5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 11-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,1 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.
Вариант 3
1. В распоряжении агрохимика есть 6 различных типов минеральных удобрений. Ему необходимо провести несколько экспериментов по изучению влияния любой тройки минеральных удобрений. Сколько всего экспериментов ему придётся провести?
2. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок не потребует наладки, равна 0,9, второй станок - 0,8, третий станок - 0,85, четвёртый станок - 0,7. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок потребует наладки.
3. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в первом месте, близка к 0,4, во втором - близка к 0,5, в третьем - близка к 0,25. Известно, что рыбак забросил удочку три раза и вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что он рыбачил в первом из излюбленных мест?
4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi | -4 | -2 | -1 | 2 | 5 | 6 |
рi | 0,05 | 0,15 | 0,35 | 0,2 | 0,15 | 0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 21-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,01 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.
Вариант 4
1. Пять юношей и пять девушек садятся на 10 мест, юноши на чётные, а девушки на нечётные. Сколькими способами они могут это сделать?
2. Два стрелка должны выполнить норму мастера спорта. Вероятность того, что норму выполнит первый стрелок, равна 0,95, а второй - 0,9. Найти вероятность того, что норму выполнит только один стрелок.
3. В магазин поступают одинаковые электрические утюги: 80% с одного завода и 20% с другого. Известно, что первый завод выпускает 90% продукции, способной прослужить гарантийный срок, а второй завод - 95%. Какова вероятность, что купленный в магазине утюг прослужит гарантийный срок?
4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi | -3 | -2 | -1 | 2 | 5 | 6 |
рi | 0,1 | 0,15 | 0,3 | 0,2 | 0,15 | 0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 31-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,2 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.
Вариант 5
1. В группе 12 девушек и 8 юношей. Сколькими способами можно назначить 5 дежурных так, чтобы среди них были 2 девушки?
2. 25 экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Студент подготовил 45 вопросов. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет состоит из подготовленных им вопросов?
3. На сборку поступают изделия трех цехов: 50 изделий из первого цеха, 40 из второго и 30 из третьего. Вероятность того, что изделие первого цеха отличного качества, равна 0,8, для второго цеха эта вероятность равна 0,9, для третьего - 0,8. Наудачу взятое сборщиком изделие оказалось отличного качества. Какова вероятность, что это изделие поступило из второго цеха?
4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi | -6 | -4 | -1 | 2 | 5 | 6 |
рi | 0,05 | 0,15 | 0,35 | 0,25 | 0,1 | 0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 41-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,05 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.
Вариант 6
1. Сколькими способами из 9 человек можно избрать комиссию, состоящую из 5 человек, так чтобы один определённый человек вошёл в комиссию?
2. В ящике находится 20 деталей, из них 4 бракованных. Контролёр берёт наудачу одну за другой две детали. Какова вероятность того, что и первая и вторая деталь окажутся небракованными?
3. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что медведь был убит первым охотником, если вероятности попадания для них равны соответственно: 0,3, 0,5, 0,6.
4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi | -2 | -1 | 0 | 3 | 5 | 7 |
рi | 0,05 | 0,15 | 0,25 | 0,25 | 0,2 | 0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 51-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,1 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.
Вариант 7
1. Группу из 15 студентов нужно разделить на две группы так, чтобы в одной группе было четыре человека, а в другой 11. Сколькими способами это можно сделать?
2. У сборщика 10 деталей, из которых 4 одного типа, а 6 другого. Какова вероятность того, что взятые наудачу две детали окажутся разных типов?
3. Сборщик получает 25% деталей завода № 1, 35% - завода № 2 и 40% - завода № 3. Вероятность того, что деталь завода № 1 отличного качества, равна 0,8, для завода № 2 - 0,7, для завода № 3 - 0,9. Наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность, что она изготовлена заводом № 1?
4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi | -5 | -2 | 0 | 3 | 4 | 5 |
рi | 0,1 | 0,1 | 0,35 | 0,2 | 0,15 | 0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 61-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,2 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.
Вариант 8
1. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из 5 языков непосредственно на любой из этих языков?
2. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула имеется в первом, втором и третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что студент найдёт формулу только в одном справочнике.
3. В сборочный цех поступают детали с трёх автоматов. Первый автомат в среднем даёт 2% брака, второй – 1% и третий – 3%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого автомата поступило соответственно 500, 200 и 300 деталей.
4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi | -3 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
рi | 0,05 | 0,15 | 0,35 | 0,2 | 0,15 | 0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 71-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,01 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.
Вариант 9
1. Сколько разных сигналов можно поднять на мачте, имея четыре вымпела разных цветов, если каждый сигнал должен состоять не менее чем из двух вымпелов?
2. Подлежат контролю 250 изделий, из которых 5 нестандартных. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых для контроля двух изделий, одно окажется нестандартным?
3. Приборы одного наименования изготавливаются тремя заводами: первый поставляет 45% всех приборов, второй – 30% и третий - 25%. Вероятность безотказной работы прибора в течение гарантийного срока равна 0,8 для первого завода, 0,85 для второго и 0,9 для третьего. Наудачу взятый прибор выдержал гарантийный срок. Найти вероятность того, что он изготовлен на втором заводе.
4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi | -5 | -3 | 0 | 2 | 5 | 6 |
рi | 0,05 | 0,15 | 0,3 | 0,25 | 0,15 | 0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 81-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,05 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.
Вариант 10
1. Есть 4 группы студентов по 8 человек. Необходимо выбрать на студенческую конференцию 4 делегата. Сколько таких способов, если известно, что должен быть хотя бы один представитель первой группы?
2. Для сигнализации об аварии установлено два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого и 0,9 для второго сигнализатора. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
3. Путешественник может купить билет в одной из трёх касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направился к первой кассе, равна 0,5, ко второй - 0,3, к третьей - 0,2. Вероятности того, что билетов уже нет в кассах примерно такие: в первой кассе - 0,2, во второй - 0,3, в третьей - 0,4. Путешественник обратился в одну из касс и получил билет. Определить вероятность того, что он направился ко второй кассе.
4. Закон распределения случайной величины X задан таблицей:
хi | -6 | -4 | -2 | 3 | 5 | 7 |
рi | 0,05 | 0,15 | 0,3 | 0,25 | 0,15 | 0,1 |
Построить многоугольник распределения вероятностей величины X. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины.
5. В таблице приложения 2 приведена последовательность случайных значений оцениваемого параметра. Сделайте выборку (n = 60), начиная с 91-го значения. Возьмите в качестве интервалов группировки интервалы (0; 20), (20; 40), ..., (80; 100) и напишите таблицу эмпирического распределения для этих интервалов. Постройте гистограмму, полигон, эмпирическую функцию распределения. Сделайте вывод о виде закона распределения оцениваемого параметра.
6. Используя таблицу эмпирического распределения, полученную при выполнении задания 5, найдите эмпирические среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение оцениваемого параметра.
7. Используя результаты решения задания 6, для уровня значимости 0,1 проверьте основную гипотезу Н0 о распределении значений оцениваемого параметра по принятому закону.
Литература*
Основная литература:
1*. Мишин теории вероятностей и математической статистики в юридической деятельности [Текст]: практикум / ; ГОУ ВПО «Российская академия правосудия», Центральный филиал. - Воронеж: «ЛИО», 20с.
Дополнительная литература:
2*. Мишин и математика: Математика [Текст]: учебное пособие / , , ; Центральный филиал Российской академии правосудия. – Воронеж: Научная книга, 2006. – 174 с.
3*. Турецкий и информатика [Текст]: учебник / . – 3-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 560 с.
4*. Квачко для юристов [Текст]: курс лекций / , , . – М.: Российская академия правосудия, 2004. – 179 с.
5. Гмурман вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие для вузов / . – 6-е изд., стереотип. – М.: Высш. шк., 1998. – С. 187-207.
6*. Математика [Текст]: справочник школьника и студента / Б. Франк, В. Шульц, В. Титц, Э. Вармут; пер. с нем. . – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2003. – 368 с.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
