Пояснительная записка
Настоящая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 01.01.2001г. № 000), примерной программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (составители , . «Просвещение», 2011).
Место предмета в базовом учебном плане
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по темам. В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся, определяет необходимый набор форм учебной деятельности.
Программа рассчитана на 2 часа в неделю (70 часов в год).
Цели:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
- приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
- освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
- приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
- развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
- научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи:
- изучить наиболее важные виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию;
- дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией;
- расширить и углубить представления учащихся об измерении и вычислении площадей;
- доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора;
- ввести понятие подобных треугольников, рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение;
- расширить сведения об окружности;
- познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ-компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Особенности преподавания учебного предмета в 8А классе
Уровень обучения – базовый. Отличительных особенностей рабочей программы по сравнению с примерной программой нет. В данном классе обучаются, в основном, учащиеся со средним уровнем реальных учебных возможностей. В классе есть группы учащихся с низким уровнем учебных мотиваций. Поэтому, наряду с ведущими методами обучения объяснительно-иллюстративным и игровым, используются частично-поисковый, проблемный, практический методы.
Преподавание курса ориентировано на использование учебно-методического комплекса: , Бутузов : Учебник для 7-9 кл.–16-е изд. – М.: Просвещение, 2011.
Основное содержание учебного предмета
Повторение курса геометрии 7 класса (2 ч)
Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников, задачи на построение.
Четырехугольники (14 ч)
Многоугольник, выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Решение задач по теме «Параллелограмм». Трапеция. Трапеция. Теорема Фалеса. Решение задач по теме «Трапеция», задачи на построение. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. Решение задач по теме «Четырехугольник».
Площадь (14 ч)
Понятие площади многоугольника. Основные свойства площадей. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Площадь трапеции. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Подобные треугольники (19 ч)
Подобные треугольники. Отношение площадей подобных фигур. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Свойство меридиан треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность (17 ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Повторение (2 часа)
Повторение темы «Четырехугольник. Площадь». Повторение темы «Подобные треугольники. Окружность».
Резерв (2 ч)
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения геометрии учащиеся должны
знать/понимать
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры разверток.
Треугольник. Теорема Фалеса. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180. приведение к острому углу. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол: величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина ломаной, периметр многоугольника. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Связь между площадями подобных фигур.
Геометрические требования. Симметрия фигур. Осевая симметрия и центральная симметрия.
уметь
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры;
- выполнять чертежи по условию задач;
- осуществлять преобразования фигур;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе для углов от 0 до 180;
- определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов;
- находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Календарно-тематическое планирование в 8А классе на 2013 – 2014 учебный год
№п/п | Наименование разделов, тем | Количество часов | Дата проведения | |
план | факт | |||
Повторение | 2 | |||
1 | Признаки равенства треугольников. | 1 | 05.09 | |
2 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. | 1 | 06.09 | |
Четырехугольники | 14 | |||
3 | Многоугольник, выпуклый многоугольник. | 1 | 12.09 | |
4 | Четырёхугольник. | 1 | 13.09 | |
5 | Параллелограмм, его свойства. | 1 | 19.09 | |
6 | Признаки параллелограмма. | 1 | 20.09 | |
7 | Решение задач по теме «Параллелограмм». | 1 | 26.09 | |
8 | Трапеция. | 1 | 27.09 | |
9 | Трапеция. Теорема Фалеса. | 1 | 03.10 | |
10 | Решение задач по теме «Трапеция», задачи на построение. | 1 | 04.10 | |
11 | Прямоугольник и его свойства. | 1 | 10.10 | |
12 | Ромб, квадрат и их свойства | 1 | 11.10 | |
13 | Осевая и центральная симметрии | 1 | 17.10 | |
14 | Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат». | 1 | 18.10 | |
15 | Решение задач по теме «Четырехугольник». | 1 | 24.10 | |
16 | Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольник». | 1 | 25.10 | |
Площадь | 14 | |||
17 | Понятие площади прямоугольника. | 1 | 31.10 | |
18 | Основные свойства площадей. Площадь прямоугольника. | 1 | 01.11 | |
19 | Площадь параллелограмма. | 1 | 14.11 | |
20 | Площадь параллелограмма. Решение задач на площадь параллелограмма. | 1 | 15.11 | |
21 | Площадь треугольника. | 1 | 21.11 | |
22 | Площадь треугольника. Решение задач на площадь треугольника. | 1 | 22.11 | |
23 | Площадь трапеции. | 1 | 28.11 | |
24 | Площадь трапеции. Решение задач на площадь трапеции. | 1 | 29.11 | |
25 | Решение задач по теме «Площадь». Теорема Пифагора. | 1 | 05.12 | |
26 | Теорема Пифагора. | 1 | 06.12 | |
27 | Теорема, обратная теореме Пифагора. | 1 | 12.12 | |
28 | Решение задач по теме «Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника». | 1 | 13.12 | |
29 | Решение задач по теме «Площадь». | 1 | 19.12 | |
30 | Контрольная работа №2 по теме «Площадь». | 1 | 20.12 | |
Подобные треугольники | 19 | |||
31 | Подобные треугольники. | 1 | 26.12 | |
32 | Отношение площадей подобных фигур. | 25 | 27.12 | |
33 | Первый признак подобия треугольников. | 1 | 16.01 | |
34 | Решение задач на первый признак подобия треугольников. | 1 | 17.01 | |
35 | Второй и третий признаки подобия треугольников. | 1 | 23.01 | |
36 | Второй и третий признаки подобия треугольников. Решение задач. | 1 | 24.01 | |
37 | Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников». | 1 | 30.01 | |
38 | Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников». | 1 | 31.01 | |
39 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. | 1 | 06.02 | |
40 | Свойство медиан треугольника. | 1 | 07.02 | |
41 | Пропорциональные отрезки. | 1 | 13.02 | |
42 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | 1 | 14.02 | |
43 | Задачи на построение. | 1 | 20.02 | |
44 | Задачи на построение методом подобия. | 1 | 21.02 | |
45 | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. | 1 | 27.02 | |
46 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°. | 1 | 28.02 | |
47 | Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | 1 | 06.03 | |
48 | Решение задач по теме «Подобные треугольники». | 1 | 07.03 | |
49 | Контрольная работа №4 по теме «Применение подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». | 1 | 13.03 | |
Окружность | 17 | |||
50 | Взаимное расположение прямой и окружности. | 1 | 14.03 | |
51 | Касательная к окружности, её свойство и признак. | 1 | 20.03 | |
52 | Решение задач на касательную к окружности. | 1 | 21.03 | |
53 | Центральный угол. | 1 | 03.04 | |
54 | Вписанный угол. | 1 | 04.04 | |
55 | Теорема об отрезках пересекающихся хорд. | 1 | 10.04 | |
56 | Решение задач о вписанном угле и об отрезках пересекающихся хорд. | 1 | 11.04 | |
57 | Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла. | 1 | 17.04 | |
58 | Серединный перпендикуляр. | 1 | 18.04 | |
59 | Теорема о точке пересечения высот треугольника. | 1 | 24.04 | |
60 | Вписанная окружность. | 1 | 25.04 | |
61 | Свойство описанного четырёхугольника. | 1 | 02.05 | |
62 | Описанная окружность. | 1 | 08.05 | |
63 | Свойство вписанного четырёхугольника. | 1 | 15.05 | |
64 | Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружности». | 1 | 16.05 | |
65 | Решение задач по теме «Окружность». | 1 | 22.05 | |
66 | Контрольная работа №5 по теме «Окружность». | 1 | 23.05 | |
Итоговое повторение | 2 | |||
67 | Повторение темы «Четырехугольник. Площадь». Повторение темы «Подобные треугольники. Окружность». | 1 | 29.05 | |
68 | Итоговая контрольная работа. | 1 | 30.05 | |
69 - 70 | Резерв | 2 | ||
Критерии и нормы оценки
Учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по геометрии являются письменная контрольная работа и устный опрос.3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично). Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.Оценка устных ответов обучающихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если
- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Общая классификация ошибок
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков
Список литературы
Литература для учителя:
1. Программы по геометрии к учебнику 7-9. Автор , , и др. (Составитель сборника программ: . «Просвещение», 2011).
2. Геометрия, учеб. для 7-9 кл./ , , и др. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2011
3. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. /, , . – М.: Просвещение, 2013
4. Зив : Дидактические материалы для 8 класса/ , . – М.: Просвещение, 2013
5. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ , , и др. - М.: Просвещение, 2012
6. Электронный диск СD Геометрия 7-9 Карточки, издательство «Учитель», 2013
Литература для учащихся:
1. Геометрия, учеб. для 7-9 кл./ , , и др. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2011
2. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. /, , . – М.: Просвещение, 2013
3. Зив : Дидактические материалы для 8 класса/ , . – М.: Просвещение, 2013
