Уравнения математической физики (стр. 3 )

Планирование самостоятельной работы студентов

№	Модули и темы	Виды СРС	Неделя семестра	Объем часов	Кол-во баллов
обязательные	дополнительные
5 семестр
Модуль 1
1	Задача Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка. Классические и обобщенные решения.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	1-2	4	0-2
2	Физические задачи, приводящие к уравнениям в частных производных второго порядка: уравнение колебаний струны, уравнение теплопроводности. Постановка краевых задач.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	2-3	4	0-2
3	Линейное уравнение с частными производными второго порядка. Приведение линейного уравнения к каноническому виду в точке. Классификация линейных уравнений второго порядка.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	4	4	0-2
4	Понятие характеристики для линейного уравнения второго порядка. Постановка задачи Коши. Теорема Коши-Ковалевской. Доказательство существования решения.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	5	4	0-2
5	Задача Коши для уравнения струны, формула Даламбера. Гладкость решения в зависимости от гладкости начальных данных. Полуограниченная струна, методы четного и нечетного продолжения, условия согласования.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	6	3	0-2
	Всего по модулю 1:	19	0-10
Модуль 2
6	Ограниченная струна. Метод Фурье. Обоснование метода Фурье для уравнения колебаний закрепленной струны.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	7	4	0-2
7	Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных значений и собственных функций оператора Штурма-Лиувилля. Функция Грина задачи Штурма-Лиувилля. Доказательство полноты системы собственных функций сведением к теореме Гильберта-Шмидта.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	8-9	4	0-2
8	Задача Коши для волнового уравнения. Энергетическое неравенство. Характеристический конус. Теорема единственности и непрерывной зависимости решений от начальных данных.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	10	4	0-2
9	Строго гиперболические линейные системы уравнений в частных производных. Симметрические t-гиперболические по Фридрихсу системы первого порядка. Интеграл энергии для звуковых волн. Постановка начальных и смешанных задач для симметрических t-гиперболических систем уравнений первого прядка. Уравнение и неравенство Гамильтона-Якоби. Уравнения акустики.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	11-12	4	0-2
10	Формула Кирхгофа решения задачи Коши для волнового уравнения в R. Распространение колебаний в R. Передний и задний фронт волны.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	13	3	0-2
	Всего по модулю 2:	19	0-10
Модуль 3
11	Метод спуска. Формула Пуассона решения задачи Коши для волнового уравнения в R. Распространение волн в R и R. Область зависимости решений от начальных данных.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	14	4	0-2
12	Вывод уравнения теплопроводности. Физический смысл краевых условий. Смешанная краевая задача. Принцип максимума в цилиндре. Теорема единственности и непрерывной зависимости решения первой краевой задачи от начальных и граничных условий.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	15	4	0-2
13	Постановка задачи Коши для уравнения теплопроводности. Теорема единственности в классе ограниченных в слое функций.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	16	4	0-2
14	Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности при помощи преобразования Фурье. Обоснование формулы Пуассона в случае произвольной ограниченной непрерывной начальной функции. Гладкость решения. Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши от начальных данных. Теорема Тихонова.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	17	4	0-2
15	Решение смешанной краевой задачи для уравнения теплопроводности в случае одной пространственной переменной методом Фурье. Обоснование метода Фурье для задачи с нулевыми граничными условиями. Гладкость решения.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	18	4	0-2
	Всего по модулю 3:	20	0-10
	ИТОГО за 5 семестр:	58	0-30
6 семестр
Модуль 1
16	Постановка смешанной задачи с диссипативными граничными условиями. Получение оценок решения и производных для линейных строго гиперболических систем первого порядка. Понятие об обратимых задачах.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	1-2	4	0-2
17	Описание разностной схемы и разностных граничных условий. Оценка разностных отношений и компактность приближенных решений для симметрических гиперболических (по Фридрихсу) систем. Теорема существования решения смешанной задачи.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	2-3	4	0-2
18	Формулы Грина. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Представление функции в виде суммы трех потенциалов.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	4	4	0-2
19	Гармонические функции, их свойства (теорема о потоке, о бесконечной дифференцируемости). Принцип максимума. Лемма о нормальной производной.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	5	5	0-2
20	Основные краевые задачи для уравнения Лапласа. Единственность решения задачи Дирихле в ограниченной области, условие существования решения задачи Неймана.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	6	5	0-2
	Всего по модулю 1:	22	0-10
Модуль 2
21	Постановка внешних краевых задач Дирихле и Неймана. Исследование единственности.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	7	4	0-2
22	Функция Грина задачи Дирихле для уравнения Лапласа, ее симметрия. Функция Грина шара в Rn. Обоснование формулы Пуассона.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	8-9	4	0-2
23	Теорема об устранимой особенности для гармонических функций. Неравенство Харнака. Теорема Лиувилля.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	10	4	0-2
24	Оценки производных гармонических функций. Теорема Лиувилля. Аналитичность гармонических функций.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	11-12	4	0-2
25	Обобщенные производные в смысле Соболева. Пространство , его полнота.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	13	4	0-2
26	Пространство . Неравенство Фридрихса. Нормы и скалярное произведение в и .	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	13	4	0-2
	Всего по модулю 2:	24	0-12
Модуль 3
27	Обобщенная задача Дирихле для уравнения Пуассона с однородными краевыми условиями.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	14	4	0-2
28	Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона вариационными методом.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	15	4	0-2
29	Обобщенная задача Дирихле для уравнения Лапласа с неоднородными краевыми условиями.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	16	4	0-2
30	Оператор усреднения и его свойства. Теоремы о сходимости последовательностей гармонических функций. Обобщенные гармонические функции, их регулярность.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	17	5	0-2
31	Общее понятие корректной задачи математической физики. Примеры корректных и некорректных задач. Пример Адамара.	Изучение теоретического материала и доступной учебной и научной литературы по актуальным вопросам дисциплины.	Выполнение предложенных для самостоятельной работы заданий	18	5	0-2
	Всего по модулю 3:	22	0-10
	ИТОГО за 6 семестр:	68	0-32
	ИТОГО:	126	0-62

4.  Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами