Дидактические материалы по подготовке к олимпиадам по физике (стр. 2 )

2 закон Ньютона на нижний брусок:

Ma1 = F – k1N1 – k2N2; N1 = 2Mg

Ma1 = F – k12Mg – k2Mg; N2 = Mg

2 закон Ньютона на верхний брусок:

Ma2 = k2Mg Нужно чтобы a1 ¹ a2, т. е. а1>а2

Или Ma1 > Ma2 F

F – k12Mg – k2Mg > k2 Mg – k1 > k2; Очевидно, что

K1<1 и k2<1 (2Mg)

F

Тогда (2Mg) > k1 + k2 и если F > 4Mg то при любых k1 и k2 нижний

F

брусок вытаскивается под действием силы F. Если <2 то

F (2Mg)

k2 < - k1

2Mg

Задача 2. Определить ускорения тел на рисунке.

1) Укажем силы, действующие на тело:

2) Запишем 2 закон Ньютона:

_ _ _ _ _

1: N + mg + T1 = ma1 2: T2+mg = ma2

3) Выберем оси координатной системы отсчёта, связанной с Землёй

4) Запишем 2 закон Ньютона в координатах:

1: Nx + mgx + T1x = max 2: T2y + mgy = ma2y

Ny + mgy + Txy = may

5) Найдём проекции тел:

1: Nx = 0; mgx = mg sina; T1x = T1

Ny = N; mgy = - mg cosa; T1y = 0

2: T2y = T2; mgy = - mg

Итак:

Т. к. нить невесомая, то Т1 = Т2

Т. к. нить нерастяжима, то а1 = а2

Окончательно: 2max = mg(1 - sina)

ax = g(1 - sina)

Т. к. sina £ 1 то направление ускорения тела ах совпадает с осью ОХ, т. е. тела будут двигаться вправо и a = g(1 - sin a)

3. Законы сохранения энергии и импульса.

В данной теме рассматриваются различные виды энергии: кинетическая, потенциальная поднятого тела и потенциальная сжатой пружины. Рассматривается работа как скалярное произведение перемещения тела и силы, под действием которой данное перемещение совершается.

Интересным представляется использование графика зависимости силы упругости от деформации как способа определения работы. Например:

Задача 1. По графику зависимости силы упругости пружины от её деформации определить работу, необходимую для растяжения пружины.

Fупр

F2

F1

O Dx1 Dx2 Dx

Работа определяется по графику как площадь фигуры, ограниченной графиком. Работа по растяжению от 0 до Dx1:

F1 . Dx1 k Dx12

А = =

2 2

Работа по растяжению от Dx1 до Dx2

F1 + F2 k

A = (Dx2 - Dx1) = (Dx1 + Dx2)( Dx2 - Dx1)

2 2

k

A = (Dx22 - Dx12)

2

Кроме этого важным является совместное использование закона сохранения импульса и энергии для расчёта упругого и неупругого удара.

Задача 2. Определить скорости бильярдных шаров после удара. Начальные скорости шаров V1 и V2. Рассмотреть случай упругого и неупругого взаимодействия. _

_ _ Неупругий удар: v

v1 v2

X

X Упругий удар:

v1 v2

X

У. У.: Закон сохранения импульса Н. У.: Можно записать только закон

_ _ _ _ сохранения импульса:

mv1 + mv2 = mv1| + mv2| _ _ _

В проекциях: mv1 + mv2 = 2mv

mv1 + mv2 = mv1| + mv2| В проекциях:

mv1 + mv2 = 2mv

Закон сохранения энергии: v1 + v2

mv1 mv2 mv1| mv2| V =

+ = + 2

2 2 2 2

Решая совместно: v1| = v2 и v2| = v1

4. Теплота.

При решении задач по теме теплота необходимо знать формулы расчёта теплоты при нагревании (охлаждении), плавлении (кристаллизации), испарении (конденсации).

Q = cm(tk - tn) Q = cm(tn - tk)

Q = ml Q = Lm

Кроме этого, важно понимать, что процесс плавления, как и процесс кристаллизации протекает при постоянной температуре и пока не закончится, температура не меняется.

Задача 1. В калориметр с водой массой 100 г. и температурой 25 градусов Цельсия бросают кусочек льда массой 40 г. и минусовой температурой. Определить, какая температура установится в калориметре.

Очевидно, что при охлаждении воды, выделившаяся теплота пойдёт на нагревание льда до 0оС. Затем возможно его плавление, и возможно нагревание получившейся изо льда воды. Общая схема процесса:

вода вода t

1 Вариант

лёд лёд 0оС вода 0оС вода t

вода вода 0оС

2 Вариант

лёд лёд 0оС лёд 0оС + вода 0оС

вода вода вода 0оС + лёд 0оС

0оС 3 Вариант

лёд лёд 0оС

вода вода лёд лёд

0оС 0оС toC

4 Вариант

лёд лёд toC

Проведём расчёты:

Теплота, которая выделится при охлаждении воды до 0оС

Q1 = cBmB(tn - tk) = 4200 Дж/(m oC) . 0,1 кг (2T 0C - 0оС) = 10,5 кДж

Теплота, которая необходима для нагревания льда до 0оС

Q2 = cлmл(tn - tk) = 2100 Дж/(m oC) . 0,04 кг (0 - tn) = - 84 tn

Теплота, необходимая для таяния льда

Q3 = m l = 0,04 кг. 330000 Дж/m = 13100 Дж = 13,2 кДж

Теплота, выделяющаяся при кристаллизации воды:

Q4 = mв l= 0,1 m 330000 Дж/m = 33000 Дж = 33 кДж

Анализируя данные цифры приходим к вводу:

т. к. Q3 > Q1, то лёд не растает при любых tn

Составим неравенство согласно вариантам 2,3 и 4

2 вариант: Q1>Q2

конечная 0оС

3 вариант: Q1<Q2, но Q1+Q4>Q2

4 вариант: Q1 + Q4<Q2

Окончательно:

1 вариант: 10500 Дж > -84 Дж/ оС tn Þ - tn < 125 оС

т. е. tn>-125 оС

2 вариант: tn < -125 оС, но 10500 Дж + 33 000 Дж > -84 tn

tn > - 529,7

Очевидно, что такая низкая температура невозможна и 4 вариант рассчитывать не надо.

Итак: если tn< -125 оС, то tk = 0оС

если tn < -125 оС, то tk = 0 оС

Ответ: Окончательная температура 0оС

Задача 2. Плитка мощностью 60 Вт. нагревает стакан с водой до 69 градусов и более нагреть не может. Если снять стакан и поставить на теплоизолированную подставку, то температура упадёт с 60 до 59 за 45 сек. Если стакан поставить на теплоизолирующую подставку и накрыть сверху, то с 60 до 59 температура упадёт за 1 минуту. Определить за какое время плитка нагреет воду с 59 до 60 градусов в закрытом сверху стакане.

Ситуация, когда плитка не может больше нагревать стакан с водой означает, что мощность плитки равна мощности тепловых потерь:

Рплитки = Ртепловых потерь (1)

При охлаждении тепло уходит через стенки стакана и верх:

(Рст + Рв) t1 = С Dt (2), где С – теплоемкость стакана и воды.