,
ГГПИ им. , г. Глазов
О СПОСОБАХ СОСТАВЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
С НАЦИОНАЛЬНОЙ КУЛЬТУРНО-ИСТОРИЧЕСКОЙ ФАБУЛОЙ
Школьные учебники математики, включённые в список рекомендованных к использованию в Российской Федерации, традиционно содержат достаточно большое число сюжетных задач, способствующих достижению воспитательных целей в процессе обучения этому предмету. В сюжетах таких задач приводятся конкретные данные о населении нашей страны, географии, экологии, производственных и других показателях различных сфер человеческой деятельности в сравнении с аналогичными показателями других регионов. Следовательно, вполне логично, что фабула этих задач может быть дополнена историко-культурной информацией о том регионе, где проживает ученик или функционирует образовательное учреждение. Однако анализ учебно-методической литературы по математике, практической деятельности учителей общеобразовательных школ Удмуртской Республики показывает, что несмотря на большой воспитательный и развивающий потенциал, дидактическую необходимость использования таких задач в процессе обучения, учителя испытывают недостаток в математических (и особенно геометрических) задачах с национальной культурно-исторической фабулой.
В контексте данного исследования под математической задачей с национальной культурно-исторической фабулой будем понимать текстовую математическую задачу, фабула которой содержит информацию, имеющую культурно-историческое значение: отдельные термины, словосочетания; словесные фрагменты, графические образы; целостные сюжеты, сюжетные графические композиции, характеризующие образ жизни, бытовые аспекты, духовность, искусство, исторические особенности развития как отдельной народности, так и целого народа и всей человеческой цивилизации в целом [2].
Задачи с национальной культурно-исторической фабулой может составлять не только сам учитель, но и ученик, поскольку специфические условия среды проживания, культурно-предметное окружение и различные виды трудовой деятельности народов, населяющих Удмуртскую Республику, открывают для этого широкие возможности. Процесс составления и решения таких задач будет способствовать не только патриотическому, нравственному, эстетическому воспитанию школьников, но и лучшему пониманию ими учебного материала и повышению мотивации учащихся в процессе обучения математике.
При составлении геометрических задач с национальной (удмуртской) культурно-исторической фабулой можно использовать способы, предложенные [3]. Применительно к рассматриваемому виду задач они выглядят так:
1) облекание математического содержания (метрического соотношения, геометрического неравенства, отношения геометрических величин, свойств геометрической фигуры и т. п.) подходящей культурно-исторической фабулой;
2) введение культурно-исторической информации в фабулу исходной геометрической задачи;
3) замена фабулы исходной геометрической задачи аналогичной фабулой, содержащей культурно-историческую информацию.
Заметим, что текстовая геометрическая задача не всегда является сюжетной. В геометрии большинство задач имеют так называемые «вырожденные сюжеты». Но несмотря на это способы составления геометрических задач с удмуртской культурно-исторической фабулой в этом случае аналогичны перечисленным выше способам.
Проиллюстрируем сказанное на примерах.
1) Задача 1. Найдите отношение площади заштрихованной фигуры к площади квадрата (рис. 1).
Данная задача является геометрической задачей с «вырожденным сюжетом». Облекая математическое содержание (отношение площадей геометрических фигур) культурно-исторической фабулой, получаем следующую задачу.
|
|
|
Рис. 1 | Рис. 2 | Рис. 3 |
Задача 1.1. На флаге Удмуртской Республики изображен восьмиконечный солярный знак (знак Луны). По преданию он оберегал человека от несчастий и часто использовался удмуртами для украшения нагрудников в женском костюме. Луна, по удмуртской мифологии, является покровительницей и защитницей женщины-матери. Постройте на клетчатой бумаге солярный знак (рис. 1) и найдите, какую часть площади квадрата, в который он вписан, составляет его площадь [1].
2) Задача 2. Ученик построил с помощью линейки и транспортира правильный звёздчатый девятиугольник, вписанный в данную окружность (рис. 3). Как он это сделал? Постройте эту фигуру и определите её элементы симметрии.
Вводя культурно-историческую информацию в фабулу данной геометрической задачи, получим новую задачу:
Задача 2.1. Правильный звёздчатый девятиугольник используется в удмуртском декоративно-прикладном искусстве как элемент панно, для украшения подвесок (рис. 2) и т. д. Пользуясь линейкой и транспортиром, постройте правильный звёздчатый девятиугольник, вписанный в данную окружность (рис. 3), и определите его элементы симметрии.
Задача 3. Создайте орнамент (линейный, сетчатый, центрический), используя круги, квадраты и треугольники.
Задача 3 имеет «вырожденный сюжет». Вводя культурно-историческую информацию, получим такую задачу:
Задача 3.1. Геометрические фигуры весьма распространены в удмуртских узорах и имеют определенный смысл: круг символизирует солнце, квадрат – землю, треугольник – горы. Используя круги, квадраты и треугольники, создайте линейный, сетчатый и центрический орнаменты.
3) Задача 4. На круглой клумбе предполагается посадить 8 сортов цветов, отведя каждому сорту одинаковые площади. Садовник хочет сделать это, проведя одну окружность и две прямые. Нарисуйте ответ на круге диаметром 20 см [4, с. 1].
Заменяя фабулу этой задачи аналогичной фабулой, содержащей культурно-историческую информацию, можно получить такую задачу:
Задача 4.1. В 2011 году была проведена реконструкция центральной площади города Глазова – площади Свободы. Были разбиты три круглые клумбы. Как посадить на каждой клумбе 8 сортов цветов, отведя каждому сорту одинаковые площади, проведя только одну окружность и две прямые? Нарисуйте ответ на круге диаметром 20 см.
Задача 5. Найдите элементы симметрии правильного треугольника, квадрата, ромба, правильного шестиугольника. Выясните, одинаковые ли элементы симметрии имеют эти фигуры.
Данная задача является задачей с «вырожденным сюжетом». Заменяя её «сюжет» аналогичным «сюжетом», содержащим культурно-историческую информацию, можно получить следующую задачу:
Задача 5.1. Найдите элементы симметрии узора калмезов (удмуртов, живущих на реке Кильмезь), узора «Кирос» (крест) и простейших видов бёрда (детали ткацкого стана) (рис. 4) [5]. Выясните, одинаковые ли элементы симметрии имеют эти узоры.
Рис. 4
Включая в процесс обучения геометрии задачи с национальной (удмуртской) культурно-исторической фабулой, учитель повышает его воспитательный потенциал. Источниками информации для составления таких задач могут служить домашние архивы, материалы краеведческих музеев, художественная и справочная литература, произведения устного народного творчества, декоративно-прикладного искусства и т. п.
Статья подготовлена в рамках программы научных исследований Российского гуманитарного научного фонда, проект 14 – 16 – 18002 «Web-квест технологии как средство формирования поликультурной компетенции учащихся основной школы при обучении математике».
Литература
1. Волкова, элементов декоративно-прикладного искусства Удмуртии на уроках геометрии как средство активизации познавательной деятельности учащихся / , // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Артемовские чтения». – Пенза, 2011. – Т. 1. – С. 81 – 84.
2. Волкова М. В. О воспитательных возможностях математических задач с национальной культурно-исторической фабулой и их реализации в обучении / , // Вестник Нижегородского университета им. . – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. , 2013. – №5 (2). – С. 39 – 43.
3. Зайкин Р. М. Профессионально ориентированные математические задачи в подготовке управленческих кадров / Р. М. Зайкин. – Арзамас: АГПИ, 2008. – 150 с.
4. Математика без границ // Математика. – 1994. – №48. – с. 1, 8.
5. Удмуртская Республика: энциклопедия / Гл. ред. . – Ижевск: Удмуртия, 2000. – 800 с.
