Контрольные работы
Контрольная работа № 5.1
Метод координат в пространстве
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов 
и 
, если 
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если а║α, то а1║ α1.
Контрольная работа № 5.1
Метод координат в пространстве
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если 
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AС и DС1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если а┴α, то а1┴ α1.
Контрольная работа № 6.1
Цилиндр, конус, шар.
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300 б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45о к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Контрольная работа № 6.1
Цилиндр, конус, шар.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600 б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30о к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа № 7.1
Объёмы тел
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60о. Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Контрольная работа № 7.1
Объёмы тел
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
Зачетные и самостоятельные работы
Векторы в пространстве. Метод координат.
Зачет № 4. Векторы в пространстве
Вопросы теории
1. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображение параллелепипеда.
2. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов, переместительном и сочетательном законах сложения векторов, правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунках.
3. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.
4. Сформулируйте определение произведения вектора на число, сочетательный, первый и второй распределительные законы умножения вектора на число. Проиллюстрируйте их на примерах.
5. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда. Сформулируйте и докажите утверждение, выражающее признак компланарности трех векторов.
6. Расскажите о правиле параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке. Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
Задачи
- для проверки умений и навыков в решении задач можно использовать:
1. Вопросы к главе IV.
2. Некоторые типичные задачи к §1, 2, 3, например 323, 330, 335, 340, 362, 363, 366, 368.
3. Дополнительные задачи к главе IV: 376, 377, 379, 380, 384, 391.
Самостоятельная работа № 5.1
вариант 1
1. Даны векторы 
{2; — 4;3} и 
{ — 3; 
; 1}. Найдите координаты вектора 
= + 
2. Даны векторы {1; — 2;0}, {3; —6;0} и {0; — 3;4}. Найдите координаты вектора 
=2—
—.
3. Найдите значения m и n при которых векторы {6;n; 1} и {m; 16; 2} коллинеарны.
вариант 2
1. Даны векторы {1; —3; —1} и { — 1; 2; 0}. Найдите координаты вектора = —
2. Даны векторы {2; 4;—6 }, {—3;1; 0} и {3; 0; — 1}. Найдите координаты вектора
= —+ 2—;.
3. Найдите значения m и n, при которых векторы { — 4; m; 2 (2; — 6; n} коллинеарны
Математический диктант № 5.1
 |
 |
Самостоятельная работа № 5.1
вариант 1
вариант 2
 |
 |
Контрольная работа № 5.1
по теме «Метод координат в пространстве»
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов mиn, если т = а+2b - с, п = 2а-b, │a│ = 3, │b│ = 3, (a^b) =60°, с┴ а, с┴b.
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М — середина ребра DD1
3. В кубе ABCDA1B1C1D диагонали грани АВСD пересекаются в точке N, а точка М лежит на ребре A1D1, причем A1 М : МD1= 1:4. Вычислите синус угла между прямой МN и плоскостью грани АВС D
4*. В тетраэдре АВСD угол ABD=углу АВС =углу DBC =90 ° АВ = ВD = 2, ВС = 1. Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер АD и ВС, и плоскостью грани DВС.
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов mиn, если т = а-2b + с, п = а-2b, │a│ = 3, │b│ =2, (a^b) =60°, с┴ а, с┴b.
2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AB и DC1.
3. В кубе ABCDA1B1C1D диагонали грани АВСD пересекаются в точке N, а точка М лежит на ребре A1D1, причем A1 М : МD1= 1:4. Вычислите синус угла между прямой МN и плоскостью грани DD1C1C.
4*. В тетраэдре АВСD угол ABD= углу АВС = углу DBC =90 °АВ = ВD = 2, ВС = 1. Вычислите синус угла между прямой, проходящей через середины ребер АD и ВС, и плоскостью грани AВС.
Зачёт № 5 Метод координат в пространстве
Самостоятельная работа № 6.1
Математический диктант № 6.1
Вариант 1
1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?
2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?
3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса?
4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше, радиуса основания и равна 5 см?
5. Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник со стороной а. Чему равна высота конуса?
Вариант 2
1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса?
2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса?
4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса 3 см?
5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник с катетом а. Чему равна высота конуса?
Контрольная работа № 6.1 по теме «Цилиндр, конус, шар»
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
4*. Найдите радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр, ребро которого равно а.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
4*. Найдите радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра, ребро которого равно а.
Зачёт № 6 Цилиндр, конус, шар
Карточка 1
1. Объясните, какое тело называется цилиндром. Выведите формулу площади полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60°.
3. Радиус шара равен R. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба.
Карточка 2
1. Объясните, какое тело называется конусом. Выведите формулу площади полной поверхности конуса.
2. Радиус шара равен 8 см. Через конец радиуса, лежащего на сфере, проведена плоскость под углом 45° к радиусу. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
3. Куб с ребром а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Карточка 3
1. Объясните, какое тело называется усеченным конусом. Выведите формулу площади полной поверхности усеченного конуса.
2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 90°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 6 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 3 см.
3. Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.
Карточка 4
1. Объясните, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром. Выведите уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.
2. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь полной поверхности конуса.
3. Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник. В конус вписана треугольная пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Найдите высоту пирамиды.
Карточка 5
1. Перечислите возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Докажите, что сечение сферы плоскостью есть окружность.
2. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
3. В сферу вписан конус, образующая которого равна l, а угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите площадь сферы.
Карточка 6
1. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите теоремы о касательной плоскости (свойство и признак касательной плоскости).
2. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16π см2. Найдите площадь сферы.
3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.
Математический диктант № 6.2
вариант 1
 |
 |
вариант 2
Самостоятельная работа № 7.1
 |
Самостоятельная работа № 7.2
Контрольная работа № 7.1 по теме
«Объем шара и площадь сферы»
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
2. Объем цилиндра равен 96π см8, площадь его осевого сечения — 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.
Зачёт № 7 Объёмы тел
Карточка 1
1. Расскажите, как вводится понятие объема тел. Сформулируйте основные свойства объемов. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Докажите теорему об объеме прямой призмы.
2, Каждое ребро правильного тетраэдра равно а. Найдите объемы тетраэдра и вписанного в него конуса. (Можно решить задачу для а = 6.)
Карточка 2
1. Докажите теорему об объеме цилиндра.
2. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, плоский угол при вершине равен а. Найдите объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса. (Можно решить задачу для а = 3, α = 60°.)
Карточка 3
1. Докажите теорему об объеме наклонной призмы.
2. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при основании равен α. Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду шара. (Можно решить задачу для h = 3, α = 60°.)
Карточка 4
1. Докажите теорему об объеме пирамиды.
2. Осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной а. Найдите объемы конуса и описанного около него шара. (Можно решить задачу для а = 6.)
Карточка 5
1. Докажите теорему об объеме конуса.
2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна а и составляет с плоскостью боковой грани угол а. Найдите объемы призмы и описанного около нее цилиндра. (Можно решить задачу для а = 4, α = 30°.)
Карточка 6
1. Докажите теорему об объеме шара.
2. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно а и составляет с плоскостью основания угол а. Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду конуса. (Можно решить задачу для а = 2, α = 60°.)
ПРИМЕРНЫЙ КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ
1. Что значит задать прямоугольную систему координат в пространстве? Что такое оси координат, начало координат, координатные плоскости?
2. Как определяются координаты точки в пространстве? Как они называются? Какие значения могут принимать координаты точки, если она лежит: а) на оси координат; б) на координатной плоскости?
3. Что такое координатные векторы? Сформулируйте и докажите утверждение о разложении произвольного вектора по координатным векторам.
4. Что такое координаты вектора? Чему равны координаты координатных векторов?
5. Сформулируйте и докажите правила нахождения координат суммы и разности векторов, а также произведения вектора на число по заданным координатам векторов.
6. Докажите, что координаты любой точки М в прямоугольной системе координат 0xyz равны соответствующим координатам вектора ОМ.
7. Выведите формулу для вычисления координат вектора АВ по координатам точек А и В.
8. Выведите формулу для вычисления координат середины отрезка по координатам его концов.
9. Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.
10. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.
11. Приведите пример решения стереометрической задачи с применением метода координат.
12. Что понимается под углом между двумя векторами?
13. Дайте определение перпендикулярных векторов.
14. Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.
15. Докажите, что зеркальная симметрия и параллельный перенос являются движениями.
16. Какое тело называется цилиндром? Что такое боковая поверхность, основания, образующие, ось, радиус и высота цилиндра?
17. Докажите, что площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
18. Что называется площадью полной поверхности цилиндра? Как ее вычислить, если даны радиус и высота цилиндра?
19. Какое тело называется конусом? Что такое боковая поверхность, основание, образующие, ось и высота конуса?
20. Докажите, что площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
21. Что называется площадью полной поверхности конуса? Как ее вычислить, если даны радиус основания и образующая?
22. Какое тело называется усеченным конусом? Что такое боковая поверхность, основания, образующие усеченного конуса?
23. Докажите, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
24. Дайте определение сферы. Что называется центром, радиусом и диаметром сферы?
25. Какое тело называется шаром? Что такое центр, радиус и диаметр шара?
26. Выведите уравнение сферы данного радиуса с центром в точке с данными координатами.
27. Пользуясь методом координат, исследуйте взаимное расположение сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости.
28. Что такое касательная плоскость к сфере? Какая точка называется точкой касания сферы и плоскости?
29. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной плоскости к сфере.
30. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной плоскости к сфере.
31. Что принимается за площадь сферы? Запишите формулу для вычисления площади сферы радиуса R.
32. Сформулируйте основные свойства объемов тел.
33. Сформулируйте и докажите теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.
34. Как вычислить объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник?
35. Сформулируйте и докажите теорему об объеме прямой призмы.
36. Сформулируйте и докажите теорему об объеме цилиндра.
37. Выведите основную формулу для нахождения объемов тел.
38. Сформулируйте и докажите теорему об объеме наклонной призмы.
39. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении объема пирамиды.
40. Как вычислить объем усеченной пирамиды по площадям основания и высоте?
41. Сформируйте и докажите теорему о вычислении объема конуса.
42. Как вычислить объем усеченного конуса по площадям оснований и высоте?
43. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении объема шара.
Критерии оценивания контрольных и самостоятельных работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если:
• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Критерии оценивания тестовых работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.
Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.
Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.
Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.
Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.
Критерии оценивания устных ответов обучающихся
Отметка «5» ставится, если ученик:
• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
1. Геометрия: учеб, для 10—11 кл. : Учеб. для общеобразоват. учреждений / [, , и др.]. — М.: Просвещение, 2009.
2. Зив : дидакт. материалы для 11 кл. / , . — М.: Просвещение, 2010
3. Изучение геометрии в 10, 11 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [, , и др.]. - М.: Просвещение, 2007
4. Настольная книга учителя математики. М.: АСТ»: Астрель», 2013;
5. Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №1-2005год;
6. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ , , и др. – М.: Просвещение, 2013.
Интернет - ресурсы
1. http://www. *****/ - Школьная математика. Справочник;
2. http://www. *****/ - Федеральный институт педагогических измерений;
3. http://www. *****/ - Сеть творческих учителей;
4. http://www. *****/ - Интернет-поддержка учителей математики;
http://www. *****/ Бесплатный школьный портал.
Для мониторинга готовности учащихся к ЕГЭ используются материалы сайта http://www. *****
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Геометрия: учеб, для 10—11 кл. / [, , и др.]. — М.: Просвещение, 2009.
Образовательные сайты
http://*****/ Дистанционная обучающая система для подготовки к экзамену «РЕШУ ЕГЭ».
[1] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
