5) центр симметрии кривых;
6) сделать чертёж.
а) 16x2 + 4y2 – 32x – 24y – 12 = 0; б) y2 + x + 6y + 9 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (– 3; – 1; 1), B (– 9; 1; – 2), C (3; – 5; 4), D (6; 0; 3) в пространстве. Требуется найти:
1) уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
2) уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) уравнения прямой, содержащей ребро BC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC.
Контрольная работа № 3
1. Найти область определения функции 
.
2. Пусть функция 
. Найти 
. .
3. Вычислить пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, 
.
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)
Вариант № 4
Контрольная работа № 1
1. Вычислить алгебраическое дополнение А34 определителя
.
2. Найти произведение матриц
.
3. Решить матричное уравнение
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.
Контрольная работа № 2
1. Даны векторы 
(4 , x , – 6) , 
(2 , 6 , – 3) , 
(3 , – 1 , 0) , 
(2 , 6 , 1). Найти: а) при каких значениях x: || , ^, векторы ,, – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение ×; г) векторное произведение ´.
2. Даны A1 (– 1 , – 5 , 2) , A2 (– 6 , 0 , – 3) , A3 (3 , 6 , – 3) , A4 ( – 10 , 6 , 7). Найти:
а) площадь грани A1A2A3; б) объём пирамиды A1A2A3A4; в) 
.
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 1;– 2), B (– 2; 1), C ( 2; 4). Требуется найти:
1) уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
2) уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
3) уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
4) длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
5) уравнение медианы, проведенной из вершины B.
4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
1) тип кривых;
2) координаты фокусов;
3) эксцентриситеты;
4) уравнения асимптот, если они имеются;
5) центр симметрии кривых;
6) сделать чертёж.
а) 4x2 – 25y2 – 32x – 50y – 61 = 0; б) x2 + y2 – 2x + 2y = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (1; – 1; 1), B (– 2; 0; 3), C (2; 1; –1), D (– 2; 4; 2) в пространстве. Требуется найти:
1) уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
2) уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) уравнения прямой, содержащей ребро BC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC.
Контрольная работа № 3
1. Найти область определения функции y = lg(–x2–3x +10) .
2. Пусть функция 
. Найти 
.
3. Вычислить пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, 
.
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)
Вариант № 5
Контрольная работа № 1
1. Вычислить определитель матрицы 2А – В, где
.
2. Найти произведение матриц
.
3. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.
Контрольная работа № 2
1 Даны векторы (x , – 2 , 4) , (5 , – 1 , 2) , (0 , 2 , – 5) , (– 1 , 5 , 1). Найти: а) при каких значениях x: || , ^, векторы ,, – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение ×; г) векторное произведение ´.
2. Даны A1 (2 , 1 , 4) , A2 (– 1 , 5 , – 2) , A3 (– 7 , – 3 , 2) , A4 (– 6 , – 3 , 6). Найти:
а) площадь грани A1A2A3; б) объём пирамиды A1A2A3A4; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (0; 2), B (– 2; – 2), C (1; 1). Требуется найти:
1) уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
2) уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
3) уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
4) длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
5) уравнение медианы, проведенной из вершины B.
4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
1) тип кривых;
2) координаты фокусов;
3) эксцентриситеты;
4) уравнения асимптот, если они имеются;
5) центр симметрии кривых;
6) сделать чертёж.
а) 25x2 + 4y2 – 50x + 16y – 59 = 0; б) x2 + y2 + 2x – 6y + 1 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (1; 2; 0), B (1; – 1; 2), C (0; 1; –1), D (2; – 1; 4) в пространстве. Требуется найти:
1) уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
2) уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) уравнения прямой, содержащей ребро BC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC.
Контрольная работа № 3
1. Найти область определения функции 
. .
2. Пусть функция 
. Найти 
.
3. Вычислить пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, 
.
`АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)
Вариант № 6
Контрольная работа № 1
1. Вычислить определитель разложением по второй строке:
.
2. Найти произведение матриц
.
3. Решить матричное уравнение
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.
Контрольная работа № 2
1. Даны векторы (10 , 5 , x) ,(– 2 , – 1 , 4) ,(0 , 1 , – 4) ,(3 , – 1 , 3). Найти: а) при каких значениях x: || , ^, векторы ,, – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение ×; г) векторное произведение ´.
2. Даны A1 (0 , – 1 , – 1) , A2 (– 2 , 3 , 5) , A3 (1 , – 5 , – 9) , A4 (– 1 , – 3 , 3). Найти:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
