Задания контрольных работ по математике (стр. 4 )

2. Даны A1 (– 2 , 0 , – 4) , A2 (– 1 , 7 , 1) , A3 (4 , – 8 , – 4) , A4 (1 , – 4 , 6). Найти:

а) площадь грани A1A2A3; б) объём пирамиды A1A2A3A4; в) .

3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A(– 2; 4), B ( 3; 2), C ( 5; – 6). Требуется найти:

1) уравнение прямой, проходящей через точки A и С;

2) уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;

3) уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;

4) длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;

5) уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1) тип кривых;

2) координаты фокусов;

3) эксцентриситеты;

4) уравнения асимптот, если они имеются;

5) центр симметрии кривых;

6) сделать чертёж.

а) 25x2 + 9y2 + 100x – 54y – 44 = 0; б) x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0.

5. Даны координаты четырёх точек A (– 1; 2; 4), B (– 1; – 2; – 4), C (3; 0; – 1), D (– 2; 3; 5) в пространстве. Требуется найти:

1) уравнение плоскости, содержащей грань ABC;

2) уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;

3) проекцию вершины D на грань ABC;

4) уравнения прямой, содержащей ребро BC;

5) угол между ребром AD и гранью ABC.

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти .

3. Вычислить пределы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

, .

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)

Вариант № 10

Контрольная работа № 1

1. Вычислить определитель матриц А и АТ, где

.

2. Найти

.

3. Решить матричное уравнение

.

4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера

.

5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть

.

6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

.

Контрольная работа № 2

1. Даны векторы (x , – 1 , 5) ,(2 , – 4 , 20) , (– 4 , 0 , 5) ,(1 , 1 ,– 1). Найти: а) при каких значениях x: || , ^, векторы ,, – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение ×; г) векторное произведение ´.

2. Даны A1 (14 , 4 , 5) , A2 (– 5 , – 3 , 2) , A3 (– 2 , – 6 , – 3) , A4 ( – 2 , 2 , 1). Найти:

а) площадь грани A1A2A3; б) объём пирамиды A1A2A3A4; в) .

3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (– 2; 1), B (– 4; 3), C (0; 5). Требуется найти:

1) уравнение прямой, проходящей через точки A и С;

2) уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;

3) уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;

4) длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;

5) уравнение медианы, проведенной из вершины B.

4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:

1) тип кривых;

2) координаты фокусов;

3) эксцентриситеты;

4) уравнения асимптот, если они имеются;

5) центр симметрии кривых;

6) сделать чертёж.

а) 16x2 – 9y2 + 64x + 36y – 116 = 0; б) x2 – 2x – 6y + 1 = 0.

5. Даны координаты четырёх точек A (0; – 3; 1), B (– 4; 1; 2), C (2; – 1; 5), D (– 3; 4; – 5) в пространстве. Требуется найти:

1) уравнение плоскости, содержащей грань ABC;

2) уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;

3) проекцию вершины D на грань ABC;

4) уравнения прямой, содержащей ребро BC;

5) угол между ребром AD и гранью ABC.

Контрольная работа № 3

1. Найти область определения функции .

2. Пусть функция . Найти .

3. Вычислить пределы:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.

, .