	Анализ контрольной работы	РНО		18.01
Глава VII Подобные треугольники (29 часов)
52	Определение подобных треугольников	§1пункт56,57		20.01
53	Отношение площадей подобных треугольников	§1пункт58		23.01
54	Признаки подобия треугольников	§2пункт59		25.01
55	Признаки подобия треугольников	§2пункт59		27.01
56	Признаки подобия треугольников	§2пункт60,61		30.01
57	Признаки подобия треугольников	§2пункт60,61		1.02
58	Решение задач	§2пункт59,60,61		3.02
59	Контрольная работа № 3	Не задано	К. р.№3	6.02
60	Анализ контрольной работы	РНО		8.02
61	Понятие о гомотетии			10.02
62	Понятие о гомотетии			13.02
63	Построение методом подобия			15.02
64	Построение методом подобия			17.02
65	Построение методом подобия			20.02
66	Средняя линия треугольника	§3пункт62		22.02
67	Свойство медиан треугольника	§3пункт62		27.02
68	Средняя линия трапеции	§3пункт62		1.03
69	Средняя линия трапеции	§3пункт63		3.03
70	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	§3пункт63		6.03
71	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	§3пункт62		10.03
72	Практические приложения подобия треугольников	§3пункт64		13.03
73	Практические приложения подобия треугольников. Практическая работа	§3пункт64,65	Практ. р.	15.03
74	Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника	§4пункт66		17.03
75	Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника	§4пункт67		20.03
76	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.	§4пункт66,67		22.03
77	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.	Вопросы к гл.7		3.04
78	Обобщающий урок по теме	Вопросы к гл.7		5.04
79	Контрольная работа № 4	Не задано	К. р.№4	7.04
80	Анализ контрольной работы	РНО		10.04
Глава VIII Окружность (18 часов)
81	Взаимное расположение прямой и окружности	§1пункт68		12.04
82	Касательная к окружности	§1пункт69		14.04
83	Касательная к окружности	§1пункт69		17.04
84	Градусная мера дуги окружности Центральные и вписанные углы	§2пункт70		19.04
85	Теорема о вписанном угле	§2пункт71		21.04
86	Центральные и вписанные углы. Решение задач	§2пункт70,71		24.04
87	Центральные и вписанные углы. Решение задач	§2пункт70,71		26.04
88	Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла и биссектрисы треугольника	§3пункт72		28.04
89	Четыре замечательные точки треугольника. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку	§3пункт73		3.05
90	Четыре замечательные точки треугольника. Решение задач	§3пункт72,73		5.05
91	Вписанная окружность	§4пункт74		8.05
92	Вписанная окружность	§4пункт74		10.05
93	Описанная окружность	§4пункт75		12.05
94	Описанная окружность	§4пункт75		15.05
95	Решение задач	Вопросы к гл.8		17.05
96	Решение задач	Вопросы к гл.8		19.05
97	Контрольная работа № 5	Не задано	К. р.№5	22.05
98	Анализ контрольной работы	РНО		24.05
Итоговое повторение(3 часов)
99	Повторение. Четырёхугольники. Решение задач			26.05
100	Повторение. Четырёхугольники. Решение задач			29.05
101	Повторение. Площадь. Решение задач			31.05

ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ