ВВЕДЕНИЕ
Студент должен:
иметь представление:
– о роли и месте знаний по дисциплине в процессе освоения основной профессиональной образовательной программы по специальности,
– о роли математических методов в решении задач управления, организации и планирования.
Предмет и задачи курса. Математика и научно – технический прогресс. Применение математики в экономике, производстве. Математика и современная вычислительная техника, программирование, экономическая информатика.
Роль математики и математических знаний в подготовке специалистов избранной профессии.
Математика и современная экономика. Математические методы в управлении, организации и планировании. Современная вычислительная техника как средство решения прикладных задач.
Раздел 1. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ
Тема 1.1. Предел функции. Непрерывность функции
Студент должен:
иметь представление:
- об условиях существования пределов;
- о приближенном вычислении числа е;
- о двух замечательных пределах;
знать:
- символику и определение предела функции (в точке, на бесконечности;
- теоремы о пределах;
- определение непрерывной функции (в точке, на промежутке);
- свойства непрерывных функций;
- типы точек разрыва функции.
уметь:
- вычислять несложные пределы элементарных функций;
- устанавливать непрерывность функции, точки разрыва функции.
Понятие предела функции в точке. Теоремы о существовании предела функции. Основные теоремы о пределах.
Понятие непрерывности функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов. Свойства непрерывных функций.
Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов функций. Два замечательных предела. Вычисление числа "е".
Практические занятия
Вычисление пределов функции. Определение непрерывности функции,
точек разрыва функции.
Раздел 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Тема 2.1. Производные функции
Студент должен:
иметь представление:
- о производной сложной функции;
- о второй производной и производных высших порядков;
знать:
- символику и определение производной, второй производной и производных высших порядков;
- табличные значения производных элементарных функций, в том числе, обратных тригонометрических функций;
- правила дифференцирования функций;
уметь:
- находить производную сложной функции;
- находить дифференциал функции;
- находить вторую производную и производные высших порядков;
- дифференцировать элементарные функции;
Определение производной функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Теорема о производной обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Дифференциал функции.
Вторая производная и производные высших порядков. Дифференцирование элементарных функций.
Практические занятия
Нахождение производной сложной, обратных функций.
Вычисление производных высших порядков.
Тема 2.2. Исследование функции с помощью производной
Студент должен:
иметь представление:
- об общей схеме исследования функции и построении ее графика;
знать:
- определение точки перегиба ;
- определения асимптот графика функции;
- общую схему исследования функции;
уметь:
- применять вторую производную для нахождения точек перегиба функции;
- устанавливать направления выпуклости графика функции;
- находить асимптоты графика функции;
- исследовать функцию по общей схеме и строить ее график.
Применение второй производной. Асимптоты графика функции. Направления выпуклости графика функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции.
Практические занятия
Нахождение точек перегиба и направлений выпуклости, асимптот графика функции. Исследование функции по общей схеме.
Раздел 3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Тема 3.1. Неопределенный интеграл
Студент должен:
знать:
– символику и определение неопределенного интеграла ;
– свойства неопределенного интеграла;
– методы интегрирования (непосредственного интегрирования, по частям, введения новой переменной);
уметь:
- вычислять неопределенные интегралы.
Понятие неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, введение новой переменной, интегрирование по частям). Табличные интегралы. Нахождение неопределенных интегралов.
Практические занятия
Вычисление неопределённых интегралов методом интегрирования по частям.
Вычисление неопределённых интегралов методом введения новой переменной.
Тема 3.2. Определённый интеграл
Студент должен:
иметь представление:
- о табличных интегралах;
- о вычислении геометрических, механических, физических величин с помощью интегрального исчисления;
знать:
- символику и определение определенного интеграла;
- свойства определенного интеграла;
- методы вычисления определенного интеграла;
уметь:
- вычислять определенные интегралы;
- решать несложные задачи на применение определенного интеграла.
Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Методы вычисления определенного интеграла.
Приближённые методы вычисления определённого интеграла. Вычисление геометрических, механических, физических величин с помощью определённых интегралов.
Практические занятия
Приближённые методы вычисления определённых интегралов.
Решение несложных задач на определение различных величин с
помощью определённых интегралов.
Раздел 4. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Тема 4.1. Матрицы, определители
Студент должен
знать:
- основные понятия теории матриц и определителей;
уметь:
- производить операции над матрицами;
- вычислять определители матриц;
- находить обратную матрицу.
Матрицы, операции над ними. Определители матриц, их вычисление. Обратная матрица.
Практическое занятие
Операции над матрицами и определителями.
Тема 4.2. Решение систем линейных уравнений
Студент должен
знать:
- алгоритм решения систем линейных уравнений матричным и другими методами;
уметь:
- решать системы линейных уравнений.
Системы n - линейных уравнений с n переменными.
Решение систем линейных уравнений матричным и другими методами. Решение прикладных задач.
Практические занятия
Решение систем линейных уравнений матричным и другими методами.
Раздел 5. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Тема 5.1. Векторы
Студент должен
знать:
- определение вектора, правила действия над векторами;
- формулы длины вектора, угла между векторами;
- признаки коллинеарности и перпендикулярности векторов;
уметь:
- производить действия над векторами;
- вычислять длину вектора, угол между векторами;
- определять коллинеарность и перпендикулярность векторов.
Векторы. Координаты вектора. Действия над векторами.
Длина вектора. Угол между векторами. Коллинеарность и перпендикулярность векторов.
Практическое занятие
Операции над векторами.
Тема 5.2. Уравнение прямой
Студент должен
знать:
- некоторые виды уравнения прямой;
- условия параллельности прямых;
уметь:
- составлять уравнение прямой по заданным начальным условиям;
- находить координаты точки пересечения двух прямых, определять параллельность прямых.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой. Пересечение двух прямых. Параллельность прямых.
Практическое занятие
Уравнение прямой на плоскости.
Тема 5.3. Системы линейных неравенств с двумя переменными
Студент должен
знать:
- алгоритм решения систем линейных неравенств с двумя переменными;
- виды областей решения систем неравенств с двумя переменными;
уметь:
- решать системы линейных неравенств с двумя переменными;
- находить координаты вершин области решений систем линейных неравенств с двумя переменными.
Линейные неравенства с двумя переменными. Системы линейных неравенств с двумя переменными. Область решения систем линейных неравенств с двумя переменными, ее вершины. Решение систем линейных неравенств с двумя переменными.
Практические занятия
Решение систем линейных неравенств с двумя переменными.
Раздел 6. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Тема 6.1. Понятие и сущность линейного программирования. Моделирование задач линейного программирования
Студент должен
знать:
- сущность линейного программирования;
- алгоритм составления моделей задач линейного программирования;
уметь:
- составлять модели задач линейного программирования.
Понятие и сущность линейного программирования. Задачи линейного программирования. План, целевая функция, система ограничений задач линейного программирования. Моделирование задач линейного программирования (задачи о планировании производства, выборе оптимальных технологий, транспортная задача и др.).
Практическое занятие
Моделирование задач линейного программирования.
Тема 6.2. Решение простейших задач линейного
программирования геометрическим методом
Студент должен
знать:
- алгоритм решения простейших задач линейного программирования с двумя переменными геометрическим методом;
уметь:
- находить оптимальный план решения задачи линейного программирования геометрическим методом.
Алгоритм геометрического метода решения задач линейного программирования. Различные случаи решения (единственный оптимальный план, бесконечное множество оптимальных планов, отсутствие оптимального плана). Решение задач линейного программирования геометрическим методом.
Практические занятия
Решение задач линейного программирования геометрическим методом.
Раздел 7. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И
ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Студент должен
знать:
- назначение и структуру компьютерной программы для математических расчетов;
уметь:
- использовать приемы работы с компьютерной программой для решения задач линейной алгебры и линейного программирования.
Компьютерная программа для математических расчетов: назначение, структура, приемы работы. Вычисления. Функции. Матрицы, операции над ними. Системы линейных уравнений. Задачи линейного программирования.
Практические занятия
Вычисления, задание функций и нахождение их значений в точке. Операции над матрицами, решение систем линейных уравнений. Решение задач линейного программирования.
ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
АУДИТОРНАЯ РАБОТА
Решение задач по образцу.
Работа с инструктажём.
Выполнение заданий рубежных контрольных работ.
Выполнение самостоятельных работ контролирующего уровня по теме.
Выполнение расчётно-графических работ.
Решение ситуационных производственных задач.
Подготовка к семинарам.
Подготовка рефератов, докладов.
ВНЕАУДИТОРНАЯ РАБОТА.
Чтение текста и составление плана текста.
Графическое изображение структуры текста.
Конспектирование текста.
Составление справочных таблиц для систематизации учебного материала.
Изготовление таблиц.
Работа со словарями и справочниками.
Составление кроссвордов.
Решение вариантных упражнений по теме.
Подготовка докладов, рефератов, выступлений на семинарах.
Изготовление разборных моделей тел.
Изготовление карточек – консультантов.
Подготовка сообщений по темам.
Выполнение расчётных работ, типовых расчетов
Использование аудио – и видеозаписей, компьютерной техники, Интернета и т. д. Ответы на контрольные вопросы.
Выполнение заданий домашних контрольных работ.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
№ | Оцениваемые навыки | Метод оценки | Граничные критерии оценки | |
п\п п. | Отлично | Неудовлетворительно | ||
1 | Отношение к работе | Наблюдение руководителя, просмотр материалов | Все материалы представлены в указанный срок, не требуют дополнительного времени на завершение | В отведённое для работы время не уложился |
2 | Способность выполнять вычисления | Просмотр материалов | Чётко заполняет таблицы и выполняет вычисления. Без затруднений выполняет вычисления в домашних заданиях | Не способен использовать даже простейшие арифметические действия для получения конкретного результата. Большое число ошибок в вычислениях, требуется доскональная проверка результатов |
3 | Использов - е всего доступного технологич оборудов-я | Просмотр материалов, контроль | Грамотно работает с источниками, соблюдает все правила и приёмы работы. | Не способен без помощи преподавателя выполнять основные операции |
4 | Умение использовать полученные ранее знания и навыки для решения конкретных задач | Наблюдение руководителя, просмотр материалов | Без дополнительных пояснений(указаний) использует навыки и умения, Полученные приизучении дисциплин: «Прикладная математика», «инженерная графика», «компьютерное сопровождение профессиональной деятельности» | Не способен использовать знания из одного раздела задач разделов смежных дисциплин |
5 | Оформление работы | Просмотр материалов | Все материалы оформлены согласно Стандартным требованиям инструкций | Работа оформлена без учёта требований. Записи, вычисления не могли не привести к дополнительным ошибкам |
6 | Умение отвечать на вопросы, пользоваться профессиональной и общей лексикой при сдаче (защите) | собеседование | Грамотно отвечает на поставленные вопросы, используя профессиональную лексику. Может обосновывать свою точку зрения по проблеме. | Показывает незнание предмета при ответе на вопросы, низкий интеллект, узкий кругозор, ограниченность словарного запаса. Чётко выраженная неуверенность в ответах и действиях. |
Оценка «5» (отлично)
Выставляется в случае полного выполнения объёма работы и в срок. В расчётах и графических построениях нет ошибок. Студент при защите работы правильно и чётко отвечает на вопросы, даёт необходимые пояснения по работе, корректно используя профессиональные термины, может обосновать правильность своих утверждений, без подсказок ориентируется в справочном материале.
Оформление работы выполнено аккуратно.
Оценка 4 (хорошо)
Выставляется в случае полного выполнения объёма работ и в срок. В расчётах и графических построениях есть несущественные ошибки, не повлиявшие на конечные результаты расчётов. Студент при защите работы правильно и чётко, но недостаточно полно отвечает на вопросы, даёт необходимые пояснения по работе, корректно используя профессиональные термины, может обосновать правильность своих утверждений, без подсказок ориентируется в справочном материале. Оформление работы выполнено аккуратно, но есть недочёты (есть пропуски при переписывании с черновика).
Оценка 3 (удовлетворительно)
Выставляется в случае полного выполнения в основном всех разделов работы при наличии ошибок, не в срок. В расчётах и графических построениях есть ошибки, существенным образом не повлиявшие на конечные результаты расчётов. Студент при защите работы нечётко и недостаточно полно отвечает на вопросы, но даёт необходимые пояснения по выполненной им работе, чётко не может обосновать правильность своих утверждений, ориентируется в справочном материале только с подсказкой. Оформление работы выполнено неаккуратно, без выполнения требований к оформлению письменных работ.
Оценка 2 (неудовлетворительно)
Выставляется в случае, когда не выполнены какие – либо из разделов работы или допущены принципиальные ошибки. В расчётах и графических построениях есть ошибки, существенным образом повлиявшие на конечные результаты расчётов. Студент при защите работы не отвечает на вопросы по теории и не даёт необходимые пояснения по выполненной им работе, не может обосновать правильность своих утверждений, не ориентируется в справочном материале даже с подсказкой. Оформление работы не соответствует требованиям, предъявляемым стандартом.
ФОРМЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
Домашние задания.
Самостоятельные работы.
Контрольные работы.
Зачёты.
Текущий контроль: контроль посещаемости и знаний студентов на семинарских занятиях, объёма и правильности выполнения домашнего задания.
Промежуточный контроль: административный срез знаний в каждом полугодии.
Итоговый контроль: зачёт
Критерии оценки
самостоятельной работы
по 10-балльной шкале формируются следующим образом:
3Семестр О3 = 0,2 С + 0,3 Д + 0,5 К
4Семестр О4 = 0,2 С + 0,3 К + 0,5 Э
Итоговая оценка О = 0,4 *О3 + 0,6* О4
где:
10-балльная оценка за домашнюю работу - Д,
работа на семинарских занятиях - С,
контрольная работа - К
экзамен - Э
с округлением до целого числа баллов.
При округлении учитывается работа студента на семинарах.
Перевод в 5-бальную шкалу осуществляется по правилу:
0 < О < 3 – неудовлетворительно,
4 < О < 5 – удовлетворительно,
6 < О < 7 – хорошо,
8 < О < 10 – отлично.
ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
Тема 1.1 | – Вычисление пределов функций. – Определение непрерывности функции, точек разрыва функции. |
Тема 2.1 | – Нахождение производной сложной, обратных функций. – Вычисление производных высших порядков. |
Тема 2.2 | – Нахождение точек перегиба и направлений выпуклости, асимптот графика функции. – Исследование функции по общей схеме. |
Тема 3.1 | – Вычисление неопределенных интегралов методом интегрирования по частям. – Вычисление неопределенных интегралов методом введения новой переменной. |
Тема 3.2 | – Приближенные методы вычисления определенных интегралов. – Решение несложных задач на определение различных величин с помощью определенных интегралов |
Тема 4.1. | – Операции над матрицами и определителями. |
Тема 4.2. | – Решение систем линейных уравнений матричным и другими методами. – Решение систем линейных уравнений матричным и другими методами. |
Тема 5.1 | – Операции над векторами. |
Тема 5.2. | – Уравнение прямой на плоскости. |
Тема 5.3. | – Решение систем линейных неравенств с двумя переменными |
– Решение систем линейных неравенств с двумя переменными | |
Тема 6.1. | – Моделирование задач линейного программирования. |
Тема 6.2. | – Решение задач линейного программирования геометрическим методом |
– Решение задач линейного программирования геометрическим методом | |
Тема 7.1 | – Вычисления, задание функций и нахождение их значений в точке. |
– Операции над матрицами. | |
– Решение систем линейных уравнений. | |
– Решение задач линейного программирования. | |
– Решение задач линейного программирования |
№ темы | Название темы | Виды практических заданий |
Раздел 1. Теория пределов | ||
1.1. | Предел функции. Непрерывность функции. | №1. Вычисление пределов функций. |
№2. Определение непрерывности функции, точек разрыва функции. | ||
8 | Раздел 2. Дифференциальное исчисление | |
2.1. | Производные функции | №3. Нахождение производной сложной, обратных функций |
№4. Вычисление производных высших порядков. | ||
2.2. | Исследование функции с помощью производной. | №5. Нахождение точек перегиба и направлений выпуклости, асимптот графика функции |
№6. Исследование функции по общей схеме. | ||
8 | Раздел 3. Интегральное исчисление | |
3.1. | Неопределённый интеграл. | №7. Вычисление неопределенных интегралов методом интегрирования по частям. |
№8. Вычисление неопределенных интегралов методом введения новой переменной. | ||
3.2. | Определённый интеграл. | №9. Приближенные методы вычисления определенных интегралов. |
№10. Решение несложных задач на определение различных величин с помощью определенных интегралов | ||
Раздел 4. Элементы линейной алгебры | ||
4.1. | Матрицы, определители. | №11. Операции над матрицами и определителями. |
4.2. | Решение систем линейных уравнений. | №12. Решение систем линейных уравнений матричным и другими методами. |
№13 Решение систем линейных уравнений матричным и другими методами. | ||
Раздел 5. Элементы аналитической геометрии | ||
5.1. | Векторы. | №14. Операции над векторами. |
5.2. | Уравнение прямой. | №15. Уравнение прямой на плоскости |
5.3. | Системы линейных неравенств с двумя переменными | №16. Решение систем линейных неравенств с двумя переменными |
№17. Решение систем линейных неравенств с двумя переменными | ||
Раздел 6. Линейное программирование | ||
6.1. | Понятие и сущность линейного программирования | №18. Моделирование задач линейного программирования |
6.2. | Решение простейших задач линейного программирования | №19. Решение задач линейного программирования геометрическим методом |
№20. Решение задач линейного программирования геометрическим методом | ||
Раздел 7. Автоматизированное решение задач линейного программирования и линейной алгебры. | ||
7.1. | Автоматизированное решение задач линейного программирования и линейной алгебры. | №21 Вычисления, задание функций и нахождение их значений в точке. |
№22 Операции над матрицами. | ||
№23 Решение систем линейных уравнений. | ||
№24. Решение задач линейного программирования | ||
№25. Решение задач линейного программирования | ||
Всего по дисциплине | 50 |
СОДЕРЖАНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ,
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
