а) площадь грани A1A2A3; б) объём пирамиды A1A2A3A4; в) 
.
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( – 2; 0), B ( 2; 4), C ( 4; 2). Требуется найти:
6) уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
7) уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
8) уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
9) длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
10) уравнение медианы, проведенной из вершины B.
4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
1) тип кривых;
2) координаты фокусов;
3) эксцентриситеты;
4) уравнения асимптот, если они имеются;
5) центр симметрии кривых;
6) сделать чертёж.
а) – 9x2 + 4y2 – 72x – 8y – 176 = 0; б) x2 + 2x + 2y + 1 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (1; 0; 2), B (1; 2; – 1), C (2; – 2; 1), D (– 5; – 9; 1) в пространстве. Требуется найти:
6) уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
7) уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
8) проекцию вершины D на грань ABC;
9) уравнения прямой, содержащей ребро BC;
10) угол между ребром AD и гранью ABC.
Контрольная работа № 3
1. Найти область определения функции 
.
2. Пусть функция 
. Найти 
.
3. Вычислить пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, 
.
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)
Вариант № 7
Контрольная работа № 1
1. Решить уравнение
.
2. Найти произведение матриц
.
3. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.
Контрольная работа № 2
1. Даны векторы 
(x , 4 , – 14) ,
(8 , 2 , – 7) ,
(– 1 , 0 , 5) ,
(– 4 , 2 , 1). Найти: а) при каких значениях x: || , ^, векторы ,, – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение ×; г) векторное произведение ´.
2. Даны A1 (5 , 2 , 0) , A2 (2 , 5 , 0) , A3 (1 , 2 , 4) , A4 ( – 1 , 1 , 1). Найти:
а) площадь грани A1A2A3; б) объём пирамиды A1A2A3A4; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A ( 1; 3), B ( 3; 5), C ( 5; – 3). Требуется найти:
1) уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
2) уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
3) уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
11) длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
4) уравнение медианы, проведенной из вершины B.
4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
1) тип кривых;
2) координаты фокусов;
3) эксцентриситеты;
4) уравнения асимптот, если они имеются;
5) центр симметрии кривых;
6) сделать чертёж.
а) 4x2 + 9y2 – 16x – 18y – 11 = 0; б) y2 – 3x – 2y + 1 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (1; 2; – 3), B (1; 0; 1), C (– 2; – 1; 6), D (3; – 2; – 9) в пространстве. Требуется найти:
1) уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
2) уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) уравнения прямой, содержащей ребро BC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC.
Контрольная работа № 3
1. Найти область определения функции 
.
2. Пусть функция 
. Найти 
.
3. Вычислить пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, 
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)
Вариант № 8
Контрольная работа № 1
1. Вычислить алгебраическое дополнение А14 определителя
.
2. Найти произведение матриц
.
3. Решить матричное уравнение
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.
Контрольная работа № 2
1. Даны векторы (15 , x , 6) , (– 5 , 4 ,– 2) , (– 2 , 4 , 0) , (1 , 7 , 2). Найти: а) при каких значениях x: || , ^, векторы ,, – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение ×; г) векторное произведение ´.
2. Даны A1 (2 , – 1 , – 2) , A2 (1 , 2 , 1) , A3 (5 , 0 , – 6) , A4 (– 10 , 9 , – 7). Найти:
а) площадь грани A1A2A3; б) объём пирамиды A1A2A3A4; в) .
3. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (– 2; 4), B (2; 2), C (0; – 2). Требуется найти:
1) уравнение прямой, проходящей через точки A и С;
2) уравнение высоты, опушенной из вершины A на сторону BC;
3) уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC;
4) длину высоты, опущенной из вершины B на сторону AC;
5) уравнение медианы, проведенной из вершины B.
4. Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
1) тип кривых;
2) координаты фокусов;
3) эксцентриситеты;
4) уравнения асимптот, если они имеются;
5) центр симметрии кривых;
6) сделать чертёж.
а) – 25x2 + 4y2 + 50x + 16y – 109 = 0; б) x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0.
5. Даны координаты четырёх точек A (3; 10; – 1), B (– 2; 3; – 5), C (– 6; 0; – 3), D (– 6; 7; –10) в пространстве. Требуется найти:
1) уравнение плоскости, содержащей грань ABC;
2) уравнения прямой, проходящей через точку D, и перпендикулярную грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) уравнения прямой, содержащей ребро BC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC.
Контрольная работа № 3
1. Найти область определения функции 
.
2. Пусть функция 
. Найти 
.
3. Вычислить пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
4. Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
, 
.
АлтГТУ им.
Центр дистанционного и интенсивного обучения
Кафедра высшей математики
Задания контрольных работ по математике
для студентов – заочников 1 курса (1 семестр)
Вариант № 9
Контрольная работа № 1
1. Вычислить определитель
.
2. Найти произведение матриц
.
3. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку
.
4. Решить систему линейных уравнений методом Крамера
.
5. Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти её решения, если они есть
.
6. Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть
.
Контрольная работа № 2
1. Даны векторы (3 , – 2 , x) , (9 , – 6 , 4) , (6 , – 3 , 1) , (1 , 4 , – 5). Найти: а) при каких значениях x: || , ^, векторы ,, – компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение ×; г) векторное произведение ´.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
