Дидактические материалы по подготовке к олимпиадам по физике (стр. 3 )

Во втором случае:

Рстt2 = С Dt (3)

Решая совместно и (3) получаем:

Рст = 45 Вт

Рв = 15 Вт

Теперь составим уравнение нагревания стакана с водой с крышкой:

С Dt + Рстto = Pto

С Dt

to = = 180 сек.

Р - Рст

Дополнительные задачи:

1. В стакане с водой плавает кусочек льда массой 1 кг. В лёд вмёрз кусочек свинца массой 0,001 кг. Определить как изменится уровень воды, если площадь основания стакана 100 см2.

2. Электричка начинает своё движение от станции А, разгоняясь с некоторым ускорением, затем движется с постоянной скоростью 72 км/ч, затем происходит торможение с таким же по модулю ускорением, что и при разгоне, перед станцией В. Расстояние между А и В 10 км. Время в пути 10 минут. Определить среднюю скорость, время разгона, время торможения и ускорение.

3. Тело, массой 200 г., бросили вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Упало тело со скоростью 9 м/с. Определить среднюю мощность силы сопротивления, которая пропорциональна скорости тела.

4. Обручу, закрученному вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно плоскости обруча через его центр, сообщают вдоль горизонтальной поверхности стола скорость V, направленную перпендикулярно оси вращения (рис 1). Обруч сначала удаляется, затем, из-за трения о стол, возвращается к месту движения со скоростью в четыре раза меньшей первоначальной. Коэффициент трения m. Определить время, которое проходит обруч до максимального удаления и время всего движения.

_

V

рис 1.

5. Тело начинает двигаться с ускорением 1 м/с2. Через 100 метров пути ускорение тела меняется на противоположное. Через какое время тело вернётся в исходную точку.

6. На ленту транспортёра выскакивает шайба, двигающаяся со скоростью

_

V0. После прохождения транспортёра скорость шайбы возрастает в Ö5 раза. Определить коэффициент трения между шайбой и лентой, если длинна транспортёра L.

7. На наклонную плоскость с углом a с высоты Н падает упругий шарик. Определить через какое время шарик упадёт на наклонную плоскость второй раз (n-ый раз).

8. В висящий на длинной нити массивный груз попадает пуля, обладающая энергией E0, и застревает в нём. Определить теплоту, выделяющуюся в процессе, если отношение масс груза и пули К.

9. В некоторой солнечной системе последняя от звезды планета имеет спутник массой в два раза меньше, чем у самой планеты. Плоскость обращения спутника лежит в плоскости орбиты планеты вокруг звезды. Скорость общего центра масс при движении около звезды V. Определить скорость движения планеты, если скорость спутника в некоторый момент равна V/2.

10. Спортсмен ныряет в воду с десятиметровой вышки и погружается на глубину 4 метра. Определить перегрузку спортсмена в воде.

11. Длинный поезд приводится в движение электровозом с постоянной силой тяги F. Количество вагонов N. Масса каждого М. Определить силы, действующие на средний вагон поезда, находящийся на вершине горы с уклонами 10 и 15 %.

12. На столе, высота которого Н, лежит мешок с песком, связанный с таким же мешком с песком верёвкой. Длина верёвки немного больше высоты стола. Расстояние от второго мешка до пола L<H. Определить, на какую высоту поднимется второй мешок после падения на пол.

13. В открытый космос помещают стакан с водой. Определить какая часть воды замёрзнет.

14. В калориметр с водой массой 100 г. и температурой 25 градусов Цельсия бросают кусочек льда некоторой массы и температурой -50 градусов. Определить какая температура установится в калориметре. Построить график зависимости конечной температуры от массы льда.

15. По графику определите удельную теплоёмкость, если масса тела, над которым проходит тепловой процесс 1 кг, а удельная теплота плавления l = 330000 Дж/кг

t 0C

3

2

800C

1

2 7 t мин

16. Определить сколько времени потребуется телу для движения по тоннелю, прорытому через центр Земли. Землю считать шаром с одинаковой плотностью, радиуса 6400 км. И конечно такое движение считать безопасным, не смотря на высокую температуру в центре планеты.

17. Определить период колебаний кубика льда массой 100 г. В воде.

18. На пружину жесткостью К повесили груз массой М. После того как пружина растянулась, на её середину повесили такой же груз. Определить полное растяжение пружины.

19. Брусок лежит на горизонтальном столе. Коэффициент трения бруска о стол меняется по закону: А х, где А постоянная, а х – координата отсчитываемая от начала движения бруска. Бруску сообщают толчком скорость V. Определить, какое расстояние проходит брусок до остановки.

20. Тело движется по траектории, представляющей собой равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 1м. Определить, сколько полных «проходов» треугольника может сделать тело, начинающее движение из вершины треугольника за 10000 секунд. Ускорение тела при разгоне и торможении ограничено – 1м/с2.

21. Максимальная сила тяги автомобиля с задним приводом 5 кН. Сила трения скольжения между колесом и дорогой 2 кН. Определить, за какое минимальное время автомобиль сможет пройти первые 100 м пути, если вес автомобиля 10 кН.

22. Бусинка массы М движется по стержню при помощи нити, к которой прикладывают силу F. Определить ускорение бусинки при угле между нитью и стержнем a (рис 3).

_

F

рис 3

23. В висящее на нити тело массы М попадает пуля массы m, летящая со скоростью V. Определите количество выделившегося тепла при застревании пули в теле.

24. Определите, в каком случае соскальзывающее тело внизу наклонной плоскости будет иметь большую скорость (рис 4)

А: В:

рис 4

25. Маленькое тело массы 50 г. висит на идеальной нити длиной 30 см., точка подвеса располагается на высоте 1 м от пола. Тело отводят так, что нить становится горизонтальной, и отпускают, при угле в 300 нить обрывается. Определить куда упадёт тело.

26. Груз соскальзывает с вершины наклонной плоскости высотой 40 см. и останавливается на горизонтальной поверхности аналогичной поверхности наклонной плоскости. С какой скоростью нужно толкнуть груз, так чтобы он снова поднялся на вершину наклонной плоскости.

27. Два паровоза длиной 100 метров каждый движутся в одном направлении. Дымы от паровозов показаны на рисунке. Определить скорость ветра, направленного перпендикулярно движению, если паровозы поравняются через 20 секунд, и углы 30 и 45 градусов соответственно (рис 5).

Ответы и указания к решениям.

1. Лёд без свинца будет плавать в воде так, что 1/10 льда будет на поверхности. В этом случае, если лёд растает, то уровень воды не изменится. В данной задаче на лёд действует вес свинца:

F = mg = 0,1 н

Эта сила вытеснит, если пренебрегать объёмом свинца, следующий объём воды:

F

V = ––––––– = 10 см3

rвg

Эта дополнительно вытесненная вода приведёт к снижению уровня воды

V

Dx = –––– = 1 мм. (Если пренебречь объёмом свинца).

S

2. u

u0

t1 t2 t t

t + (t2 – t1)

S = u0 . ––––––––––– = u0(t – t1)

S 2

t1 = - ––– + t = 100 сек время разгона и торможения 100 сек

a = 0,2 м/с2

V

uср = 16.7 м/с

(u1 + u2)

3. N = mg ––––––––– = 19 Вт, необходимо усреднить ускорение силы

2 сопротивления: H

вверх: a = g + a uср = g + a –––

H tподъёма

вниз: a = g - a –––

tпадения

затем найти время полета и мощность как отношение разности кинетических энергий и времени полета

4.

u0 время до поворота обруча назад, t2 – время всего движения

t1 = ––– ;

mg

u0

t2 = t1 + tразгона + tпостоянного (u =const) tразгона = –––

4mg

u02

u0 u u0 u0 u0 at2 u02

t1 = ––– ; t2 = ––– ––– ; t1 = –––– = ––– ; S1 = –––– = ––––

mg 8 mg aтp mg 2 2mg

u02 15 u0

Sразгона = ––––– ; Sпостоянного = S1 – Sразгона = ––– –––

32 mg 32 mg

Sпост 15 u02 15 u0

tпост = ––––– = ––– –––– ; t2 = ––– –––

u0/4 8 mg 8 mg

__ ___

5. Ö2S Ö200

tразгона = –––– = ––––– = 14 с uмах = 14 м/с

Öa 1 __

umax Ö2S

tтор = ––––– = 14 сек Движение обратно: t = –––––

a Öa

Общее время: 48 сек.

6. Необходимо разложить движение на составляющие:

ux2 + uy2 = 5u02

mgt2 u0 - ux

L = u0t - ––––– = ––––––– t

2 2

2Lmg

ux = u0 - ––––––

____ u0 - ux ____ ____ 2Lgm

u0 - ux = Ö2Lgm ux = u0 - Ö2Lgm (u0 - Ö2Lgm)2 + ––––– = 5u02

2Lgm Ö2Lgm ____ u

uy = –––––– uy = ––––––– u02 - 2u0Ö2Lgm + 4mgL = 5u02

u0 - ux Ö4 ___ _

D = 4u02 . 2Lg + 64u02gL = 72Lgu02 4gL. m - 2u0Ö2LgÖm - 4u02 = 0