Учебно-тематические планы лекционных занятий по дисциплине «Математика» (стр. 1 )

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ

ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ по дисциплине

«Математика»

для студентов направлений подготовки

040200.62 − «Социология» (бакалавр)

040201.65 − «Социология»

1 семестр

№	Тема занятия	Кол-во ауд. часов
1.	Множества: свойства, операции над множествами. Векторы, операции над векторами. Матрицы, операции над матрицами.	2
2.	Матрицы: элементарные преобразования строк, приведение к ступенчатому виду и виду Гаусса, ранг. Базис системы векторов.	2
3.	Решение систем линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса).	2
4.	Векторное пространство. Линейный оператор и его матрица. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.	2
5.	Функция. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Пределы на бесконечности. Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их классификация. Выдать вопросы к коллоквиуму.	2
6.	Производная функции, правила вычисления. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференциал функции.	2
7.	Исследование функции с помощью производной: монотонность, экстремумы, выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика. Общая схема исследования функции и построение графика.	2
8.	Первообразная. Неопределенный интеграл: определение, свойства, таблица основных интегралов. Методы интегрирования: табличный, разложения.	2
9.	Интегрирование подведением под знак дифференциала. Интегрирование с помощью замены переменной.	2
10.	Определенный интеграл: определение, свойства, формула Ньютона-Лейбница, интегрирование с помощью замены переменной. Понятие несобственного интеграла.	2
11.	Функции нескольких переменных: область определения, линии уровня, геометрическая интерпретация, частные производные первого и второго порядков. Функции спроса и предложения, полезности. Кривые безразличия.	2
12.	Экстремумы функции двух переменных: необходимое и достаточное условия экстремума.	2
13.	Условный экстремум (метод множителей Лагранжа). Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.	2
14.	Дифференциальные уравнения: определения, порядок, решение, общее решение. Численное решение дифференциальных уравнений (метод Эйлера). Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющими переменными.	2
15.	Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами (метод Эйлера). Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами (метод подбора в случае неоднородности типа многочлена).	2
16.	Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Понятие о численных методах. Выдать вопросы к зачету.	2
	И Т О Г О:	32 часа

2 семестр

№	Тема занятия	Количество аудиторных часов
1.	Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами: свойства решений, структура общего решения.	2
2.	Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (метод Эйлера). Выдать вопросы к коллоквиуму.	2
3.	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (метод вариации).	2
4.	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (метод подбора в случае правой части вида квазимногочлена).	2
5.	Основные виды уравнений математической физики.	2
6.	Числовые ряды: основные понятия, свойства сходящихся рядов, необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. Ряды Дирихле. Признаки сравнения рядов с положительными членами.	2
7.	Признак Даламбера. Радикальный признаки Коши.	2
8.	Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница.	2
9.	Знакопеременные ряды: понятия абсолютной и условной сходимости, признак абсолютной сходимости, свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.	2
10.	Степенные ряды: радиус, интервал, область сходимости. Свойства степенных рядов. Теорема Абеля.	2
11.	Ряды Тейлора и Маклорена: свойства, основные разложения. Разложение функции в ряд Маклорена с помощью основных разложений.	2
12.	Элементы гармонического анализа. Ряды Фурье: свойства, разложение периодической функции в ряд Фурье.	2
13.	Разложение непериодической функции в ряд Фурье. Понятие интеграла Фурье.	2
14.	Комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи комплексного числа.	2
15.	Извлечение корней из комплексных чисел. Области на комплексной плоскости. Многочлены. Основная теорема алгебры.	2
16.	Понятие функции комплексного переменного, ее свойства. Выдать вопросы к экзамену.	2
И Т О Г О:	32 часа

3 семестр

№

Тема занятия

Кол-во ауд. часов

1.	Предмет теории вероятностей. Элементы комбинаторики.	2
2.	Случайные события и их классификация. Алгебра событий. Вероятность события (классическое и статистическое определения).	2
3.	Теорема о сумме вероятностей событий. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.	2
4.	Формула полной вероятности. Формула Байеса.	2
5.	Повторные испытания, формула Бернулли.	2
6.	Локальные и интегральные теоремы Лапласа. Формула Пуассона. Выдать вопросы к коллоквиуму.	2
7.	Законы больших чисел, неравенство Чебышева.	2
8.	Случайные величины и их классификация. Дискретные случайные величины: определение, закон распределения, функция распределения. Вероятностный ряд. Числовые характеристики. Процесс Пуассона. Марковский процесс.	2
9.	Непрерывная случайная величина: определение, функция распределения, плотность распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Вероятность попадания в заданный интервал.	2
10.	Равномерное, показательное распределения случайных величин. Нормальный закон распределения: параметры, функция распределения, ее выражение через интеграл вероятности. Правило «трех сигм». Распределения, связанные с нормальным.	2
11.	Задачи математической статистики. Выборка. Способы и виды отбора. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическая обработка данных: статистическое распределение, статистическая вероятность, эмпирическая функция распределения. Полигон частот и гистограмма. Статистические оценки параметров распределения, выборочные средняя и дисперсия.	2
12.	Точечные оценки числовых характеристик статистического распределения. Требования, предъявляемые к оценкам. Методы расчета сводных характеристик выборки: метод условных вариант, метод сведения исходных вариант к равноотстоящим.	2
13.	Интервальные оценки параметров статистического распределения. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал.	2
14.	Доверительный интервал для математического ожидания: случаи известной и неизвестной дисперсии.	2
15.	Понятие статистической гипотезы. Критическая область и область принятия гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Схема проверки гипотезы. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве средних значений.	2
16.	Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Проверка гипотезы о равенстве средних значений. Выдать вопросы к экзамену.	2
И Т О Г О:	32 часа