Банаховы алгебры и гармонический анализ (стр. 1 )

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

______________________//

«_____» ____________ 2011 г.

Банаховы алгебры и гармонический анализ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа

для студентов направления 010200.62 Математика

и компьютерные науки.

Профиль подготовки «Математический анализ и приложения».

Форма обучения очная

«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор работы ______________//

«______» ___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании кафедры (МАиТФ, __.__.2011, протокол № __)

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем 13 стр.

И. о. зав. кафедрой _______________//

«______» ___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании УМК (ИМЕНИТ, __.__.2011, протокол № __)

Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК ______________//

«______» ___________ 2011 г.

«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ ______________//

«______» ___________ 2011 г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического анализа и теории функций

Банаховы алгебры и гармонический анализ

Учебно-методический комплекс.

Рабочая программа

для студентов направления 010200.62 Математика

и компьютерные науки.

Профиль подготовки «Математический анализ и приложения».

Форма обучения очная

Тюменский государственный университет

2011

Девятков алгебры и гармонический анализ. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010200.62 Математика и компьютерные науки. Профиль подготовки «Математический анализ и приложения». Форма обучения очная, Тюмень, 2011, 13 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Банаховы алгебры и гармонический анализ [электронный ресурс] / Режим доступа http://www. *****, свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: И. о. заведующего кафедрой математического анализа

и теории функций ТюмГУ,

канд. физ.-мат. наук, доцент

© Тюменский государственный университет, 2011.

© , 2011.

1. Пояснительная записка

1.1. Цели и задачи дисциплины

Цель: систематично изложить основы теории банаховых алгебр и гармонического анализа. Обеспечить усвоение студентами основных разделов и методов теории. Научить студентов применять эти методы при выполнении курсовой и квалификационной работы, а также в их дальнейшей практической деятельности.

Задачи: создать у студентов достаточную теоретическую базу и сформировать практические навыки для более глубокого понимания курсов функционального анализа, топологии и обобщенных функций.

1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Учебная дисциплина «Банаховы алгебры и гармонический анализ» входит в профессиональный цикл и является дисциплиной по выбору; требования к входным знаниям и умениям студента – знание основ линейной алгебры, общей алгебры, топологии и функционального анализа; данная дисциплина обеспечивает чтение следующих дисциплин: Пространства Соболева, Граничные свойства аналитических функций.

1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате

освоения данной ООП ВПО

В результате освоения данной дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями:

ОК 6 способностью применять знания на практике;

ОК 8 способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии;

ОК 11 фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и готовностью к использованию их в профессиональной деятельности;

ОК 12 навыками работы с компьютером;

ОК 13 базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет;

ОК 14 способностью к анализу и синтезу;

ПК 2 умением понять поставленную задачу;

ПК 3 умением формулировать результат;

ПК 6 умением самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата;

ПК 7 умением грамотно пользоваться языком предметной области;

ПК 8 умением ориентироваться в постановках задач;

ПК 9 знанием корректных постановок классических задач;

ПК 10 пониманием корректности постановок задач;

ПК 12 пониманием того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук;

ПК 15 способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления;

ПК 17 умением извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет;

ПК 19 владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок математических задач;

ПК 20 владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных задач;

ПК 21 владением методами математического и алгоритмического моделирования при анализе теоретических проблем и задач;

ПК 22 владением проблемно-задачной формой представления математических знаний;

ПК 25 умением самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи;

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: определения нормированной алгебры, спектра элемента алгебры, пространства максимальных идеалов, преобразования Гельфанда, аналитической функции над элементами банаховой алгебры, меры Хаара, групповой алгебры, преобразования Фурье. Знать возможные приложения этих понятий в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.

Уметь: находить меру Хаара, строить групповую алгебру коммутативной локально компактно группы, находить преобразование Фурье. Уметь доказывать утверждения теории банаховых алгебр, применять их в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания

Владеть: методами доказательства утверждений, навыками решения типовых задач и правильной интерпретацией полученного решения.

2. Структура и трудоемкость дисциплины

Таблица 1

Вид учебной работы	Всего часов
Аудиторные занятия (всего)	72
В том числе	-
Лекции	36
Практические занятия (ПЗ)	36
Семинары (С)	-
Лабораторные работы (ЛР)	-
Самостоятельная работа (всего)	36
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)	зачет
Общая трудоемкость час зач. ед.	108
3

3. Тематический план

Таблица 2

№	Тема	неделя семестра	Виды учебной работы и самостоятельной работы, в час.	Итого часов по теме	Из них в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции	Семинарские (практические) занятия	Самостоятельная работа
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	Модуль 1
1.1.	Кольца и алгебры	1-2	4	4	4	12		0-10
1.2.	Нормированные алгебры	3-4	4	4	4	12		0-10
1.3.	Алгебры с инволюцией	5-6	4	4	4	12	2	0-10
	Всего		12	12	12	36	2	0-30
	Модуль 2
2.1.	Коммутативные нормированные алгебры	7-8	4	4	4	12		0-10
2.2.	Пространство максимальных идеалов	9	2	2	2	6	2	0-5
2.3.	Голоморфное исчисление в банаховых алгебрах	10-11	4	4	4	12		0-10
2.4.	Симметричные алгебры с инволюцией	12	2	2	2	6		0-5
	Всего		12	12	12	36	2	0-30
	Модуль 3
3.1.	Групповые алгебры	13-14	4	4	4	12	2	0-10
3.2.	Гармонический анализ на коммутативной локально компактной группе	15	2	2	2	6		0-10
3.3.	Алгебра функций с ограниченным изменением на прямой	16	2	2	2	6		0-10
3.4.	Равномерные алгебры	17-18	4	4	4	12		010
	Всего		12	12	12	36	2	0-40
	Итого (часов, баллов):		36	36	36	108	6	0-100
	Из них часов в интерактивной форме			6			6

Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля