На правах рукописи

КОЛЕСНИКОВ АЛЕКСАНДР ГЕОРГИЕВИЧ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ФОРМ ПОЛОГИХ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБОЛОЧЕК

НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ПЛАНЕ

05.23.17 – Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва - 2010

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

кандидат технических наук, доцент

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Московская государственная академия коммунального хозяйства и строительства»

Защита состоится « » года в часов на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: 129337 Москва, Ярославское шоссе, ауд.420.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан «____» __________________ 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Вопросы снижения стоимости несущих конструкций и повышения их эксплуатационных характеристик выходят в настоящее время на первый план.

Существенный вклад в решение этих задач вносит использование в конструкторских решениях элементов типа пологих оболочек, которые уже нашли широкое применение в строительстве, машиностроении и других областях техники. Развитие методов оптимального проектирования пологих оболочек, помогающих отыскать формы конструкций при различных критериях оптимизации, а также внедрение их в практику позволит получить ощутимый экономический эффект и новые конструктивные решения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Целями работы являются:

- разработка методики определения критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний для пологих изотропных и ортотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане переменной формы срединной поверхности при постоянной и переменной толщине;

- разработка методики определения оптимальных форм изотропных и ортотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане переменной формы срединной поверхности, постоянной и переменной толщины по критериям минимума объема (веса), минимума значений напряжений, максимума критической нагрузки и максимума нижней частоты малых свободных колебаний;

- решение новых задач определения оптимальных форм изотропных и ортотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане переменной формы срединной поверхности, постоянной и переменной толщины по критериям минимума объема (веса), минимума значений напряжений, максимума критической нагрузки и максимума нижней частоты малых свободных колебаний.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- получены выражения для критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний изотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане как функций изменения формы срединной поверхности и функций изменения толщины оболочки, а так же ортотропных геометрически нелинейных оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане как функций изменения формы срединной поверхности;

- исследованы функции критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний для изотропных геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане как функций изменения формы срединной поверхности и функций изменения толщины оболочки, а также ортотропных геометрически нелинейных оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане переменной формы срединной поверхности на всей области допустимых значений переменных параметров проектирования. Проведено численное исследование нелинейных задач оптимизации, показана возможность достижения глобального экстремума исследуемых функций цели, а также составлен и реализован эффективный алгоритм решения нелинейных задач оптимизации пологих оболочек;

- решены новые задачи оптимизации формы срединной поверхности изотропных геометрически нелинейных пологих оболочек переменной толщины, ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане по критериям:

- минимума объема (веса) при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний;

- максимума критической нагрузки при ограничении на объем;

- минимума значений напряжений при ограничении на объем;

- максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем.

Достоверность результатов диссертационной работы основана на

- корректности математических моделей, взятых в качестве основы разработанных методик и строгости используемого математического аппарата;

- сопоставлении результатов численных экспериментов с известными аналитическими решениями;

- решении двойственных задач.

Практическая ценность работы.

Разработанные алгоритмы и программы оптимизации формы оболочек позволяют

- проектировать облегченные конструкции типа пологих оболочек в строительстве, машиностроении, авиастроении и т. п.;

- вести научные исследования по оптимизации пологих геометрически нелинейных оболочек при различных критериях и ограничениях;

- применять их в образовательных программах (курсах строительной механики для строительных и машиностроительных специальностей, проектировании строительных конструкций и др.).

При сравнении вариантов реализуемых проектных решений, полученные в работе оптимальные проекты тонкостенных конструкций, могут служить эталонными вариантами.

Внедрение работы.

Разработанное в рамках диссертационной работы программное обеспечение внедрено

- в составе комплекса программ для расчета конструкций на предприятии (г. Щигры), (г. Курск);

- в учебный процесс ГОУ ВПО «ЮЗГУ», в частности дисциплины «Строительная механика», «Численные методы и САПР объектов строительства» кафедры ГДСиСМ.

Апробация работы состоялась на следующих конференциях и семинарах:

- семинарах кафедры городского строительства, хозяйства и строительной механики КурскГТУ в 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 гг.;

- конференциях "Молодежь и XXI век" КурскГТУ в 2005, 2006, 2007, 2008 г. г.;

- конференции «Строительство – 2007», Рост. гос. строит. ун-т в 2007

- международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов», СПб в 2009 г;

- семинаре кафедры сопротивления материалов МГСУ, 2010г.

- научно-практической конференции «Проблемы строительного производства и управления недвижимостью», КузГТУ, 2010г.

По материалам и результатам исследований опубликовано 2 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК [1], [2].

На защиту выносятся

- разработанные на основе метода Бубнова-Галеркина методики и алгоритмы определения значений напряжений, критических нагрузок и нижних частот малых свободных колебаний для изотропных и ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности, в случае постоянной и переменной толщины;

- результаты численных исследований выражений критической нагрузки, напряжений, нижней частоты свободных малых колебаний и объема для изотропных и ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане с переменной формой срединной поверхности, постоянной и переменной толщиной;

- разработанные методики и алгоритмы определения оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности и толщину по критерию минимума веса, при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний. Решения задач, двойственных сформулированным выше;

- разработанные методики и алгоритмы определения оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности и толщину по критерию минимума объема и ограничениях на значения критической нагрузки и напряжения в центре оболочки.

Объем и структура. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 127 наименований и приложения, 145 страниц основного текста, 40 рисунков и 2 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается ее общая характеристика, формулируются основные цели и задачи исследования, обсуждается достоверность и научная новизна результатов работы, их практическая ценность.

В первой главе приводится краткий обзор литературы, отражающий современное состояние вопроса оптимального проектирования оболочек. Приведен анализ решений, полученных в области оптимального проектирования конструкций , , Ржаницыным М. И., и др.

В большей части работ, посвященных вопросам оптимизации формы срединной поверхности и толщины оболочек, рассматриваются безмоментные оболочки вращения в линейной постановке, для которых отыскивается минимум веса или объема при ограничениях по жесткости (, , ), прочности (, , ) или на частоту свободных колебаний ().

Оптимальная форма оболочки вращения переменной толщины нагруженной внутренним равномерным давлением отыскивалась в работе . Вариационная задача минимизации веса оболочки решается методом локальных вариаций.

Вопросы проектирования оптимального распределения толщин геометрически нелинейных пластин и пологих оболочек при условии равнопрочности рассматривались в работах , , и др.

Сформулированы цели и задачи работы.

Во второй главе исследуется напряженно – деформированное состояние изотропных пологих геометрически нелинейных оболочек переменной формы срединной поверхности на прямоугольном плане. Проводится сравнение результатов, полученных по предложенной методике с результатами других авторов. Численно исследуются функции критической нагрузки, напряжений, нижней частоты малых свободных колебаний и объема оболочки.

Рассматривается пологая оболочка переноса, срединную поверхность которой можно описать уравнением вида

, (1)

где - стрела подъема в центре оболочки; , - параметры, характеризующие форму оболочки; - размеры в плане,

, - стрелы подъема опорных арок оболочки; - параметр формы срединной поверхности оболочки, изменяющийся в пределах , позволяющих удовлетворить требования геометрических гипотез тонких пологих оболочек.

Дифференциальные уравнения пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане записаны в виде

(2)

где – функция усилий; – прогиб; - кривизны срединной поверхности оболочки; - кручение срединной поверхности оболочки; - уравнение срединной поверхности оболочки при начальном нагружении; Z – функция нагрузки.

Значения величин верхних критических нагрузок для различных видов закрепления краев оболочек находились с помощью метода Бубнова - Галеркина. Аппроксимирующая функция выбиралась таким образом, чтобы удовлетворялись условия для общего случая – упругой заделки по краям оболочки в отношении поворотов.

,. (3)

Использовались балочные функции

. (4)

Функция нагрузки Z представлялась в виде

, (5)

где - коэффициент интенсивности критической нагрузки, - функция очертания нагрузки. Задачи решались для равномерно распределенной по поверхности оболочки нагрузки.

После применения процедуры Бубнова-Галеркина к уравнениям (2) и преобразований получили, с использованием безразмерных переменных, выражение для безразмерного коэффициента интенсивности критической нагрузки

(6)

где , - безразмерные величины критической нагрузки и толщины, - толщина оболочки, - модуль упругости, и - коэффициенты, полученные в результате применения метода Бубнова-Галеркина.

Для определения эквивалентных напряжений использовалась четвертая гипотеза прочности. С учетом малости напряжений вдоль оси z имеем

(7)

Введя безразмерные величины, получили

, (8)

где , (9)

, (10)

, (11)

, , , , (12)

- неизвестные метода Бубнова-Галеркина, - коэффициент Пуассона.

Объем пологой оболочки постоянной толщины вычислялся по формуле

. (13)

Рассматривались малые колебания пологих оболочек около положения, определяемого некоторой начальной нагрузкой. Начальное состояние определялось решением системы нелинейных уравнений теории геометрически нелинейных пологих оболочек (2).

Использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений динамики пологих оболочек

(14)

где Z – определялась по (5), D - по (12),- плотность материала.

Функции напряжений и перемещений представлялись в виде суммы функций, определяющих начальное равновесное состояние оболочки, и вариаций отклонений системы от начального равновесного состояния и

(15)

Подставив выражения (15) в систему (14), проведя линеаризацию с учетом малости функций возмущений, и приняв во внимание соотношения (2), получили

(16)

Система уравнений (16) решалась с помощью метода Бубнова – Галеркина относительно величин частот свободных колебаний. Функции напряжений и перемещений выбирались в общем виде, позволяющем учитывать различные типы закрепления краев оболочек. Аппроксимирующие функции принимались в виде

,, ,

. (17)

Проведя преобразования и введения новых обозначений, получаем нижнюю частоту малых свободных колебаний

(18)

где - коэффициенты, полученные в результате применения метода Бубнова-Галеркина, - неизвестные метода Бубнова-Галеркина.

Выражения для критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний изотропной пологой оболочки постоянной толщины исследовались с помощью программного комплекса «Maple».

На рисунке 1 показана зависимость критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний от параметра формы .

Рисунок 1 – Графики зависимостей от параметра формы ξ: а) критической нагрузки; б) напряжений; в) нижней частоты малых свободных колебаний

На рисунке 2 представлены области параметров проектирования , , t, для которых построены поверхности предельных напряжений в центре оболочки (светлая поверхность) и напряжений (темная поверхность), возникающих в том же сечении при нагрузке, вызывающей критическое состояние по устойчивости в оболочке той же формы. Пологие оболочки следует рассчитывать только на устойчивость при параметрах g, , t, соответствующих расположению светлой области над темной, и только на прочность при расположении темной области над светлой. На кривой, соответствующей пересечению двух областей, необходимо проводить расчет оболочки, как на устойчивость, так и на прочность.

Рисунок 2 – Зависимость коэффициента напряжений оболочки от: а) относительной толщины ; б) параметра формы

В третьей главе проводится исследование напряженно – деформированного состояния изотропных пологих геометрически нелинейных оболочек переменной толщины и формы срединной поверхности. Численно исследуются функции критической нагрузки, напряжений, нижней частоты малых свободных колебаний и объема оболочки на прямоугольном плане в зависимости от параметров толщины оболочки.

Изменение толщины оболочки от центра к краям задавалось в виде

, (19)

где - толщина оболочки в центре, - параметр формы изменения толщины оболочки, - параметр, отвечающий за соотношение толщины оболочки на краю и в центре (при толщина оболочки в центре больше, чем на краю; - толщина оболочки в центре меньше, чем на краю; - толщина оболочки постоянна вдоль образующей) (рис.3).

 

Рисунок 3 – Распределение толщин оболочки а) при k>0; б) при k<0.

В случае оболочки переменной толщины система уравнений (2) имела вид

(20)

После применения процедуры Бубнова-Галеркина к уравнениям (20) и преобразований получили, с использованием безразмерных переменных, выражение для безразмерного коэффициента интенсивности критической нагрузки

(21)

где и - коэффициенты, полученные в результате применения метода Бубнова-Галеркина с учетом выражения (19).

Эквивалентные напряжения, возникающие в оболочке, записывались в виде

, (22)

где определялось по формуле (9) с учетом выражения (19). В соотношениях (10), (11) принималось: , .

Систему (14), описывающую состояние оболочки в процессе колебаний представили в виде

(23)

Рассматривались малые колебания оболочки переменной толщины около начального равновесного состояния. Эти колебания описывались функциями (15), которые удовлетворяют нелинейной системе уравнений (23). Выражения (15) подставили в систему (23), проведя линеаризацию с учетом малости функций возмущений и приняв во внимание соотношения (20). После преобразований получили выражение для квадрата безразмерного коэффициента нижней частоты малых свободных колебаний

, (24)

где - коэффициенты, полученные в результате применения метода Бубнова-Галеркина, с учетом выражения (19); - неизвестные метода Бубнова-Галеркина.

Выражение для критической нагрузки, напряжений и нижней частоты свободных колебаний изотропной пологой оболочки переменной толщины и формы срединной поверхности исследовалось с помощью программного комплекса «Maple». На рисунке 4 показана зависимость критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний от параметра формы толщины при k>0 (рис.3):

Рисунок 4 – Графики зависимостей от параметра формы толщины оболочки : а) критической нагрузки; б) напряжений; в) нижней частоты малых свободных колебаний

В четвертой главе проводится исследование напряженно – деформированного состояния ортотропных пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане постоянной толщины переменной формы срединной поверхности. Численно исследуются функции критической нагрузки, напряжений, нижней частоты малых свободных колебаний оболочки на прямоугольном плане.

Для определения критической нагрузки и напряжений использовалась система уравнений состояния пологой ортотропной геометрически нелинейной оболочки на прямоугольном плане в виде

(25)

После применения процедуры Бубнова-Галеркина к уравнениям (25) и преобразований получили, с использованием безразмерных переменных, выражение для безразмерного коэффициента интенсивности критической нагрузки

(26)

где и - коэффициенты, полученные в результате применения метода Бубнова-Галеркина с учетом того, что - модули упругости во взаимно перпендикулярных направлениях, - коэффициенты Пуассона во взаимно перпендикулярных направлениях.

Эквивалентные напряжения, возникающие в оболочке, приняли вид

, (27)

где определялись по формуле (9), учитывая, что

, , (28)

, , (29)

Нижняя частота малых свободных колебаний определялась по методике, представленной в главе 2. Система (14), описывающая состояние оболочки в процессе колебаний переписана в виде:

(30)

Рассматривались малые колебания ортотропной оболочки около начального равновесного состояния. Эти колебания описывались функциями (15), которые, удовлетворяют нелинейной системе уравнений (30). Выражения (15) подставили в систему (30), проведя линеаризацию с учетом малости функций возмущений и принимая во внимание соотношения (25). После преобразования получили выражение для квадрата безразмерного коэффициента нижней частоты малых свободных колебаний

, (31)

где - коэффициенты, полученные в результате применения метода Бубнова-Галеркина, с учетом соотношений (

Выражения для критической нагрузки, напряжений и нижней частоты свободных колебаний ортотропной пологой оболочки постоянной толщины исследовалось с помощью программного комплекса «Maple». На рисунке 5 показана зависимость критической нагрузки, напряжений и нижней частоты малых свободных колебаний от параметра :

Рисунок 5 – Графики зависимостей от параметра : а) критической нагрузки; б) напряжений; в) нижней частоты малых свободных колебаний

В пятой главе решаются задачи определения оптимальной формы срединной поверхности и распределения толщины пологих оболочек по критериям минимального объема, максимальной критической нагрузки, максимального значения нижней частоты свободных колебаний, а также, минимального напряжения в центре оболочки при ограничениях на параметры проектирования (здесь и далее - задачи оптимизации первого рода) и функции, определяющие напряженно – деформированное состояние оболочки и геометрию (здесь и далее - задачи оптимизации второго рода).

Для тестирования алгоритма оптимизации решались задачи определения формы срединной поверхности и распределения толщин на всем множестве допустимых форм срединных поверхностей и толщин оболочек с ограничениями первого рода по критериям: минимального объема оболочки; максимальной критической нагрузки; максимального значения нижней частоты малых свободных колебаний; минимальных напряжений в центре оболочки.

Впервые решены задачи об определении оптимальной формы срединной поверхности и распределения толщин для пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане при ограничении на объем по критериям: максимума критической нагрузки, минимума напряжений в центре оболочки, и максимума нижней частоты малых свободных колебаний.

Получено, что для изотропных оболочек постоянной толщины и переменной формы срединной поверхности, воспринимающих максимальную критическую нагрузку при заданной величине объема

(32)

, (33)

возрастание критической нагрузки составляет 5-10% (рис. 6, а) по сравнению с изотропной оболочкой постоянной толщины, имеющей сферическую форму срединной поверхности. Такую оболочку далее будем называть модельной.

 

Рисунок 6 – Форма срединной поверхности модельной и оптимальной оболочки в случае: а) максимума критической нагрузки при ограничении на объем; б) минимума напряжений при ограничении на объем, в) максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем, г) минимума объема при ограничении на значения критической нагрузки и напряжений.

В задачах оптимизации формы оболочек постоянной толщины и переменной формы срединной поверхности, имеющих минимальные напряжения при заданной величине объема

(34)

уменьшение напряжений составляет 3-7% по сравнению с модельной оболочкой (рис. 6, б). Область проектирования определяется в соответствии с (33).

В задачах оптимизации формы оболочек постоянной толщины и переменной формы срединной поверхности, имеющих максимальные значения нижней частоты свободных колебаний при заданной величине объема

(35)

увеличение нижней частоты составляет 35-60% по сравнению с модельной оболочкой (рис. 6, в). Область проектирования определяется в соответствии с (33).

Для изотропных оболочек переменной толщины и формы срединной поверхности, воспринимающих максимальную критическую нагрузку при заданной величине объема

(36)

. (37)

возрастание критической нагрузки составляет 23-28% (рис 7, а) по сравнению с модельной оболочкой.

В задачах оптимизации формы оболочек переменной толщины и формы срединной поверхности, имеющих минимальные напряжения при заданной величине объема

(38)

уменьшение напряжений составляет 20-23% (рис 7,б) по сравнению с модельной оболочкой. Область проектирования определяется в соответствии с (37).

В задачах оптимизации формы оболочек переменной толщины и формы срединной поверхности, имеющих максимальные значения нижней частоты малых свободных колебаний при заданной величине объема

(39)

увеличение значения нижней частоты свободных колебаний составляет 25-29% (рис 7,в) по сравнению с модельной оболочкой. Область проектирования определяется в соответствии с (37).

 

 

Рисунок 7 – Модельные оболочки и оболочки оптимальной формы срединной поверхности и толщины в случае: а) максимума критической нагрузки при ограничении на объем; б) минимума напряжений при ограничении на объем, в) максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем, г) минимума объема при ограничении на значения критической нагрузки и напряжений.

Для ортотропных оболочек постоянной толщины переменной формы срединной поверхности, воспринимающих максимальную критическую нагрузку при заданной величине объема

(40)

. (41)

возрастание критической нагрузки составляет 33-38% по сравнению с модельной оболочкой.

В задачах оптимизации формы оболочек постоянной толщины, имеющих минимальные напряжения при заданной величине объема

(42)

уменьшение напряжений составляет 6-10% по сравнению с модельной оболочкой. Область проектирования определяется в соответствии с (41).

В задачах оптимизации формы оболочек постоянной толщины, имеющих максимальные значения нижних частот свободных колебаний при заданной величине объема

(43)

увеличение значений частот свободных колебаний составляет 2-5% по сравнению с модельной оболочкой. Область проектирования определяется в соответствии с (41).

Решены новые задачи об определении оптимальных форм срединной поверхности и распределений толщин пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане, по критерию минимума объема (веса), при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний. Экономия объема (веса) достигала 15% при рассмотрении изотропных оболочек постоянной толщины, 82% при рассмотрении изотропных оболочек переменной толщины и 20% при рассмотрении ортотропных оболочек постоянной толщины.

Разработанный программный комплекс использовался при определении оптимальной формы конструкций буровых установок и при рассмотрении вариантов конструкции покрытия спортивного комплекса.

При проектировании металлических конструкций буровых установок экономия объема (веса) материала достигала 15%. Ограничение ставилось на значение величины критической нагрузки и значения напряжений.

При проектировании армоцементной конструкции покрытия спортивного комплекса экономия объема (веса) материала достигала 18%. Ограничение ставилось на значение величины критической нагрузки и значения напряжений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построена методика определения аналитических выражений для нижней частоты малых свободных колебаний, напряжений и критической нагрузки в пологих геометрически нелинейных оболочках на прямоугольном плане, имеющих переменную форму срединной поверхности и толщины.

2. Получены выражения критических нагрузок, нижних частот малых свободных колебаний, напряжений для изотропных и ортотропных оболочек на прямоугольном плане, толщина которых постоянна вдоль срединной поверхности, но меняется по величине вместе с параметром формы, а также для изотропных оболочек переменной толщины.

3. Исследованы зависимости функций критических нагрузок, напряжений и нижних частот малых свободных колебаний от параметров формы срединной поверхности и толщины оболочки. Определены основные закономерности изменения этих функций, что позволило выбрать метод и построить алгоритм решения нелинейных задач оптимизации.

4. Дана постановка нелинейных задач оптимизации формы изотропных оболочек постоянной и переменной толщины и ортотропных оболочек постоянной толщины первого и второго рода как задач нелинейного математического программирования.

Приведены постановки двойственных (или обратных) задач оптимизации с ограничениями второго рода.

5. Решены новые задачи оптимизации формы срединной поверхности изотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной и переменной толщины, ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек постоянной толщины на прямоугольном плане по критериям:

- минимума объема (веса) при одном из ограничений: на величину критической нагрузки; на значение напряжения в центре оболочки; на значение нижней частоты малых свободных колебаний;

- максимума критической нагрузки при ограничении на объем;

- минимума значений напряжений при ограничении на объем;

- максимума нижней частоты малых свободных колебаний при ограничении на объем.

Впервые получены результаты решения двойственных задач.

6. Результаты решения задач оптимизации показывают значительный резерв экономии материала, увеличения критических нагрузок, увеличения значений нижних частот малых свободных колебаний или уменьшения значений напряжений в центре оболочки по сравнению с оболочками традиционно используемых форм. Еще большего эффекта можно добиться, используя оптимальное распределение толщины по поверхности оболочки.

7. Программный комплекс, разработанный на основе алгоритма оптимального проектирования, использован при проектировании реальных строительных и машиностроительных конструкций.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Колесников, напряженно-деформированного состояния пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане [Текст]: , // Промышленное и гражданское строительство: ежемесячный научно-технический и производственный журнал, 2009 г.-№1.- С.24-25.

2. Колесников, оптимальных форм пологих геометрически нелинейных оболочек на прямоугольном плане [Текст]: , // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Обзорно-аналитический и научно-технический журнал, 2009 г..-№3-С.66-70.

3. Колесников, исследование нелинейных задач напряженно-деформированного состояния пологих оболочек переменной толщины [Текст]: , // Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных и конечных элементов. Труды XXIII Международной конференции. BEM&FEM-2009.- СПб: т.2.- С.429-435.