Дидактические материалы по подготовке к олимпиадам по физике (стр. 5 )

i = 3 для одноатомного газа

i = 5 для двухатомного газа

i = 6 для многоатомного газа

Примечание: реальные газы имеют другие теплоёмкости, которые рассчитываются экспериментально.

Задача 1.

По графику процесса определить работу газа, изменение внутренней энергии и переданную теплоту. Количество газа n = 1 моль.

Работа рассчитывается как площадь фигуры ограниченная графиком P от V на осях P от V

P1 + P2

A = –––––– ( V2 – V1 )

2

P2V2 P1V1

DU = 3/2 nR DT = 3/2 nR (–––––– - ––––––) = 3/2 (P2V2 – P1V1)

nR nR

Так как температура растёт, то DU > 0

Так как объём растёт, то A > 0

P1 + P2

Q = DU + A = 3/2 (P2V2 – P1V1) + –––––– (V2 – V1) = 2(P2V2 – P1V1) +

2

+ ½ (P1V2 – P2V1)

Задача 2.

В цилиндре под поршнем находится насыщенный водяной пар

V = 1674 см3, массой 1 г, температура t = 100 0С. Какую работу нужно затратить, чтобы сжать газ до полного превращения в жидкость при данной температуре. Плотность воды при t = 100 0С под давлением насыщенного пара r = 0.96 г/см3

Решение:

Давление насыщенного пара при t = 100 0С равно атмосферному РА = 105Па.

Процесс изобарный, т. к. t = const, а давление насыщенного пара зависит только от t.

A = PA(V – V1), где V1 – объём воды V1 = m/r

A = PA (V – m/r) » 167 Дж

3.Электрический ток.

В данной теме рассматриваются различные электрические цепи. В том числе и с источниками питания и с конденсаторами.

Рассмотрим сначала плоский конденсатор:

Емкость плоского конденсатора

e e0S

C = ––––––– , где S – площадь пластин.

d d – расстояние между ними.

Задача 1.

Имеется воздушный конденсатор емкостью С0. В пространство между пластинами помещен диэлектрик с e = 3. Определить емкость конденсатора.

Решение: В данном случае мы имеем систему из 2 конденсаторов различной емкости соединенных параллельно.

e e0S e0S

C = C1 + C2; C1 = ––––– S2 = –––––

2d 2d

e e0S e0S e + 1 e0S e+1

C = ––– –––– + ½ –––– = –––– –––– = –––– C0 C = 2C0

2 d d 2 d 2

Рассмотрим соединение источников питания.

Задача 2.

Два одинаковых источника питания с e1 = e2 = 6 В и внутренним сопротивлением r1 = r2 = 1 Ом подключают к резистору сопротивлением

R = 5 Ом. Как относятся КПД при последовательном и параллельном соединении Э. Д.С.

Решение:

а)

Общее e = e1 + e2 = 2e0

2 e0

ток в цепи: Y = ––––––

2r + R (2e0)2R

Полезная мощность: Pn = Y2R = –––––––

(R + 2r)2

4 e02

полная мощность: P = –––––––

R + 2r

4e02R(R + 2r) R

Y1 = –––––––––––– = ––––––– = 5/7

4e02(R + 2r)2 R + 2r

б)

e0

Общее e = e0 ток в цепи: Y = –––––––

e02R R + r/2

(**) мощность: Pn = –––––––

(R + r/2)2

полная мощность: P = e02/(R + r/2)

R 10 Y2

Y2 = –––– = –––– –––– = –––––– = ––––

R + r/2 11 Y1 11 . 5 11

Задача 3.

Определить энергию W батареи конденсаторов, при разомкнутом и замкнутом ключе К. Величины емкостей

С1 = С; С2 = 2С; С3 = С/2; С4 = С; Э. Д.С. e

Решение:

При разомкнутом ключе К, конденсаторы С1 и С2 имеют заряд q, напряжение U1 = q/c и U2 = q/2c, причем

U1 + U2 = e

2ce 2e e

q = –––– , U1 = ––––; U2 = ––––

3 3 3

Аналогично на конденсаторах С3 и С4

2e e

U3 = ––––; U4 = ––––

3 3

Так как напряжения U1 = U3, то после замыкания ключа ток через перемычку не идёт и полные энергии батареи одинаковы в обоих случаях.

W = qU1/2 + qU2/2 + QU3/2 + QU4/2 = Ce2/2

4.Оптика (геометрическая).

В данной теме рассматриваются процессы преломления и отражения, а так же тонкая линза.

Формула тонкой линзы (F – фокусное расстояние, d – расстояние между предметом и линзой, f – расстояние между изображением и линзой).

Для рассеивающей линзы:

1 1 1

- ––– = ––– - –––

F d f

Для собирающей линзы:

если d < F, изображение мнимое

1 1 1

––– = ––– - –––

F d f

Если d ³ F, изображение действительное

1 1 1

––– = ––– + –––

F d f H f

Увеличение: Г = ––– = –––

h d

Задача 1.

Предмет размером h = 8 см надо спроецировать на экран. Какое фокусное расстояние должен иметь объектив, чтобы изображение имело размер

Н = 2 м. Расстояние между объективом и экраном f = 4 м.

Решение: H f

Г = ––– = 25 м d = ––– = 16 см = 0,16 м

h Г

––– = ––– + ––– = ––– + ––– = 6,5 F » 15 см.

F d f 0,16 4

Задача 2.

Собирающая линза F = 0,06 м, вставлена в отверстие радиуса r = 0,03 м. В непрозрачной преграде, на экране, отстоящем от преграды на расстояние

а = 0,16 м получено четкое изображение точечного источника света. Каков будет радиус светового пятнана на экране, если вынуть линзу из отверстия.

Решение:

Формула тонкой линзы:

1 1 1

––– + ––– = –––

d f F

из подобия треугольников:

2r 2R

––– = –––

d d + a

R = ar/F = 0,08м.

Дополнительные задачи.

1. Сосуд объёма V0 разделили на 3 части подвижными перегородками. В начале эти части равны. В сосуде находятся газы: гелий (Не), азот (N2 ) и неон (Ne )соответственно по 1 грамму. Температуры у газов равны. В некоторый момент времени перегородки отпускают. В каком отношении будет разделён сосуд перегородками спустя большой промежуток времени.

2. На рисунке 1 изображены графики 2 процессов. А ® В и А ® С. Точки В и С лежат на изотерме, В и А на изохоре. Найти соотношение работ ААС/ААВ, совершенных газом в процессах А ® С и А ® В.

Рис 1.

3. В камере объёмом V = 1 м3 находятся влажный воздух при давлении

P1 = 3PA (PA = 105Па), и вода, объём которой значительно меньше V. После изотермического увеличения объёма в 2 раза относительная влажность составила 80%, а давление Р2 = 1,8 РА. Найти Т камеры.

4. В закрытом сосуде находятся 1 моль Н2 и 1 моль О2. После поджигания смеси температура увеличивается в 2 раза. Определить во сколько раз изменится давление в сосуде.

5. Определить минимальные значения H, V и Т на графике:

6. На осях Р от Т построен график некоторого процесса, производимого над идеальным газом, построить соответствующий график на осях

P от V и V от T.

7. Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, заполняется ртутью так, что внизу образуется пузырек воздуха. Трубку переворачивают и часть ртути выливается. Длина столбика воздуха оказывается равной L1. Затем трубку снова переворачивают и измеряют длину столбика воздуха. Она оказывается равной L2. Давление атмосферы РА. Определить длину столбика ртути.

8. Закрытый полый куб заполнен Не массой 400 г. Стенки куба невесомы. Куб движется со скоростью v0 = 100 м/с. В некоторый момент времени куб останавливается мгновенно. Определить на сколько изменится Т Не. Решить задачу с точки зрения МКТ и термодинамики.

9. Каркас из проволоки в форме треугольной пирамиды подключают в электрическую цепь. Сопротивление одного ребра R. Определить сопротивление всего карниза.

10. температуру газа с массой m и молярной массой m повышают на величину DТ один раз при постоянном объёме, второй раз при постоянном давлении. Как отличается теплота, переданная газу в первом и во втором случае.

11. Имеется 3 конденсатора. Емкость одного из них С1 = 3 мкФ. Когда конденсаторы соединены последовательно, то емкость цепи равна

С0 = 0,75 мкФ, а падение напряжения на конденсаторе С1 равно 20 В. При параллельном соединении емкость цепи С = 7 мкФ. Определить емкость остальных конденсаторов и напряжение источника питания.

12. В плоский конденсатор вносят диэлектрическую пластинку как показано на рисунке. Диэлектрическая проницаемость e = 2. Во сколько раз изменится ёмкость при внесении пластинки?

13. Какова должна быть ЭДС батарейки, чтобы напряженность электрического поля конденсатора, расстояние между пластинами которого d = 2 мм, была равна Е = 2250 В/м. Сопротивление R = 4,5 Ом внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом.

14. Определить силу тока, текущего по резистору R в момент включения ключа К

15. К клеммам источника подключены два сопротивления R1 = 1 Ом и R2 = 2 Ом. Определить отношение токов, протекающих через первое сопротивление до и после обрыва в цепи второго сопротивления. Внутреннее сопротивление источника r = 1 Ом.

16. Два источника с e1 = e2 = 2 В и внутренним сопротивлением r1 = 0,4 Ом и r2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении напряжение на одном из источников станет рано нулю

17. Батареи состоят из параллельно соединённых элементов со внутренним сопротивлением r = 5 Ом и ЭДС e =5,5 В каждый. При токе Y = 2 А полезная мощность цепи N = 7 Вт. Сколько батарей в цепи.

18. Проводящее кольцо имеет сопротивление R = 10 Ом. К кольцу подключены контакты, которые делят кольцо в отношении 1 к 2. К контактам подведен сверхпроводящий бесконечный провод, на концах которого сопротивление R0 = 1 Ом. Определить ток через это сопротивление, если через кольцо проходит переменное магнитное поле DФ/Dt = 5 Вт/с.

19. В объёме 20 л находятся насыщенные пары при t = 1000С. Какую работу нужно совершить, чтобы путём изотермального сжатия уменьшить объём вдвое? Объёмом воды пренебречь.