Вероятности р заданы произвольно, исходя из условия: сумма их равна 1
х
р 0,1 0,3 0,2 0,1 0,2 0,1
1)Найти математическое ожидание и дисперсию.2)Построить функцию распределения. 3) Найти вероятности следующих событий: случайная величина примет значение а) не больше единицы;
в) не меньше своего математического ожидания.
Решение. 1) Здесь используются формулы для математического ожидания
М(X)= х
р+х
р+…х
р
и дисперсии D(X)=(х)
р+(х)р+…(х)р-( М(X))
Подставляя в формулы значения из таблицы, вычислим
М(X)= 1 0,1+2 0,3+3 0,2+4 0,1+5 0,2+6 0,1=3,3
D(X)=1 0,1+4 0,3+9 0,2+16 0,1+25 0,2+36 0,1-(3,3)=2,41
2) Функция распределения F(x) равна вероятности того, что случайная величина примет значение, меньше х. Исходя из этого определения, найдем
F(x) =
3) Р(X
1)=0,1; Р(X
3,3)=0,1+0,2+0,1=0,4
Пример 11. Стрелок делает по мишени п выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна р. 1)Построить ряд распределения числа попаданий. 2)Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий. 3)Найти вероятность хотя бы одного попадания.
( n=3; р=0,3)
Решение. При решении задачи следует использовать биномиальное распределение: P(X=m)=C
p
(1-p)
, m=0;1; ;n
1)Ряд распределения числа попаданий имеет вид таблицы
m
р 0,343 0,441 0,189 0,027
Проверка. 0,343 + 0,441 + 0,189 + 0,027 =1
2) Среднее число или математическое ожидания и дисперсию числа попаданий можно найти двумя способами: либо используя формулы из примера 10, или
общие формулы для биномиального распределения: М(X)n p; D(X)=n p(1-p)
М(X)=3 0,3=0,9; D(X)=3 0,3 0,7=0,63
3) P(X1)=1- P(X=0)=1-0,343=0,657
Пример12. В урне имеются а белых и b черных шаров. Вынимают 2 шара. Построить ряд распределения числа черных шаров среди вынутых.
Найти математическое ожидание и дисперсию числа черных шаров.
Решение. Пусть а=3 b=4. Очевидно, что случайное число 
черных шаров может принимать значения 0; 1; 2. Найдем вероятности этих значений. Обозначим через А первый вынутый шар, через В – второй вынутый шар. Индекс 1 означает, что вынутый шар – белый, индекс 2 – черный.
Р(X=0)=Р(А В)=
=
, Р(X=1)=Р(А В+А В)=
+
+
=
, Р(X=2)=Р(А В)=
=
.
Ряд распределения числа черных шаров имеет вид 
М(X)=
D(X)=
-
=
Пример 13. Стрелок ведет стрельбу до первого попадания, имея в запасе n патронов. Вероятность попадания при одном выстреле равна р. Построить ряд распределения числа израсходованных патронов.
Найти математическое ожидание числа израсходованных патронов.
(n, p из задачи 11)
Решение. n=3, p=0,3. Очевидно, что случайное число израсходованных патронов может принимать значение 1, 2, 3. Найдем вероятности этих значений.
Обозначим А
- попадание при i выстреле, 
- промах при i выстреле.
Р(X=1)=Р(А)=0.3. Р(X=2)=Р(А)=0,7 0,3=0,21. Р(X=3)=Р()=(0,7)=0,49. Таким образом ряд распределения имеет вид
М(X)=1 0,3+2 0,21+3 0,49=2,19 D(X)=1 0,3+4 0,21+9 0,49-(2,19)=0,754
14.Телефонная станция обслуживает n абонентов. Вероятность того, что любой абонент позвонит в течении часа равна р. Какова вероятность получения в течении часа от 20 до 30 вызовов? Найти математическое ожидание и дисперсию числа вызовов.
(Использовать нормальное распределение при n=100, p из задачи 11)
Решение. Вероятность того, что число вызовов при большом значении n будет заключено между m и m находят, используя нормальное распределение ( интегральную формулу Лапласа)
М(X)=n p=30; D(X)=n p(1-p)=21
P(m Xm)=Ф(х)-Ф(х), где х
=
, Ф(х)-интеграл вероятностей или функция Лапласа, для которой составлены таблицы.
P(20 X30)=Ф(х)-Ф(х)=Ф(0)-Ф(-2,19)=0+0,363=0,363.
где х=
-2.19 , х=
0
. 15. Совместное распределение случайных величин задано таблицей.
1) Получить частные распределения этих величин
2) Найти М(Х), М(Y),D(X), D(Y), cov(X, Y), r.(X, Y)
3) Получить уравнения прямых регрессии Y на Х и Х на Y
4) Изобразить на плоскости возможные положения случайной точки (Х, Y). и точку ( М(Х), М(Y)). Построить прямые регрессии.
X | 0 | 1 |
.0 | 1/8 | 0 |
1 | 2/8 | 1/8 |
2 | 1/8 | 2/8 |
3 | 0 | 1/8 |
YРешение. 1) Частные распределения имеют вид
х y 0 1
-----
р 1/8 3/8 3/8 1/8 р 1/2 1/2
2) М(Х)=1,5; М(Y)=0,58: D(X)=0,75; D(Y)=0,25; cov(X, Y)=0,25; r(X, Y)=
3) Регрессия Y на Х: y=
x . Регрессия Х на Y: x=y+1.
4) Графики строят, исходя из уравнений регрессий, а точки (X, Y), исходя из таблицы.
Общие рекомендации по проведению контроля качества подготовки студентов
Тематика контрольных работ для текущего и промежуточного контроля знаний студентов должна соответствовать темам занятий, представленных в разделе 4 настоящей программы (две контрольные в каждом семестре по каждому разделу).
Контрольные вопросы для проверки качества освоения дисциплины
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (РАЗДЕЛ "МАТЕМАТИКА")
Раздел I. Математический анализ.
1. Модуль вещественного числа и его свойства.
2. Определения: функции, сложной и обратной функций. Основные свойства функций: область определения, область значений, нули функции, монотонность четность периодичность.
3. Классификация функций: основные элементарные, элементарные, алгебраические и трансцендентные функции, иррациональные и
рациональные функции.
4. Определение предела функции в точке. Предел функции на бесконечности. Горизонтальная асимптота графика функции. Примеры.
Бесконечно большие функции. Вертикальная асимптота графика функции. Примеры.
5. Бесконечно малые функции и их свойства. Арифметические свойства конечных пределов.
6. Число e как предел последовательности. Натуральные логарифмы. Замечательные пределы и следствия из них.
7. Сравнение функций. Эквивалентные функции. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Эквивалентные замены.
8. Непрерывность функции. Геометрический смысл непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность элементарных функций.
9. Точки разрыва функции и их классификация.
10. Свойства функций непрерывных на отрезках.
11. Определение производной. Критерий дифференцируемости функции. Геометрический смысл производной.
12. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.
13. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Связь дифференциала и приращения функции.
14. Производные и дифференциалы высших порядков. Таблица производных n-ого порядка некоторых функций.
15. Теоремы о дифференцируемых функциях. (Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя.
16. Формулы Тейлора и Маклорена. Таблица разложений основных функций по формуле Маклорена.
17. Определение возрастающей и убывающей функций. Необходимое условие возрастания и убывания дифференцируемой функции. Достаточное условие возрастания и убывания дифференцируемой функции.
18. Определение экстремумов функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума в терминах первой производной.
19. Направление выпуклости кривой. Необходимое условие выпуклости кривой. Достаточное условие выпуклости кривой.
20. Определение точки перегиба кривой. Необходимое условие точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.
21. Схема полного исследования функции. Пример.
22. Определение первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица интегралов.
23. Метод интегрирования по частям.
24. Метод замены переменной в неопределенном интеграле. Примеры.
25. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших дробей первого, второго и третьего типов.
26. Интегрирование тригонометрических функций.
27. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
28. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл. Интегралы от четных и нечетных функций по симметричному промежутку. Свойства определенного интеграла.
29. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Метод интегрирования по частям и метод замены переменной в определенном интеграле.
30. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей, объемов, длин дуг кривых.
31. Определение функции двух переменных. Предел и непрерывность.
32. Частные производные и их геометрический смысл.
33. Дифференциал функции двух переменных. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
34. Касательная плоскость к поверхности в пространстве.
35. Производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
36. Экстремум функции двух переменных.
37. Условный экстремум функции двух переменных.
38. Определение обыкновенного дифференциального уравнения, его порядка, общего, частного, особого решения.
39. Основные типы дифференциальных уравнений, интегрируемых в квадратурах.
40. Линейные дифференциальные уравнения первого и высших порядков с постоянными коэффициентами. Основные методы решения: метод вариации произвольных постоянных, метод неопределенных коэффициентов.
41. Числовые ряды: определение, необходимый признак сходимости, достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
42. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость.
Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
43. Степенные ряды: определение, теорема Абеля, радиус и интервал сходимости.
44. Разложение функции в степенной ряд: ряды Тейлора и Маклорена.
Раздел II. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.
1. Аналитическая геометрия на плоскости: уравнение прямой на плоскости и уравнения кривых второго порядка.
2. Аналитическая геометрия в пространстве: уравнение плоскости и прямой.
3. Уравнения поверхностей второго порядка.
4. Матрицы и действия с ними. Определитель квадратной матрицы и его свойства.
5. Решение систем алгебраических уравнений матричным методом и методом Гаусса.
Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика.
1. Случайные события. Классификация событий. Алгебра событий.
2. Частота случайного события и её свойства. Вероятность события. Классический (комбинаторный) способ вычисления вероятностей.
3. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формулы Байеса.
4. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. и их распределение вероятностей.
5. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
6. Примеры распределений.
7. Система случайных величин. Независимые и зависимые случайные величины, коэффициент корреляции.
8. Предельные теоремы теории вероятностей. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
9. Выборочный метод математической статистики. Генеральная совокупность и выборка.
10. Вариационный ряд. Гистограмма и статистическая функция распределения, выборочное среднее и дисперсия.
11. Статистическое оценивание параметров распределения. Задачи и общие принципы статистического оценивания. Точечные и интервальные оценки.
12. Статистическая проверка гипотез. Постановка и общая схема решения задач статистической проверки гипотез. Проверка гипотез о законах распределения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ (РАЗДЕЛ "ИНФОРМАТИКА")
Раздел 1. Общие сведения о ПЭВМ. Операционная система MS DOS.
1. Общие сведения и архитектура ПЭВМ.
2. Краткая характеристика основных узлов ПЭВМ.
3. Программное обеспечение ПЭВМ.
4. Команды, работающие с файлами.
5. Команды, работающие с каталогами.
6. Команды, работающие с дисками. Сервисные команды.
7. Командные файлы.
8. Конфигурирование системы.
9. Архивирование.
10. Защита от вирусов.
11. Norton Commander.
12. Конфигурирование NC.
13. Работа с файлами и каталогами.
Раздел 2. Операционная система MS WINDOWS.
1. Общие сведения о MS WINDOWS. Структура и основные элементы.
2. Программа Проводник. Возможности и приемы работы.
3. Работа с файлами и папками.
4. Папка "Мой компьютер".
5. Папка "Портфель".
6. Папка "Корзина".
7. Ярлыки, контекстное и главное меню.
8. Графический редактор PAINT.
9. Текстовый редактор WORDPAD.
10. Блокнот, калькулятор.
Раздел 3. Текстовый процессор WORD.
1. Структура окна текстового процессора.
2. Фрагменты текста (символ, слово, строка, абзац, страница)
и работа с ними.
3. Ввод текста.
4. Редактирование документа.
5. Форматирование абзацев.
6. Подготовка текста к печати и печать.
Раздел 4. Электронная таблица EXCEL.
1. Общие сведения об EXCEL.
2. Построение таблицы.
3. Редактирование таблицы.
4. Ввод данных.
5. Форматирование данных.
6. Ввод формул.
7. Адресация ячеек.
8. Использование функций.
9. Построение диаграмм. Редактирование диаграмм.
10. Создание макросов. Пользовательское меню.
Раздел 5. Система управления базой данных ACCESS.
1. Создание таблицы в базе данных.
2. Типы межтабличных связей.
3. Работа с данными.
4. Меню Файл.
5. Меню Правка.
6. Меню Вид.
7. Меню Вставка.
8. Меню Сервис.
9. Редактирование данных при помощи запросов.
10. Фильтры.
11. Мастер форм, автоформы.
12. Конструктор и мастер отчетов.
13. Построение диаграмм.
14. Создание макросов. Модули. Отладка программ.
15. Взаимодействие с MS WORD.
16. Взаимодействие с EXCEL.
Раздел 6. Основные сведения о MS OUTLOOK.
1. Основные функции MS OUTLOOK.
2. Календарь.
3. Задачи.
4. Входящие.
5. Дневник.
6. Контакты.
7. Связь с другими приложениями.
Раздел 7. Основные сведения о PowerPoint.
1. Основные сведения о PowerPoint.
2. Основные способы создания презентаций.
3. Простейшие способы создания презентаций.
4. Использование слайдов.
5. Добавление графиков и диаграмм.
6. Использование звуковых и визуальных эффектов.
Раздел 8. Работа в INTERNET.
1. Принципы обмена данными.
2. Протоколы передачи данных.
3. Адресация в Internet.
4. Встроенные программы просмотра.
scape Navigator.
6. Microsoft Internet Explorer.
7. Целевой поиск в WWW.
Раздел 9. Алгоритмизация и программирование.
1. Алгоритм решения математической задачи.
2. Типовые программы выполнения простейших алгоритмов.
ТЕСТ
для проверки знаний по информатике
1. Открыть и пояснить содержание файлов congig. sys и autoexec. bat.
2. Подготовить загрузочную дискету.
3. Выполнить основные команды OS.
4. Просмотреть содержание диска с помощью программы Проводник.
5. Создать ярлыки часто используемых программ и поместить их на рабочий стол.
6. Найти на диске заданные файлы с помощью программы поиска.
7. Набрать и отредактировать заданный фрагмент текста c помощью редактора WORD.
8. Набрать в редакторе WORD заданный фрагмент текста в виде таблицы.
9. Подготовить в редакторе WORD текст с иллюстрациями.
10. Разработать в WORD формы для ввода информации.
11. Произвести в EXCEL расчеты по заданным формулам.
12. Построить в EXCEL диаграмму по заданным данным.
13. Записать в EXCEL макросы по заданной последовательности
операций.
14. Создать запись в БД ACCESS по заданным исходным данным.
15. Организовать выборку данных из БД ACCESS по заданным
признакам.
16. Создать отчет заданной формы с помощью мастера отчетов
ACCESS.
17. Заполнить календарь OUTLOOK на текущую неделю.
18. Подготовить в OUTLOOK описание задач на неделю.
19. Подготовить в OUTLOOK данные о контактах на неделю.
20. Подготовить в POWERPOINT презентацию на заданную тему.
21. Подготовить в POWERPOINT презентацию с помощью слайдов.
22. Подготовить в POWERPOINT презентацию с применением средств мультимедиа.
23. Создать в WORD макет WEB-страницы.
24. Просмотреть HTML файлы с помощью броузера.
25. Осуществить поиск информации в WWW по заданной теме.
ТЕСТ остаточных знаний по дисциплине «Информатика» (вариант)
Выделить правильный вариант ответа:
1. Устройство, используемое для ввода алфавитно-цифровой информации:
ÿ клавиатура
ÿ мышь
ÿ графический планшет
2. Система счисления, используемая для представления данных в вычислительной технике:
ÿ двоичная
ÿ восьмеричная
ÿ троичная
3. Программа, предназначенная для обеспечения работы технических средств, прикладных программ и интерфейса пользователя
ÿ операционная система
ÿ текстовый редактор
ÿ электронная таблица
4. Программа, предназначенная для проведения расчетов на ПЭВМ:
ÿ система управления базой данных
ÿ электронная таблица
ÿ тестовый редактор
5. Способ представления графических изображений в виде отдельных точек:
ÿ растровый
ÿ векторный
ÿ фрактальный
6. Программа, предназначенная для создания и ведения баз данных
ÿ WORD
ÿ EXCEL
ÿ ACCESS
7. Программа, выполняющая несанкционированные действия с информацией в компьютере:
ÿ редактор
ÿ вирус
ÿ операционная система
8. Интернет – это:
ÿ локальная сеть
ÿ глобальная сеть
ÿ комплекс программ
9. Язык, предназначенный для создания документов в сети Интернет:
ÿ Паскаль
ÿ HTML
ÿ CИ
10. Адресный протокол, используемый для передачи данных в сети Интeрнет:
ÿ TCP
ÿ IP
ÿ FTP
11. Алгоритмы сжатия (архивации)файлов используют
ÿ избыточность компьютерной информации
ÿ уменьшение количества информации
ÿ увеличение количества информации
12. Формат записи сжатой графической информации
ÿ MPEG
ÿ JPEG
ÿ MP3
Зачет по тесту ставится при 60% и более правильных ответов.
Преподаватель _______________________________________
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
