Математическое моделирование биологических процессов (стр. 2 )

Планирование самостоятельной работы студентов

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов
обязательные	дополнительные
1	2	3	4	5	6
1	Аппроксимация	выполнение домашнего задания	работа с литературой	1	2
2	Линейная алгебра	выполнение домашнего задания	работа с литературой	2	2
3	Элементы математического анализа. Экстремум	выполнение домашнего задания	работа с литературой	3	2
4	Элементы теории подобия	выполнение домашнего задания	работа с литературой	4	3
5	Комбинаторика в генетике	выполнение домашнего задания	работа с литературой	5	3
6	Статистика в генетике	выполнение домашнего задания	работа с литературой	6	3
7	Дифференциальные уравнения в экологии	выполнение домашнего задания	работа с литературой	7	3
8	Модели биологической динамики на основе точечных отображений	выполнение домашнего задания	работа с литературой	8	3

9	Элементы качественной теории дифференциальных уравнений	выполнение домашнего задания	работа с литературой	9	3
10	Дифференциальные уравнения в частных производных	выполнение домашнего задания	работа с литературой	10	3
11	Фракталы	выполнение домашнего задания	работа с литературой	11	3
12	Периодические процессы	выполнение домашнего задания	работа с литературой	12	3
13	Модели гидродинамики	выполнение домашнего задания	работа с литературой	13	3
14	Нелинейные волны	выполнение домашнего задания	работа с литературой	14	3
15	Элементы теории управления	выполнение домашнего задания	работа с литературой	15	3
	ИТОГО:		42

4.  Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	Выпускная квалификационная работа	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+

5.  Содержание дисциплины (темы лабораторных занятий)

Тема 1. Аппроксимация (2 часа)

Существует масса эмпирических формул применяющихся в биологии и родственных ей прикладных областях. Естественно, эти формулы можно воспринимать как простые математические модели биологических объектов и явлений. Наглядным примером подобных моделей может быть набор формул для определения объема ствола дерева. С этим можно познакомиться в книге Рост и форма деревьев. На этом примере студенты могут вспомнить понятие функции (нескольких переменных), а также понять, что более точные формулы требуют большего числа параметров и большего труда для применения. Второй пример - определение площади поперечного сечения кроны дерева. Например, быстро оценить площадь поперечного сечения кроны, по тени, которую дерево отбрасывает в определенный час.

Тема 2. Линейная алгебра (2 часа)

Уравнения материального баланса в химии – линейные уравнения, что объясняется законами сохранения вещества (при этом уравнения химической кинетики могут быть довольно сложными нелинейными дифференциальными уравнениями). В экологии сохранение вещества может быть важно при изучении циклов азота, углерода, фосфора и т. д. Существуют задачи, в которых предполагается полная замкнутость циклов, например, задача проектирования замкнутых экосистем, для дальних космических полетов; задача о внесении удобрений на поля.

Тема 3. Элементы математического анализа. Экстремум (2 часа)

В биологии очень многие идеи формулируются как оптимизационные задачи: максимизация скорости роста, минимизация затрат энергии, максимизация коэффициента размножения. При этом понятие "максимизация" и "минимизация" существует в очень нестрогой форме. Наиболее очевидный пример – это утверждение о «максимизации приспособленности» организмов с ходом эволюции (мне лично не приходит в голову как можно расшифровать это утверждение). Так эффект Олли в экологии заключается в том, что существует оптимальная плотность численности популяции, обеспечивающая максимальный коэффициент размножения: очень плотная популяция будет голодать, а очень разреженная не сможет защититься от хищников.

Тема 4. Элементы теории подобия (2 часа)

Элементы теории подобия, применительно к биологии. Рекомендованная литература: Р. Глазер «Биология в новом свете»; «Беседы о подобии процессов в живых организмах».

Тема 5. Комбинаторика в генетике (2 часа)

Законы Менделя. Модель Харди. Генетика популяций. Частично изолированные популяции (численный эксперимент). Рекомендованная литература: «Генетические процессы в популяциях»

Тема 6. Статистика в генетике (2 часа)

Статистика в генетике (теория ошибок). Генетические эксперименты. Рекомендованная литература: С. Гланц «Медико-биологическая статистика»; Г. Кимбл «Как правильно пользоваться статистикой».

Тема 7. Дифференциальные уравнения в экологии (2 часа)

Приложения дифференциальных уравнений в экологии. Модель «хищник-жертва». Рекомендованная литература: «Биофизика взаимодействующих популяций»; «Лекции по математической экологии».

Тема 8. Модели биологической динамики на основе точечных отображений (2 часа)

Модели биологической динамики на основе точечных отображений. Диаграмма Ламеррея. Рекомендованная литература: , "Природа и общество. Модели катастроф".

Тема 9. Элементы качественной теории дифференциальных уравнений (2 часа)

Элементы качественной теории дифференциальных уравнений. Рекомендованнная литература: И. Стюарт и др. «Математическая биофизика».

Тема 10. Дифференциальные уравнения в частных производных (2 часа)

Модели морфогенеза. Рост колоний микробов. Рост ареала популяции. Рост раковой опухоли.

Тема 11. Фракталы (2 часа)

Фракталы как пример сложного формообразования по простым законам.

Тема 12. Периодические процессы (2 часа)

Периодические процессы. Биологические часы. Модели сердца. Стохастический резонанс в биологии. Рекомендованная литература: А. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Куртс «Синхронизация – фундаментальное нелинейное явление».

Тема 13. Модели гидродинамики (2 часа)

Модели гидродинамики. Движение рыб. Динамика крови , , «Реология крови».

Тема 14. Нелинейные волны (2 часа)

Нелинейные волны. Модель нервного импульса. Рекомендованная литература: Э. Скотт «Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур»

Тема 15. Элементы теории управления (2 часа)

Элементы теории управления. Управление биологическими процессами в биотехнологии и сельском хозяйстве. Концепция гомеостаза, как элемент теории управления в физиологии.

6.  Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)

6.1.  Примерные вопросы для подготовки к зачету

1. Аппроксимация

2. Уравнения материального баланса в химии

3. Экстремум

4. Элементы теории подобия в биологии

5. Комбинаторика в генетике

6. Законы Менделя

7. Модель Харди

8. Генетика популяций

9. Частично изолированные популяции

10. Статистика в генетике

11. Генетические эксперименты

12. Дифференциальные уравнения в экологии

13. Модель "хищник - жертва"

14. Модели биологической динамики на основе точечных отображений

15. Диаграмма Ламеррея

16. Элементы качественной теории дифференциальных уравнений

17. Дифференциальные уравнения в частных производных

18. Модели морфогенеза

19. Рост колоний микробов

20. Рост ареала популяции

21. Рост раковой опухоли

22. Фракталы как пример сложного формообразования по простым законам

23. Периодические процессы

24. Биологические часы

25. Модели сердца

26. Стохастический резонанс в биологии

27. Модели гидродинамики

28. Движение рыб

29. Динамика крови

30. Нелинейные волны

31. Модель нервного импульса

32. Управление биологическими процессами в биотехнологии и сельском хозяйстве.

33. Концепция гомеостаза, как элемент теории управления в физиологии.

6.2.  Примерные задания для контрольных работ

1.  Уравнение представляет простейшую модель рыбной ловли. В отсутствие рыболовов популяция рыб растет предположительно согласно логистической кривой. Влияние рыбаков на численность популяции определяется членом , который говорит о том, что рыба ловится в постоянном объеме , не зависящем от . Это предполагает, что рыбаки не заботятся об оставшейся рыбе и каждый день ловят одно и то же ее количество. Нарисовать фазовые портреты для различных величин . Обсудить поведение популяции при и . Дать биологическую интерпретацию в каждом случае.