Статистика (стр. 3 )

где – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде, – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в отчетном периоде по ценам базисного периода.

Расчет агрегатного индекса цен Пааше по формуле (5):

или 120 %

(данные для расчета агрегатного индекса цен Пааше представлены в расчетной табл. 4, гр. 10 и 11).

Уровень цен по совокупности разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысился в среднем на 20,0% (120,

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса цен характеризует абсолютную сумму экономии (переплаты) в результате снижения (повышения) цен, т. е.

- (6)

Расчет абсолютной суммы переплаты от повышения цен на товары по формуле (6):

21,0 – 17,5 = 3,5 млн. руб.

Второй метод – в расчет агрегатного индекса цен берут веса базисного периода, т. е. q0:

, (7)

где – стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде по ценам отчетного периода,

– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде.

Общий индекс цен, рассчитанный по формуле (7), называют индексом цен Ласпейреса.

Расчет агрегатного индекса цен Ласпейреса по формуле (7):

или 125,6 %

(данные для расчета агрегатного индекса цен Ласпейреса взяты из расчетной табл.4. гр. 9 и 12).

Уровень цен на все товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом вырос в среднем на 25,6% (125,, что в абсолютном выражении составило переплату, равную 4,6 млн. руб. (22,6 – 18,0).

Агрегатные индексы цен, рассчитанные разными методами, дают и разные результаты. Это объясняется тем, что индекс цен Пааше рассчитывается исходя из объема и структуры товаров, реализованных в отчетном периоде, а индекс цен Ласпейреса определяется по объему и структуре товаров, реализованных в базисном периоде.

Задание 2

Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является анализ относительного изменения объемного (количество реализованного товара) и качественного (уровень цен) показателей по всей совокупности разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом путем построения среднего арифметического взвешенного и среднего гармонического взвешенного индексов.

Для расчета агрегатного индекса физического объема товарооборота и агрегатного индекса цен необходимы данные о количестве реализованных товаров в натуральном измерении. В случае отсутствия таких данных для расчета сводных обобщающих относительных показателей изменения объемного и качественного признаков используют среднюю арифметическую и среднюю гармоническую форму общих индексов. Формулы таких индексов получают путем преобразования агрегатных индексов в средние через индивидуальные индексы.

2.1. Построение, расчет и анализ среднего арифметического взвешенного индекса физического объема товарооборота

Исходная информация для расчета среднего арифметического взвешенного индекса физического объема представлена в табл.4.

Таблица 5

Исходные данные

Вид товара	Единица измерения	Товарооборот базисного периода, млн. руб.	Относительное изменение количества реализованного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), %
1	2	3	4
А	шт.	6,0	+66,7
Б	м	12,0	-37,5

Для определения относительного изменения физического объема товарооборота обычно рассчитывают агрегатный индекс физического объема товарооборота по формуле (3) . Однако, по приведенной в табл. 4 исходной информации этого сделать нельзя, так как неизвестен товарооборот отчетного периода в базисных ценах (числитель индекса ). В этом случае индекс физического объема может быть рассчитан на основе данных об относительном изменении количества товара каждого вида, т. е путем расчета среднего арифметического взвешенного индекса физического объема.

Для преобразования агрегатного индекса физического объема в средний арифметический взвешенный используют формулу индивидуального индекса физического объема , из которой следует, что q1=iq*q0. Далее в числителе агрегатного индекса заменяют q1 на выражение iq*q0. Тогда формула индекса физического объема принимает следующий вид:

, (8)

где iq – индивидуальный индекс физического объема;

– стоимость реализованных товаров (товарооборот) в базисном периоде.

В таком виде агрегатный индекс физического объема выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов физического объема, взвешенных по стоимости товаров базисного периода (товарообороту базисного периода).

По исходной информации необходимо вначале определить индивидуальные индексы физического объема (количества) реализованного товара (по данным табл. 5, гр.4):

Товар А: iq= 166,7 % (100 + 66,7) или 1,667;

Товар В: iq= 62,5% (100 –37,5) или 0,625.

Таблица 6

Таблица для расчета среднего арифметического индекса физического объема.

Товар	Единица измерения	Товарооборот базисного периода, млн. руб.	Индекс физического объема	Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб.
q0p0	iq	q1p0= iq*q0p0
1	2	3	4	5=3*4
А Б	шт. м	6,0 12,0	1,667 0,625	10,0 7,5
Итого (по совокупности в целом)	18,0	0,972	17,5

Расчет среднего арифметического индекса физического объема по формуле (8):

или 97,2 %

(см. гр. 3 и 5 табл.6).

Вывод: Объем продажи разнородных товаров (физический объем товарооборота) сократился в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем на 2,8% (97,

2.2. Построение, расчет и анализ среднего гармонического взвешенного индекса цен

Таблица 7

Исходные данные

Вид товара	Единица измерения	Товарооборот отчетного периода, млн. руб.	Относительное изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным (+,-), %
1	2	3	4
А Б	шт м	11,0 10,0	+10,0 +33,3

Для изучения относительного изменения уровня цен на разнородные товары в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом обычно рассчитывают агрегатный индекс цен по формуле (5), т. е.:

Однако, по исходным данным, приведенным в табл.7, такой индекс рассчитан быть не может, так как отсутствуют данные о товарообороте отчетного периода в ценах базисного периода. Для его определения используют формулу индивидуального индекса цен , из которой следует, что . Далее в знаменателе агрегатного индекса цен заменяют p0 на выражение . Тогда формула индекса цен принимает следующий вид:

(9)

В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по товарообороту отчетного периода ().

Для расчета среднего гармонического индекса цен вначале необходимо определить индивидуальные индексы цен по каждому виду товара ( по данным гр 4. табл. 7):

Товар А: ip= 110.0% (100 + 10) или 1,1;

Товар Б: ip= 133,3% (100 + 33,3) или 1,333.

Таблица 8

Таблица для расчета среднего гармонического индекса цен

Товар	Единица измерения	Товарооборот отчетного периода, млн. руб.	Индекс цен	Товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, млн. руб.
p1q1	ip	p0q1=
1	2	3	4	5=3/4
А Б	шт. м.	11,0 10,0	1,1 1,333	10,0 7,5
Итого (по совокупности в целом)	21,0	1,2	17,5

Расчет среднего гармонического индекса цен по формуле (9):

или 120,0%

(см. табл.8, гр.3 и 5).

Вывод: Цены по группе разнородных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом повысились в среднем на 20,0% (120,

Разность между числителем и знаменателем индекса цен характеризует сумму переплаты, полученную в результате повышения цен:

млн. руб.

Задание 3

Оценка роли отдельных факторов в изменении сложного явления путем построения системы взаимосвязанных индексов

Одним из направлений применения индексного метода является оценка роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Под сложным явлением, в данном случае, понимают явление, изменение которого обусловлено действием нескольких факторов, выступающих как множители совокупного результата. К таким сложным явлениям может быть отнесена, например, стоимость реализованных товаров (товарооборот), изменение которой обусловлено изменением уровня цен и количества товаров (физического объема товарооборота).

Исходная информация для расчета системы взаимосвязанных индексов представлена в табл.8.

Таблица 9

Исходные данные

Вид товара	Единица измере- ния	Количество реализованного товара, тыс.	Цена товара, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
q0	q1	p0	p1
1	2	3	4	5	6
А	шт.	30	50	200	220
Б	м.	40	25	300	400

По исходным данным (табл. 9) необходимо выполнить следующее.