ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
СЕВЕРНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
ГБОУ СОШ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ № 000 ИМ. А.А. ЛЕМАНСКОГО
олимпиада им. А.А. Леманского
по геометрии
Весенний тур (заочный)
12 – 21 марта 2014 года
1. Прямоугольник разбит прямыми на 25 прямоугольников. Площади некоторых из них указаны на рисунке. Найдите площадь прямоугольника, отмеченного вопросительным знаком. Написать обоснованное решение.
2. Разрежьте фигуру на 9 равных (и по форме, и по площади) частей.
3. Из куба 3×3×3 удалили центральный кубик и 8 угловых кубиков. Можно ли оставшуюся фигуру из 18 кубиков составить из 6 брусков 3×1×1? Ответ поясните (можно с помощью рисунка.)
4. На рисунке показана стена, составленная из блоков в форме прямоугольных параллелепипедов. Толщина стены 20 см. Размеры блоков 5×10×20 см. Какое количество блоков использовано для постройки данной стены?
5. Разрежьте данную слева фигуру на 7 частей и сложите из них фигуру справа. Необходимо использовать все полученные части первой фигуры, не накладывая их друг на друга.
