· определение логарифма;
· основное логарифмическое тождество;
· свойства и формулы логарифмирования.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства и формулы логарифмирования для преобразования логарифмических выражений.
Тема 3.25-3.26 Решение логарифмических уравнений (2 ч.).
Определение логарифмического уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования. Применение методов при решении логарифмических уравнений.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· понятие «логарифмическое уравнение»;
· теорему о решении логарифмического уравнения методом потенцирования;
· основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования;
· основные свойства и формулы логарифмирования;
· способы оформления решений логарифмических уравнений: нахождение области допустимых значений переменной, проверка найденных решений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять изученные методы для решения логарифмических уравнений и их систем.
Тема 3.27-3.28 Решение логарифмических неравенств (2 ч.).
Определение логарифмического неравенства. Теорема о решении логарифмического неравенства и ее применение при решении логарифмических неравенств и систем.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение логарифмического неравенства и основной принцип его решения;
· теорему о решении логарифмических неравенств;
· основные принципы решения системы неравенств;
· основные свойства и формулы логарифмирования.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать логарифмические неравенства и их системы.
Тема 3.29 Подготовка к контрольной работе (1 ч.).
Решение упражнений на повторение изученного материала по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».
Тема 3.30 Контрольная работа № 3. «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» (1 ч.).
Контроль знаний обучающихся по теме «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».
РАЗДЕЛ IV. Прямые и плоскости в пространстве (18 ч.).
Тема 4.1 Аксиомы стереометрии (1 ч.).
Предмет стереометрии. Основные фигуры пространства – изображение на плоскости, обозначение. Свойства взаимного расположения точек, прямых и плоскостей (аксиомы стереометрии). Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· понятие «стереометрия», предмет стереометрии;
· основные фигуры пространства, их изображение на плоскости, обозначение;
· формулировки аксиом стереометрии, выражающие основные свойства взаимного расположения точек, прямых и плоскостей.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü по рисунку определять случаи взаимного расположения точек прямых и плоскостей;
ü выполнять рисунок по условию задачи;
ü используя аксиомы стереометрии, объяснять, как расположены относительно друг друга основные фигуры стереометрии.
Тема 4.2 Некоторые следствия из аксиом (1 ч.).
Теоремы-следствия из аксиом стереометрии (способы задания плоскости в пространстве). Использование аксиом и теорем при решении задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулировки и доказательства теорем-следствий.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять изученные теоремы при решении задач.
Тема 4.3 Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых (1 ч.).
Случаи взаимного расположения прямых на плоскости. Определение параллельных прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Параллельность трех прямых в пространстве.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение параллельных прямых в пространстве;
· формулировку и доказательство теоремы о параллельных прямых;
· формулировку леммы о пересечении плоскости параллельными прямыми;
· формулировку и доказательство теоремы о параллельности трех прямых в пространстве.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü формулировать все изученные теоремы, выполняя поясняющие рисунки;
ü доказывать теоремы о параллельных прямых, о параллельности трех прямых в пространстве;
ü применять теоремы при решении задач.
Тема 4.4 Параллельность прямой и плоскости (1 ч.).
Случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, символическая запись, поясняющие чертежи. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельных прямой и плоскости.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве;
· определение параллельных прямой и плоскости в пространстве;
· формулировку и доказательство признака параллельности прямой и плоскости в пространстве;
· формулировки свойств о параллельных прямой и плоскости в пространстве.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü формулировать все изученные теоремы, выполняя поясняющие рисунки;
ü доказывать признак параллельности прямой и плоскости пространстве;
ü применять теоремы при решении задач.
Тема 4.5 Скрещивающиеся прямые (1 ч.).
Случаи взаимного расположения прямых в пространстве. Определение, изображение на рисунке скрещивающихся прямых. Признак скрещивающихся прямых. Теорема о
плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· случаи взаимного расположения прямых в пространстве;
· определение скрещивающихся прямых;
· формулировку и доказательство признака скрещивающихся прямых;
· формулировку теоремы о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü иллюстрировать случаи взаимного расположения прямых в пространстве;
ü применять символические записи для описания случаев взаимного расположения прямых в пространстве;
ü формулировать все изученные теоремы, выполняя поясняющие рисунки;
ü доказывать признак скрещивающихся прямых;
ü применять теоремы при решении задач.
Тема 4.6 Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми (1 ч.).
Новые понятия: полуплоскость, граница полуплоскости, сонаправленные лучи. Определение сонаправленных лучей. Теорема об углах с сонаправленными сторонами. Определение угла между пересекающимися прямыми. Угол между скрещивающимися прямыми.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· новые понятия: «полуплоскость», «граница полуплоскости», «сонаправленные лучи»;
· определение угла между пересекающимися прямыми;
· формулировку и доказательство теоремы об углах с сонаправленными сторонами;
· способ определения угла между скрещивающимися прямыми.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü формулировать изученную теорему, выполняя поясняющий рисунок;
ü доказывать теорему об углах с сонаправленными сторонами;
ü определять углы между прямыми: пересекающимися и скрещивающимися;
ü применять новые знания при решении задач.
Тема 4.7 Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей (1 ч.).
Случаи взаимного расположения плоскостей. Определение параллельных плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· случаи взаимного расположения плоскостей;
· определение параллельных плоскостей;
· формулировку и доказательство признака параллельности плоскостей;
· формулировку и доказательство свойств параллельных плоскостей.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü иллюстрировать случаи взаимного расположения плоскостей;
ü применять символические записи для описания случаев взаимного расположения плоскостей;
ü доказывать признак параллельности плоскостей;
ü доказывать свойства параллельных плоскостей;
ü решать задачи.
Тема 4.8 Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (1 ч.).
Перпендикулярные прямые в пространстве: определение, символическая запись, взаимное расположение в пространстве. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости: определение перпендикулярной к плоскости прямой, теоремы о связи между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определения: перпендикулярных прямых в пространстве; перпендикулярной к плоскости прямой;
· формулировки и доказательства изученных теорем;
· способы изображения рассматриваемых случаев взаимного расположения фигур на плоскости;
· формулировку и доказательство признака перпендикулярности прямой и плоскости.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;
ü формулировать и доказывать теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;
ü формулировать и доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости;
ü решать задачи.
Тема 4.9 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости (1 ч.).
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости: формулировка, доказательство, применение при решении задач. Новые понятия: перпендикуляр, проведенный из точки к плоскости и его основание; наклонная, проведенная из точки к плоскости и ее основание; проекция наклонной на плоскость; расстояние от точки до плоскости; расстояние между параллельными плоскостями; расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью; расстояние между скрещивающимися прямыми.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулировку и доказательство теоремы о прямой, перпендикулярной к плоскости;
· новые понятия: «перпендикуляр, проведенный из точки к плоскости», «основание перпендикуляра», «наклонная, проведенная из точки к плоскости», «основание наклонной», «проекция наклонной на плоскость», «расстояние от точки до плоскости», «расстояние между параллельными плоскостями», «расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью», «расстояние между скрещивающимися прямыми».
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü формулировать и доказывать теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости;
ü решать задачи на применение теоремы о прямой, перпендикулярной к плоскости;
ü изображать на рисунке перпендикуляр, проведенный из точки к плоскости и его основание; наклонную, проведенную из точки к плоскости и ее основание; проекцию наклонной на плоскость;
ü решать задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости; расстояния между параллельными плоскостями; расстояния между прямой и параллельной ей плоскостью; расстояния между скрещивающимися прямыми.
Тема 4.10-4.11 Теорема о трех перпендикулярах (2 ч.).
Теорема о трех перпендикулярах: формулировка, доказательство. Применение теоремы о трех перпендикулярах при решении задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулировку и доказательство теоремы о трех перпендикулярах.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü формулировать и доказывать теорему о трех перпендикулярах;
ü решать задачи с применением теоремы о трех перпендикулярах.
Тема 4.12 Угол между прямой и плоскостью (1 ч.).
Понятие проекции на плоскость произвольной фигуры. Определение угла между прямой и плоскостью. Угол между перпендикулярными и параллельными прямой и плоскостью.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «проекция на плоскость фигуры», «угол между прямой и плоскостью», «угол между перпендикулярными прямой и плоскостью», «угол между параллельными прямой и плоскостью».
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü отмечать на рисунке «угол между прямой и плоскостью», «угол между перпендикулярными прямой и плоскостью», «угол между параллельными прямой и плоскостью»;
ü решать задачи на определение величин углов.
Тема 4.13-4.14 Двугранный угол (2 ч.).
Определение двугранного угла. Линейный угол двугранного угла. Градусная мера двугранного угла.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «двугранный угол», «грань двугранного угла», «ребро двугранного угла», «линейный угол двугранного угла», «градусная мера двугранного угла».
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить, называть, обозначать двугранные углы на рисунке;
ü строить линейный угол двугранного угла;
ü решать задачи на определение меры двугранного угла.
Тема 4.15 Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед (1 ч.).
Понятие угла между пересекающимися плоскостями. Определение перпендикулярности двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей и следствие из него. Прямоугольный параллелепипед и его свойства. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· понятие угла между пересекающимися плоскостями;
· определение перпендикулярности двух плоскостей;
· формулировку и доказательство признака перпендикулярности двух плоскостей и следствия из него;
· определения: «прямоугольный параллелепипед», «измерения прямоугольного параллелепипеда»;
· формулировки и обоснования свойств прямоугольного параллелепипеда;
· теорему с доказательством о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить угол между пересекающимися плоскостями;
ü устанавливать на основании признака перпендикулярность двух плоскостей;
ü изображать, называть прямоугольный параллелепипед и его элементы;
ü решать вычислительные задачи с прямоугольным параллелепипедом.
Тема 4.16 Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур (1ч.).
Основные понятия: плоскость проекций, прямая проектирования, проекция точки, проекция фигуры. Изображение плоских фигур. Изображение пространственных фигур.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «плоскость проекций», «прямая проектирования», «проекция точки», «проекция фигуры»;
· изображения плоских фигур при параллельном проектировании на плоскость проекций;
· способы построения изображений на плоскости пространственных фигур.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü изображать плоские фигуры при параллельном проектировании на плоскость проекций;
ü строить изображения на плоскости пространственных фигур.
Тема 4.17 Подготовка к контрольной работе (1 ч.).
Решение задач на повторение.
Тема 4.18 Контрольная работа № 4 «Прямые и плоскости в пространстве» (1ч.).
Контроль знаний по теме «Прямые и плоскости в пространстве».
РАЗДЕЛ V. Элементы комбинаторики (6 ч.).
Тема 5.1-5.2 Перестановки (2 ч.).
Повторение о простейших комбинаторных задачах. Метод перебора вариантов. Дерево возможных вариантов. Правило умножения. Теорема о перестановках элементов конечного множества.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· способы решения простейших комбинаторных задач;
· правило умножения для нахождения числа всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний;
· теорему о перестановках элементов конечного множества.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять правило умножения и теорему при решении задач.
Тема 5.3-5.4 Размещения (2 ч.).
Определение числа размещений при выборе двух элементов. Теорема о количестве размещений. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение числа размещений;
· теорему о числе размещений.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять теорему о числе размещений при решении задач.
Тема 5.5-5.6 Сочетания (2 ч.).
Определение числа сочетаний при выборе двух элементов. Теорема о выборе двух элементов. Определение числа размещений и сочетаний из n элементов по k. Теорема о числе размещений и сочетаний из n элементов по k. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение числа сочетаний при выборе двух элементов, определение числа размещений и сочетаний из n элементов по k;
· теорему о выборе двух элементов;
· теорему о числе размещений и сочетаний из n элементов по k при k<n:
(1)
(2)
(3)
(4)
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü применять теорему о выборе двух элементов при решении задач;
ü применять теорему о числе размещений и сочетаний из n элементов по k
РАЗДЕЛ VI. Координаты и векторы (14 ч.).
Тема 6.1 Понятие вектора в пространстве (1 ч.).
Повторение о векторах на плоскости: определение вектора, обозначение, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, коллинеарность векторов, равенство векторов. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «вектор», «нулевой вектор», «длина ненулевого вектора», «коллинеарность» векторов, «сонаправленные» векторы, «противоположно направленные» векторы, «равные» векторы;
· способы обозначения векторов;
· о применении знаний о векторах в физике.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü изображать и обозначать векторы;
ü находить длины векторов;
ü определять равенство и коллинеарность векторов;
ü строить равные векторы.
Тема 6.2 Сложение и вычитание векторов (1 ч.).
Определение сложения и вычитания векторов. Правила сложения векторов: треугольника, параллелограмма, многоугольника. Основные свойства сложения векторов. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «сумма векторов», «разность векторов», «противоположные векторы»;
· правила сложения векторов: треугольника, параллелограмма, многоугольника;
· основные свойства сложения векторов:
(переместительный закон),
(сочетательный закон).
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить сумму и разность векторов;
ü применять различные правила сложения векторов;
ü решать задачи.
Тема 6.3 Умножение вектора на число (1 ч.).
Определение умножения вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число. Теорема о коллинеарных векторах. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение произведения ненулевого вектора на число, произведения нулевого вектора на любое число;
· основные свойства умножения вектора на число:
(сочетательный закон),
(первый распределительный закон),
(второй распределительный закон);
· теорему о коллинеарных векторах.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить произведение вектора и числа;
ü упрощать выражения с векторами, применяя основные свойства действий с векторами;
ü применять теорему о коллинеарных векторах при решении задач.
Тема 6.4 Компланарные векторы (1 ч.).
Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «компланарные» векторы, «правило параллелепипеда», «разложение вектора», «коэффициенты разложения»;
· признак компланарности трех векторов;
· правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов;
· теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü устанавливать компланарность векторов;
ü раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам;
ü складывать векторы по правилу параллелепипеда;
ü решать задачи по теме.
Тема 6.5 Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора (1ч.).
Способ задания прямоугольной системы координат в пространстве. Координаты точки. Координаты вектора. Правила определения координат вектора-суммы, вектора-разности, произведения вектора на число. Связь между координатами векторов и координатами точек.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «прямоугольная система координат», «начало координат», «оси координат», «положительная полуось», «отрицательная полуось», «координатные плоскости», «координаты точки» («абсцисса», «ордината», «аппликата»), «единичный вектор», «координаты вектора», «радиус-вектор точки»;
· символические обозначения основных понятий по теме;
· особенности координат точек пространства, принадлежащих координатным осям и координатным плоскостям;
· теорему о разложении вектора по координатным векторам: 
и ее связь с координатами вектора в данной системе координат;
· правила, позволяющие по координатам данных векторов найти координаты их суммы, разности и произведения вектора на число;
· правило определения координат вектора, если заданы координаты его начала и конца.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи по данной теме.
Тема 6.6 Простейшие задачи в координатах (1 ч.).
Координаты середины отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между двумя точками.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· формулы вычисления координат середины отрезка по известным координатам его концов:
, 
, 
;
· формулу вычисления длины вектора по его координатам:
;
· формулу расстояния между двумя точками по координатам этих точек:
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи по данной теме.
Тема 6.7-6.8 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов (2 ч.).
Конструктивное определение угла между векторами. Угол между сонаправленными и нулевыми векторами. Перпендикулярные векторы. Определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Основные свойства скалярного произведения векторов.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «угол между векторами», «перпендикулярные векторы», «скалярное произведение векторов»;
· символические записи угла между данными векторами, перпендикулярности векторов;
· формулы скалярного произведения векторов по определению, в координатной форме, для вычисления косинуса угла между ненулевыми векторами, заданными своими координатами:
;
;
;
· основные свойства скалярного произведения векторов:
,
(переместительный закон),
(распределительный закон),
(сочетательный закон).
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи по данной теме.
Тема 6.9-6.10 Вычисление углов между прямыми и плоскостями (2 ч.).
Направляющий вектор прямой. Вычисление угла между прямыми. Вычисление угла между прямой и плоскостью.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· новое понятие «направляющий вектор прямой»;
· формулу для вычисления угла между прямыми по известным координатам их направляющих векторов:
;
· формулу для вычисления угла между прямой и плоскостью, если известны координаты направляющего вектора прямой и координаты ненулевого вектора, перпендикулярного к плоскости:
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи по данной теме.
Тема 6.11 Центральная симметрия. Осевая симметрия (1 ч.).
Понятие отображения пространства на себя. Движение пространства. Центральная симметрия. Определение осевой симметрии. Осевая симметрия – движение пространства.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «отображение пространства на себя», «движение пространства», «центральная симметрия», «осевая симметрия»;
· доказательство того, что центральная симметрия является движением;
· доказательство того, что осевая симметрия является движением.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи по данной теме.
Тема 6.12 Зеркальная симметрия. Параллельный перенос (1 ч.).
Определение зеркальной симметрии относительно плоскости. Зеркальная симметрия – движение пространства. Определение параллельного переноса. Параллельный перенос – движение пространства.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «отображение пространства на себя», «движение пространства», «зеркальная симметрия», «параллельный перенос»;
· доказательство того, что зеркальная симметрия является движением;
· доказательство того, что параллельный перенос является движением.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü решать задачи по данной теме.
Тема 6.13 Решение задач по теме «Координаты и векторы» (1 ч.).
Решение задач на повторение по теме. Подготовка к контрольной работе.
Тема 6.14 Контрольная работа № 5 «Координаты и векторы» (1 ч.).
Контроль знаний и умений обучающихся по теме «Координаты и векторы».
РАЗДЕЛ VII. Многогранники (14 ч.).
Тема 7.1 Понятие многогранника (1 ч.).
Понятие многогранника и его элементов: вершин, граней, ребер, диагоналей. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника. Геометрическое тело.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «многогранник», «вершина многогранника», «ребро многогранника», «грань многогранника», «диагональ многогранника», «выпуклый многогранник», «невыпуклый многогранник», «геометрическое тело», «поверхность геометрического тела», «секущая плоскость», «сечение тела»;
· способы обозначения многогранников;
· утверждение о сумме всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü распознавать выпуклые и невыпуклые многогранники;
ü находить элементы многогранников.
Тема 7.2 Призма (1 ч.).
Конструктивное определение призмы. Основные элементы призмы: основания, боковые ребра, боковые грани, высота. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «призма», «основания призмы», «боковое ребро призмы», «боковая грань призмы», «высота призмы»;
· формулу для нахождения площади полной поверхности призмы:
;
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü находить и обозначать основные элементы призмы;
ü обосновывать свойство призм: боковые грани – параллелограммы;
ü решать вычислительные задачи на нахождение элементов призм и площадей полной поверхности и боковой поверхности.
Тема 7.3 Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера (1 ч.).
Трехгранный и многогранный углы. Понятие о развертке пространственной фигуры. Примеры разверток прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы. Выпуклый многогранник. Теорема Эйлера о соотношении между количеством вершин, ребер и граней выпуклого многогранника.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· определение трехгранного угла и его элементов;
· понятие «развертка» пространственной фигуры;
· основные понятия: «выпуклый многогранник», «эйлерова характеристика»;
· символическую запись и формулировку теоремы Эйлера:
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü называть основные элементы многогранных углов;
ü строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
ü формулировать теорему Эйлера;
ü решать задачи по теме.
Тема 7.4 Прямая и наклонная призмы (1ч.).
Виды призм. Площадь полной поверхности призмы. Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «прямая призма», «наклонная призма»;
· формулировку и доказательство теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы:
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü изображать все виды призм на плоскости;
ü решать задачи по данной теме.
Тема 7.5 Правильная призма (1 ч.).
Определение правильной призмы. Способы изображения правильных призм. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «правильный многоугольник», «правильная призма»;
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü обосновывать свойство правильной призмы: боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники;
ü решать задачи по данной теме.
Тема 7.6 Пирамида (1 ч.).
Конструктивное определение пирамиды. Основные элементы пирамиды. Площади полной и боковой поверхностей пирамиды.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «пирамида», «вершина пирамиды», «основание пирамиды», «боковые ребра пирамиды», «боковые грани пирамиды», «высота пирамиды»;
· формулу нахождения площади полной поверхности пирамиды:
.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü строить изображение пирамиды;
ü обозначать пирамиду, называть ее основные элементы;
ü решать задачи по данной теме.
Тема 7.7 Правильная пирамида. Усеченная пирамида (1 ч.).
Определения правильной и усеченной пирамид и их основных элементов. Свойства правильной пирамиды. Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды. Применение знаний в профессиональной деятельности.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «центр правильного многоугольника», «правильная пирамида», «апофема», «усеченная пирамида», «правильная усеченная пирамида»;
· свойства правильной пирамиды: равенство боковых ребер, равенство боковых граней (равнобедренных треугольников), равенство апофем;
· свойства правильной усеченной пирамиды: подобие оснований (правильных многоугольников), равенство боковых ребер, равенство боковых граней (равнобедренных трапеций), равенство апофем;
· формулы для вычисления площадей боковых поверхностей правильной пирамиды и правильной усеченной пирамиды:
; (1)
. (2)
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü строить изображения правильной пирамиды, усеченной пирамиды;
ü обозначать и называть основные элементы данных фигур;
ü решать задачи по теме;
ü решать прикладные задачи с профессиональным содержанием.
Тема 7.8 Тетраэдр (1 ч.).
Тетраэдр как один из видов пирамид и его элементы. Решение задач.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «тетраэдр», «вершины тетраэдра», «грани тетраэдра», «ребра тетраэдра», «противоположные ребра».
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü изображать тетраэдр, называть его элементы;
ü решать задачи по данной теме.
Тема 7.9 Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника (1 ч.).
Симметрии относительно точки, прямой и плоскости. Примеры симметрии среди пространственных фигур. Понятие правильного многогранника. Виды правильных многогранников.
Обучающиеся должны ЗНАТЬ:
· основные понятия: «отображение пространства на себя», «движение пространства», «симметрия», «центр симметрии», «ось симметрии», «плоскость симметрии», «правильный многогранник»;
· названия основных правильных многогранников (Платоновых тел): правильный тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.
· элементы симметрии правильных многогранников;
· правила построения разверток правильных многогранников.
Обучающиеся должны УМЕТЬ:
ü определять вид симметрии, элементы симметрии правильных многогранников;
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
