Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования: замена переменных и по частям. Интегрирование рациональных выражений. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Определенный интеграл и его свойства. Теоремы о среднем. Неравенства Гельдера и Минковского. Оценки определенного интеграла. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. Несобственный интеграл первого и второго рода. Критерии сходимости несобственных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла.
Тема 4. Теория числовых рядов.
Определение числового ряда. Частичные суммы и сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости и гармонический ряд. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами. Мажоранта и миноранта, признак сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная сходимость. Действия с числовыми рядами. Условная сходимость. Признак Лейбница.
2 семестр:
Тема 1. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Понятие Евклидова пространства. Функции многих переменных и поверхности уровня. Частные производные и дифференциал. Производная по направлению и градиент. Экстремум функций многих переменных. Условный экстремум. Теорема о существовании неявной функции. Существование решения системы нелинейных уравнений.
Тема 2. Функциональные ряды.
Функциональный ряд и область сходимости. Равномерная сходимость и непрерывность суммы функционального ряда. Степенные ряды и теоремы Абеля. Радиус сходимости степенного ряда, формула Коши-Адамара. Представление функции степенным рядом, ряд Тейлора. Ряд Маклорана и разложение элементарных функций. Применение рядов для решения дифференциальных уравнений.
Тема 3 Кратные и криволинейные интегралы.
Понятие меры Жордана. Двойной интеграл и его свойства. Изменение пределов интегрирования. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Полярная система координат. Приложение двойного интеграла. Кубируемые множества и тройной интеграл. Сферическая и цилиндрическая системы координат. Приложение тройного интеграла. Кратные интегралы. Понятие кривой. Криволинейный интеграл первого рода. Вычисление массы неоднородной дуги. Криволинейный интеграл второго рода. Работа сил в потенциальном поле. Поверхность в пространстве и нормаль. Поверхностный интеграл первого и второго рода. Интегралы, зависящие от параметра. Предельный переход под знаком интеграла. Дифференцирование под знаком интеграла. Интегрирование под знаком интеграла.
Тема 4. Основы теории поля.
Определение скалярного и векторного поля, примеры. Линии и поверхности уровня. Градиент – векторная характеристика скалярного поля. Функция тока и векторная трубка. Циркуляция векторного поля. Дивергенция – скалярная характеристика векторного поля. Ротор и понятия завихренности векторного поля. Потенциальное поле.
3 семестр:
Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Комплексные числа и геометрическая интерпретация. Модуль и аргумент. Формула Эйлера и формула Муавра. Функции комплексной переменной. Предел и непрерывность функции комплексной переменной. Производная и геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформные отображения. Понятие аналитической функции. Условия Коши-Римана. Гармонические и сопряженные функции. Восстановление аналитической функции по действительной или мнимой части.
Тема 2. Линейныедифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и системы.
Понятие интеграла функции комплексной переменной. Интеграл от аналитической функции, теорема Коши. Представление аналитической функции внутри области через ее значения на границе, интеграл Коши.
Тема 3 Приближенные вычисления.
Разложение аналитической функции в ряд в окрестности регулярных точек. Изолированные особые точки. Разложение аналитической функции в ряд Лорана в кольце. Главная и правильная часть ряда Лорана. Поведение аналитической функции в окрестности изолированной особой точки.
Тема 4. Теория разностных схем.
Понятие вычета. Связь вычета и рада Лорана в этой точке. Вычисление вычета в полюсе. Вычет в существенно особой точке. Основная теорема о вычетах. Вычисление несобственных интегралов с помощью теории вычетов.
2. Материалы, определяющие порядок и содержание проведения
промежуточных и итоговых аттестаций в соответствии
с требованиями ГОС
Материалы, определяющие порядок и содержание проведения промежуточных и итоговых аттестаций, соответствуют требованиям ГОС, приказам, распоряжениям и рекомендациям МО РФ, учебно-методического управления КемГУ и учебно-методического отдела НФИ КемГУ.
Материалы, определяющие порядок и содержание промежуточной и итоговой аттестаций, включают:
1. График самостоятельной работы (для дневного отделения), определяющий сроки и форму текущих и промежуточных аттестаций.
2. Расписание зачетов и экзаменов, определяющее сроки итоговой аттестации.
3. Материалы, определяющие содержание аттестации, включающие:
4. Вопросы на коллоквиум и экзамен,
5. Задания на аудиторные контрольные работы по блокам тем в семестре (для дневного отделения);
6. Задания для самостоятельной работы по темам (для дневного отделения);
7. Материалы для проведения самой аттестации, включающие:
8. Фонд тестовых заданий по блокам тем и по дисциплине в целом (в бумажном и электронном виде),
9. Экзаменационные билеты и задачи на экзамен.
Лист-вкладка рабочей программы учебной дисциплины
Математический анализ, федеральный, ЕНФ.01.1
название дисциплины, цикл, компонент
Список основной учебной литературы
*Указания о контроле на момент переутверждения программы | Сведения об учебниках | Соответствие ГОС (для федеральных дисциплин) или соответствия требованиям ООП (для региональных и вузовских) - указание на недостаточно отраженные в учебнике разделы | Количество экземпляров в библиотеке на момент переутверждения программы | |||
Дата | Внесение, продление или исключение / Подпись отв. за метод работу | Наименование, гриф | Автор | Год издания | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1. Основы математического анализа: – Учеб.: В 2 ч. : Наука, 1982. 2 ч. (Рекомендован МО РФ для математических специальностей). | А, | 2000 2002 | Соответствует ГОС | 3 80 | ||
2. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебное пособие: В 3 т М.: Наука, . (Рекомендован МО РФ для экономических специальностей). | 2005 | Соответствует ГОС | 20 | |||
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 |
