Математический анализ (стр. 2 )

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ №1 – 2

КОНТРОЛЬНА РАБОТА №1

Для выполнения контрольной работы №1 студент должен освоить следующие темы рабочей программы:

I. Введение в математический анализ: элементы теории множеств, функции одной переменной, пределы;

II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

III. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков.

ЗАДАЧА 1

1 – 10. Даны множества А и В. Найти объединение, пересечение и разность множеств А и В.

Уровень I

1.	А = {1, 5, 9, 12} B = {0, 7, 9, 12, 17}	2.	А = {3, -2, 4, 8} B = {4, 5, 9, -2, 17}	3.	А = {0, -3, 7, 11} B = {2, 0, 11, -2, 12}
4.	B = {-8, 7, 0, 5, 9} А = {1, 5, 9, 0}	5.	B = {14, 6, 2, -2, 4} А = {2, 3, 5, 6}	6.	B = {8, -3, 4, 6, 5} А = {6, 8, 1, 0}
7.	B = {-8, 7, 0, 5} А = {3, 5, 6, 0}	8.	B = {8, 3, 0, 6} А = {-3, 6, 7, 0}	9.	B = {4, 3, 11, 9} А = {-3, 7, 6, 5}
10.	B = {2, 3, 4, -3, 8} А = {9, 0, 7, -4}

Уровень II

1.	А = {2, +∞} B = {–∞ , 3}	2.	А = {5, +∞} B = {–∞ , 6}	3.	А = {4, +∞} B = {–∞ , 4}	4.	А = {7, +∞} B = {–∞ , 7}
5.	А = {-7, +∞} B = {–∞ , -7}	6.	А = {-2, +∞} B = {–∞ , -3}	7.	А = {-3, +∞} B = {–∞ , -2}	8.	А = {1, +∞} B = {–∞ , 9}
9.	А = {-1, +∞} B = {–∞ , 9}	10.	А = {-9, +∞} B = {–∞ , 1}

Уровень III

Доказать тождество с помощью:

а) Определения равенства множеств и операций над множествами;

б) Диаграммы Эйлера – Венна.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

ЗАДАЧА 2

11 – 20. Построить графики функций методом преобразования элементарных функций.

Уровень I

11.		12.		13.		14.		15.
16.		17.		18.		19.		20.

Уровень II

11.		12.		13.		14.
15.		16.		17.		18.
19.		20.

Уровень III

11.		12.		13.		14.
15.		16.		17.		18.
19.		20.

ЗАДАЧА 3

21 – 30. Найти предел числовой последовательности при n→.

Уровень I

21.		22.		23.		24.
25.		26.		27.		28.
29.		30.

Уровень II

21.		22.		23.
24.		25.		26.
27.		28.		29.
30.

Уровень III

21 – 25. Дана последовательность , n = 0, 1, 2,… Определить номер члена последовательности n, начиная с которого величина станет и будет оставаться меньше данного положительного числа ξ.

21. ; 22. ; 23. ; 24. ; 25. .

26 – 30. Дана последовательность , n = 0, 1, 2,… Определить номер члена последовательности n, начиная с которого величина станет и будет оставаться меньше:

26. 0,001; 27. 0,01; 28. 0,1; 29. 0,0001; 30. 0,00001.

ЗАДАЧА 4

31 – 40. Найти предел последовательности, используя эквивалентности бесконечно малой и бесконечно большой величины.

Уровень I

31.		32.		33.		34.
35.		36.		37.		38.
39.		40.

Уровень II

31.		32.		33.
34.		35.		36.
37.		38.		39.
40.