Дидактические материалы по подготовке к олимпиадам по физике (стр. 1 )

Дидактические материалы

по подготовке к олимпиадам

по физике

10 – 11 класс

1 полугодие

Структура курса предусматривает разбор дополнительного теоретического курса к темам, рассматриваемым в курсе физики 7-9 класса. За основу выбрана программа Громова и соответствующие учебники 10-11 класса.

Перечень рассматриваемых вопросов 1 полугодия 8-9 классов:

1.Кинематика

2.Динамика

3.Законы сохранения энергии и импульса

4.Теплота. Изменение агрегатных состояний.

Внутри каждого раздела представлен дополнительный материал через разбор базовых задач курса. Под базовой задачей мы понимаем такую задачу, решение которой позволяет раскрыть физическую сущность какого-либо вопроса раздела. Усвоенное решение базовой задачи позволяет в значительной степени повысить справляемость учащихся со сложными задачами курса физики.

Кроме этого в данных материалах представлены наиболее общие рекомендации по решению физических задач.

1. Кинематика.

Существуют два способа решения задач по данной теме: аналитический и графический. Аналитический способ решения подразумевает составление уравнения или системы уравнений на базе основных уравнений кинематики:

Необходимо отметить, что в физике существуют три различных вида описания движения: координатный, естественный и векторный. Координатный предполагает использование независимости движение по двум и более координатным осям друг от друга и запись основных уравнений движения в проекциях на данные координатные оси. Естественный способ предусматривает задание изначально определённого вида траектории движения (прямой, окружности и т. д.) и описание движения через естественную характеристику движения – перемещение, которое на прямой соответствует разности координат при соотношении данного вида описания движения с координатным. Уравнения (1) записаны именно в естественном способе описания движения. Есть ещё векторный способ – через изменение радиус-вектора, но данный способ неэффективен для описания движения в школьной физике, чаще он используется в теоретической механике.

Графическиё предполагает использование графиков зависимости скорости от времени или/и пути от времени.

uк - u0

а = = tg a

t

OA + BC uк + u0

S = SOABC = . OC = . t

2 2

Задача 1. Электричка движется т одной станции к другой, находящейся на расстоянии 20 км. Максимальное ускорение, которое может быть сообщено электричке (как при разгоне, так и при торможении – 2 м/с2). Определить минимальное время, которое может затратить электричка при перемещении от одной станции к другой. Определить это время, если есть ограничение максимальной скорости – 72 км/ч.

Если ограничения максимальной скорости нет, то движение электрички можно представить в виде графика: Путь равен или площади ОАВС или ОDC

Докажем, что график ODC показывает наиболее оптимальный способ движения. Действительно, для обоих графиков время движения одинаково, но путь (площадь фигуры под графиком) для ODC больше.

OC . DM

S =

2 t

Очевидно: ОМ = МС и t0 = ;

2

DM uк

= tg a = a a =

OM t/2

t . t/2 . a at2 ____

Итак: S = = ; t = Ö 4S/2

2 4

t = 200 сек. причём uк = 200 м/с, что в принципе не реально для наших электричек. Во второй части задачи путь равен площади трапеции:

(t2 – t1) + t

S = umax; t2 – t1 = t – 2t1

2 umax

S = (t – t1) umax; t1 = = 10 c.

a

Итак: 20000 = (t – 10)20 t – 10 = 1000 t = 1010 сек

Задача 2. В спортивном зале, высота которого 5 метров мальчик бросает мяч на дальность. При этом максимальная скорость, которую мальчик может сообщить мячу – 20 м/с. Какова дальность броска при броске под углом в 45 градусов? Удар о потолок упругий.

Для решения этой задачи сначала получим общее уравнение движения тела, брошенного под углом к горизонту:

Общее уравнение движения (1)

uy = u0y - gt

Найдём высоту подъёма, очевидно, что в верхней точке uy = 0

u0 sin a u02 sin2a u02 sin2a u02 sin2a

t подъёма = и h = Sy = - =

g g 2g 2g

исходя из симметрии параболы, время полёта в 2 раза больше времени

2u0 sin a 2u02 sina cos a u02 sin2a

подъёма: t подъёма = и l = Sx = =

g u02 g g

Для данной задачи, если бы не было потолка l = = 40 м.

g

С учётом упругости удара о потолок, при решении задачи мы убираем часть траектории мяча, что выше АВ

Найдём время подъёма на высоту 5 м.

_ _

Sy = u0 sina t0 – gt02/2 5 = 10 Ö2 t0 – 5 t02 или t02 - 2 Ö2 t0 + 1 = 0 (2)

решая (2) получим t01 = 0,4 c t02 = 1,4 c

Далее: Sx1 = u0 cos a . t01 = 5, 86 м. И окончательно: L = 2 Sx1 = 11,72 м.

2. Динамика.

Ввиду сложности данной темы рассмотрим её подробнее.

1 раздел. Инерция.

Перед изучением данного раздела нужно знать, или повторить такие понятия как система отсчёта и действие, причём понятие действие может быть представлено на интуитивном, бытовом уровне.

Инерция – это состояние равномерного прямолинейного движения или покоя.

Важным является то, что равномерное прямолинейное движение есть состояние, а не процесс. Именно в этом важнейший физический и философский смысл первого Закона Ньютона. Именно об этом говорил Галилей, когда противопоставлял свои мысленные опыты с рассуждениями Аристотеля.

Рассуждения Аристотеля: осёл тащит арбу, почему движется арба? - потому что её тащит осёл. Значит причина движения – действие кого-либо или чего-либо.

Опыты Галилея: Возьмём наклонную плоскость, поместим на её вершину шарик. Если шарик будет скатываться с наклонной плоскости и попадать на неровный горизонтальный участок, то он скоро остановится. Если горизонтальный участок будет ровным, шарик покатится дальше. Значит, если бы со стороны горизонтального участка не было никаких помех движению, то шарик бы двигался бесконечно долго. А это значит, что для того чтобы тело двигалось, не нужно воздействие другого тела. Значит, причин равномерного прямолинейного движения нет.

Кроме этого, Галилей доказывает тот факт, что в двигающемся равномерно и прямолинейно теле нет никаких изменений. Он говорит: никаким опытом нельзя доказать присутствие прямолинейного равномерного движения или его отсутствие. Если нет изменений – равномерное прямолинейное движение, как и покой, – это состояние тела, а не процесс.

Основные выводы (они же первый закон Ньютона):

Причин равномерного прямолинейного движения нет:

1. Если на тело не действуют другие тела или действие тел скомпенсировано, то тело движется равномерно и прямолинейно.

2. Если тело движется равномерно и прямолинейно, то на него не действуют другие тела или действие тел скомпенсировано.

3. Если тело системы отсчёта находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, система отсчёта, связанная с ним инерциональна.

4. Только в инерциальных системах отсчёта имеет место применение законов динамики.

Данный закон длиннее обычных его редакций, но более удобен для понимания. Он состоит из основной части – причин равномерного прямолинейного движения нет, пояснения к ней, определения ИСО и границ применимости законов динамики.

2 раздел. Инертность.

Проще всего рассматривать понятия, ставя их в противопоставление, так лучше запоминается. Инертность и инерция слова похожие, но имеющие противоположный смысл.

Инертность – свойство тел препятствовать изменению характера своего движения (скорости).

Инерция – состояние равномерного прямолинейного движения или покоя.

Ситуации, когда можно путать инерцию и инертность:

1. При резкой остановке автобуса пассажиры отклоняются вперёд. (Вследствие инертности, которая характеризуется массой, пассажиры не могут мгновенно уменьшить свою скорость. Пол автобуса толкает пассажира назад, тело отклоняется вперёд)

2. Автомобиль движется по прямому горизонтальному шоссе с постоянной по величине и направлению скоростью. (Инерция по определению)

3. При резком повороте автомобиль заносит. (Инертность, дорога силой трения стремиться развернуть автомобиль, но не может вследствие большой инерции)

4. На столе стоит стакан с водой. (Инерция по определению)

Кроме инертности, соответствующие явления можно объяснить, используя понятие силы инерции. Но она возникает в неинерциальных системах отсчёта, трудна для понимания, поэтому рекомендовать для изучения мы данный подход не можем.

Единица инерции – инерционная масса или просто масса. Масса измеряется в килограммах и измеряется с помощью центрифуги. На вертикальную ось помещают горизонтальный стержень, на стержень в свободном положении помещают связанные нитью, эталон килограмма и измеряемый груз, систему раскручивают и находят отношение расстояний от грузов до оси вращения. Это и показывает на сколько масса груза отличается от эталона

3 раздел. Второй закон Ньютона.

Итогом изучения первого закона Ньютона является вопрос, - что является причиной изменения характера движения. Т. е., что заставляет тело двигаться неравномерно, или (и) непрямолинейно. Ответ на этот вопрос заключён во втором законе Ньютона:

Причиной изменения характера движения тела является действие другого тела (a = F \ m).

Равнодействующая – геометрическая сумма всех сил действующих на тело. Если на тело действует несколько тел, то второй закон Ньютона будет иметь форму: (a = R \ m)

4 раздел. Третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона вводится через понятие взаимодействие, которое мы раньше не рассматривали. Важным является то, что силы всегда возникают парами, - если одно тело действует на другое, то и оно в свою очередь действует на первое тело.

Третий закон Ньютона.

Тела действуют друг на друга с силами:

1. Равными по модулю (величине).

2. Противоположно направленными.

3. Лежащими на одной прямой.

4. Одной природы.

Важным является последнее предложение формулировки третьего закона динамики, чтобы найти пару какой-либо силе важно уметь отличать от других. Критерием является природа силы и подобие силы. Например:

На столе лежит тело массой 1 кг. Найти вес тела.

На тело действует Земля с силой тяжести и стол с силой реакции опоры. По третьему закону Ньютона, тело должно действовать на Землю с такой же по величине, что и сила тяжести силой, - силой гравитации. Кроме этого, тело должно действовать на стол с силой, равной силе реакции опоры, - это сила веса. Если сила тяжести имеет гравитационную природу, то и сила гравитации имеет гравитационную природу. Если сила реакции опоры имеет электромагнитную природу и возникает вследствие деформации стола, то и сила веса имеет гравитационную природу и возникает из-за деформации самого тела. В самом деле, если измерять рост человека утром и вечером, мы получаем разные величины, утром рост больше чем вечером, из-за того, что при ходьбе и вообще в вертикальном положении позвоночник деформируется, а ночью, при горизонтальном положении человека, распрямляется. Такая деформация, для высоких людей (баскетболистов) составляет 1 – 1,5 см.

Чтобы найти вес тела в данной задаче достаточно по второму закону Ньютона найти силу реакции опоры, в данной задаче она будет равна силе тяжести, т. к. тело не движется с ускорением, то силы, действующие на тело скомпенсированы. Затем по третьему закону Ньютона находим силу веса, - она равна силе реакции опоры, которая в свою очередь равна силе тяжести. Итак, сила веса равна 10 Н, если считать ускорение свободного падения равным 10 Н/кг.

5 раздел. Силы в природе.

Для описания любой силы важно рассмотреть несколько её характеристик. Самыми важными являются: величина силы, её направление, точка приложения и природа силы. Рассмотрим все эти характеристики самых часто встречающихся сил:

Название силы	Величина	Направление	Точка приложения	Природа
Вес	Находится из второго закона ньютона	Находится из второго закона ньютона	Центр масс	Электро- магнитное
Тяжести	Mg	Вертикально вниз	Центр масс	Гравита- ционное
Гравитации	G m1m2 2 R	К центру тела, которое с этой силой действует	Центр масс	Гравита- ционное
Трения покоя	F	Против силы тяги	Центр масс	Электро- магнитное
Трения скольжения	FN	Против скорости тела	Центр масс	Электро- магнитное
Архимеда	PgV (погруженной части тела)	Вертикально вверх	Центр масс	Электро- магнитное
Упругости	K(x1 – x2)	Против деформации	Центр масс	Электро- магнитное
Реакции опоры	Находится из второго закона Ньютона	Перпенди-кулярно поверхности	Центр масс	Электро-магнитное

Задача 1. Два бруска массами М каждый лежат на горизонтальной поверхности. Определить при каких значениях коэффициента трения нижний брусок не удастся вытащить из под верхнего под действием силы F.