Рисунок 9 – Распределение температур центра (1) и поверхности (2) заготовки по длине нагревателя и по радиусу заготовки на выходе из нагревапри двухсекционном управлении ИНУ, работающей в режиме максимальной производительности с точностью нагрева

полученные для одного из примеров при , зависимости величины и максимального превышения температуры над заданной qmax -q* от числа индукторов, включаемых во вторую секцию ИНУ, наглядно свидетельствующие о целесообразности выбора проектного решения двухсекционного нагревателя при с минимальным значением qmax -q* при практически не зависящей от величиной , как правило, удовлетворяющей технологическим требованиям. Изменение температур в центре заготовки (кривая 1), на её поверхности (кривая 2) по длине ИНУ и радиальное распределение на выходе ИНУ (кривая 3) иллюстрируются для одного из примеров на рисунке 9. Для всех исследуемых случаев получен существенный выигрыш по выбранным функционалам качества оптимизируемых процессов по сравнению с типовыми технологиями.

В § 3.5 предложенный в главе 2 точный метод решения краевых задач ЗОУ СРП применяется к задаче оптимизации по критерию быстродействия инновационной технологии нагрева цилиндрических алюминиевых слитков, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, создаваемом в сверхпроводящих обмотках возбудителя, с использованием двумерных цифровых моделей электротепловых полей, полей термонапряжений и деформаций в нагреваемых изделиях.

Изменение частоты вращения заготовки во времени, позволяющее целенаправленно изменять температурное поле заготовки, рассматривается в качестве сосредоточенного управляющего воздействия, подобного управлению по мощности индукционного нагрева, осуществляемого по типовой технологии.

Аппарат принципа максимума Понтрягина опять определяет -параметрическое представление искомого алгоритма оптимального управления в классе релейных функций с точностью до длительностей , S чередующихся интервалов поддержания скорости вращения на максимальном уровне и снижении её до нуля. В итоге, опять осуществляется процедура редукции исходной задачи быстродействия к задаче полубесконечной оптимизации:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

; , (41)

где зависимости радиального распределения температуры от в пренебрежении температурной неравномерностью по длине слитка находятся по численной модели объекта.

Аналогии с закономерностями температурного распределения в типовых процессах оптимального по быстродействию индукционного нагрева приводят к сохранению в рассматриваемой задаче (41) соответствующих этим процессам оптимальной формы кривой радиального распределения результирующих температур и его альтернансных свойств, что позволяет использовать для решения задачи общую схему альтернансного метода. Для случая в работе представлены результаты расчета оптимального по быстродействию процесса нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок до температуры 500ºC. Рассматривается постановка и решение сформулированной задачи быстродействия с учетом основного технологического ограничения на максимально допустимую температуру в процессе нагрева.

В §3.6 приводятся методики использования расчетных алгоритмов программного оптимального по быстродействию управления объектами технологической теплофизики в целях синтеза замкнутых систем с обратными связями в ЗОУ с сосредоточенными и распределенными управляющими воздействиями при неполном измерении состояния СРП.

Рисунок 10 – Структурная схема квазиоптимальной системы управления
с распределенным управляющим воздействием

В задачах с сосредоточенными управляющими воздействиями синтез сводится к построению релейных систем автоматического регулирования с линейными обратными связями по управляемым величинам в некоторых различных точках пространственной области определения выхода ОРП, число которых однозначно определяется требуемой точностью достижения заданного конечного состояния объекта и совпадает с числом параметров (длительностей интервалов постоянства) -параметризованной структуры программных оптимальных алгоритмов. Автоматическая отработка этих алгоритмов обеспечивается соответствующим выбором коэффициентов обратных связей на надлежащем множестве начальных состояний объекта.

В задачах с распределенными управляющими воздействиями реализация найденных алгоритмов программного квазиоптимального управления с кусочно-постоянной аппроксимацией линии переключения обеспечивается в достаточно общем случае, согласно (36), двухзонным исполнением управляющего устройства с равномерным распределением по длине каждой зоны автономных сосредоточенных воздействий, синтезируемых путем построения для каждого из них своей релейной системы автоматического регулирования (рисунок 10).

Организация оптимальных по быстродействию режимов функционирования в системах модального управления c автономными контурами регулирования временных мод управляемых функций состояния ТОРП существенно усложняется связанным ограничением (14) на модальные управляющие воздействия. В работе предлагается способ их декомпозиции по отдельным составляющим путем разложения в ряды по собственным функциям модели объекта программных алгоритмов (36).

В четвертой главе предлагаемый метод решения краевых задач оптимизации ТОРП распространяется на задачи оптимального управления и проектирования производственных систем, представляющих собой единый технологический комплекс для изготовления полуфабрикатов путем горячего прессования предварительно нагреваемых в ИНУ металлических заготовок. Технологический комплекс «нагрев - прессование» характеризуется совокупностью процессов тепловой обработки заготовок на всех стадиях технологического цикла, включая нагрев в индукторе, передачу нагретой заготовки к прессу и собственно процесс прессования. При этом требуемая точность описания температурных состояний, как правило, обеспечивается, лишь при их моделировании пространственно-многомерными распределениями температуры по объему обрабатываемых изделий.

Температурное поле цилиндрической заготовки в процессе ее индукционного нагрева , последующего транспортирования к прессу и горячего прессования описывается в относительных единицах системой двумерных уравнений теплопроводности, учитывающих процессы распределения тепла в радиальном l и осевом y направлениях:

(42)

(43))

(44)

с типовыми граничными условиями, учитывающими существенно различающиеся уровни тепловых потерь в процессе нагрева, передачи заготовки к прессу и прессования. В (42)-(44) - функция, характеризующая пространственное распределение электромагнитных источников тепла в процессе индукционного нагрева; - суммарная удельная мощность источников тепла; и - пространственные распределения скоростей течения прессуемого металла в радиальном и осевом направлениях, зависящие от скорости прессования ; – объемная плотность источников тепла, определяемых энергией пластического формоизменения деформируемого изделия, - длительности процессов нагрева, транспортирования и полного цикла обработки заготовки соответственно.

Существенной особенностью производственной системы является последовательная смена во времени периодов функционирования ее отдельных участков, основные взаимосвязи которых определяются равенствами температурных состояний на границах и перехода от одной стадии технологического цикла к другой:

. (45)

В условиях , фиксирующих производительность пресса, задача оптимального управления технологическим комплексом “нагрев - прессование” решается в два этапа. Сначала рассматривается задача оптимизации процесса прессования на максимум точности приближения температуры в фильере матрицы к её заданной технологическими требованиями величине , обеспечивающей необходимое качество структуры материала пресс-изделий и энергетических характеристик прессового оборудования, с критерием оптимальности:

(46)

и управляющим воздействием по начальному температурному состоянию обрабатываемого изделия после его загрузки в контейнер пресса. Затем ставится задача на максимум производительности нагревательной установки (задача быстродействия) с управлением по мощности нагрева в (42) в условиях заданной точности приближения к оптимальному по критерию (46) распределению температуры , определяемому на первом этапе:

(47)

Для решения задачи (46) используется, в пренебрежении радиальной неравномерностью начального температурного состояния, -параметризованное представление управляющего воздействия в форме кусочно-линейной функции, повторяющей требуемый характер распределения температуры по длине слитка при его градиентном нагреве, который обеспечивает достаточно малую величину :

(48)

Зависимость (48) определяет набор температурных профилей, в качестве оптимизируемых параметров которых выступают значения температур , на концах y=0, y=1 заготовки по ее длине при , температура при в точке и сама координата . В результате параметризованное управление (48) характеризуется вектором , : ; ; ; , где для S=2 принимается , , а при S=3 выполняются соотношения , .

В результате, без каких-либо погрешностей в рамках используемых моделей, осуществляется точная редукция задачи (46) к виду:

. (49)

где температура в фильере матрицы в форме явной зависимости от находится решением уравнения (44) с начальным температурным состоянием, задаваемым в виде (48), и соответствующими граничными условиями.

Решение задачи (49) для каждого , где по определению

, (50)

может быть получено в условиях малостеснительных ограничений по общей схеме альтернансного метода. Однако, существенным отличием задачи (49) от рассмотренных выше примеров является ее формулировка в терминах ошибок равномерного приближения управляемой величины к не в пространственной, а во временной области ее определения, что требует проведения выполненных в диссертации дополнительных исследований альтернансных свойств по форме оптимальной кривой изменения во времени температуры пластической зоны в процессе прессования с постоянной скоростью.

В условиях требуемой точности рассмотрены примеры решения задачи (49) параметрической оптимизации температурного распределения по длине цилиндрической заготовки перед прессованием с использованием численной модели температурного поля прессуемого металла, построенной на основе известных зависимостей для поля скоростей деформации, рассчитываемых в соответствии с гипотезой сферических сечений. Некоторые расчетные результаты приведены на рисунке 11.

а

б

Рисунок 11 – Оптимальная зависимость температуры от времени в фильере

матрицы в процессе прессования (а) и оптимальный профиль начальной температуры заготовки перед прессованием (б) при

Оптимальное по быстродействию управление в задаче (47) определяется вектором длительностей чередующихся интервалов нагрева с максимальной мощностью и выравнивания температур при , где опять находится по правилу (23) в зависимости от величины в (47). В результате такая задача трансформируется к виду ЗПО:

, (51)

где результирующее температурное поле нагреваемого слитка перед прессованием вычисляется в форме явной зависимости от своих аргументов решением системы двумерных уравнений теплопроводности (42), (43) при -параметризованном управляющем воздействии , а его требуемое пространственное распределение - в форме (48) с оптимальными значениями параметров

В работе предложена общая схема использования альтернансного метода для решения задачи (51) и построения вычислительного алгоритма применительно к численной реализации рассматриваемой двумерной модели температурного поля. Данная схема усложняется разработанной в диссертации процедурой опознания пространственной конфигурации результирующего распределения температур в конце оптимального процесса управления.

Типичные пространственные распределения электромагнитных источников тепла в ИНУ периодического действия с общим управляющим воздействием по мощности индуктора, как правило, обеспечивают достижение заданной величины лишь при слабо выраженной неравномерности температурного состояния в (48). Альтернативным способом реализации оптимальных режимов работы ИНУ, позволяющим обеспечить градиентный нагрев с требуемой точностью, является его организация в многосекционной нагревательной установке с автономными управляющими воздействиями по мощности нагрева на различных участках по длине слитка.

В диссертации рассматривается задача оптимального по быстродействию управления процессом градиентного нагрева цилиндрической заготовки в двухсекционной ИНУ периодического действия. В качестве управляющего воздействия принимается вектор удельных мощностей автономно управляемых секций, ограничиваемых их заданными предельными значениями:

. (52)

с заменой в (42) на сумму . В результате задача сводится к виду (51), где в роли искомых параметров при синхронном переключении обоих управлений релейной формы опять выступают длительности интервалов нагрева при , и выравнивания температур при . Решение данной задачи, полностью укладывающееся в общую схему альтернансного метода, выполнено в работе на примере процесса нагрева алюминиевой заготовки цилиндрической формы для типового случая . Полученные результаты иллюстрирует рисунок 12.

а

б

в

г

Рисунок 12 – Заданное и полученное температурные распределения по объему

заготовки в процессе нагрева в ИНУ (а), отклонение полученного температурного

распределения от заданного по длине (б), объему (в) и радиусу (г) заготовки при

Переход к совместной задаче оптимального управления процессом нагрева и параметрической оптимизации конструкции нагревателя обеспечивает достижение максимальных качественных показателей по рассматриваемым критериям оптимальности. С этой целью, помимо длительностей интервалов нагрева и выравнивания температуры в индукторе в число искомых параметров включаются значения максимальных мощностей секций нагревателя , , а в качестве критерия оптимальности рассматривается точность равномерного приближения конечного температурного состояния после передачи заготовки к прессу к заданному температурному распределению перед процессом прессования при фиксированной величине . В итоге задача совместной оптимизации формулируется в “обращенном” по сравнению с (51) виде на расширенном множестве параметрических характеристик:

(53)

Решение задачи (53) укладывается в схему решения ЗОУ градиентым нагревом и приводится в диссертации применительно к процессам индукционного нагрева цилиндрических слитков из алюминиевых сплавов.

В работе рассматривается задача совместной оптимизации процессов нагрева и прессования металла в комплексе “ИНУ - пресс” с нефиксируемым заранее распределением температуры по объему заготовки перед прессованием, которое тем самым автоматически устанавливается искомыми алгоритмами управления из условия достижения предельных величин минимизируемых функционалов качества. В качестве критерия оптимизации комплекса в целом рассматривается функционал (46), а в качестве управляющего воздействия выступает вектор удельных мощностей автономно управляемых секций, стесненных ограничениями вида (52). Тогда для объекта, описываемого системой неоднородных уравнений Фурье (42)-(45) с соответствующими краевыми условиями требуется найти управляющее воздействие , стеснённое ограничениями (52), минимизирующее величину критерия (46) при заданной скорости прессования . Частные варианты данной постановки могут меняться в зависимости от особенностей производственных условий и конкретных технологических требований. Например, требование согласования работы комплекса и минимизации простоя деформирующего оборудования может привести к учету дополнительного условия равенства суммарного времени нагрева и транспортировки длительности процесса прессования.

Схема решения подобной задачи совместной оптимизации в целом укладывается в описанную выше схему решения краевых задач с той принципиальной особенностью, что само температурное распределение перед процессом прессования исключается из систем уравнений альтернансного метода.

В пятой главе предлагаемый метод решения ЗОУ ТОРП распространяется на класс представляющих большой самостоятельный интерес некорректных задач параметрической идентификации математических моделей ТОРП в вариационной постановке применительно к граничным обратным задачам теплопроводности (ОЗТ).

Формальная постановка граничной ОЗТ приводится в работе для широко используемой на практике линейной одномерной модели нестационарного процесса теплопроводности, описываемого однородным уравнением Фурье в относительных единицах при граничных условиях второго рода, включающих искомую плотность теплового потока на границе тела. Требуется по заданной температурной зависимости в некоторой фиксированной точке определить плотность теплового потока на границе , минимизирующую невязку между и решением соответствующей краевой задачи, отвечающим искомой функции .

При оценке данной невязки в равномерной метрике, искомая зависимость , рассматриваемая в роли управляющего воздействия, стесненного ограничением , должна обеспечивать на заданном временном интервале достижение минимакса

. (54)

Специфической особенностью задачи (54) является необходимость сужения множества допустимых значений до класса достаточно гладких функций, исходя из физических особенностей идентифицируемых процессов. В этих целях в работе предлагается принять за управляющее воздействие вместо его вторую производную , подчиненную типовому ограничению

, (55)

что гарантирует условно-корректную постановку задачи идентификации на компактном множестве непрерывных вместе со своей первой производной функций и не требует применения специальных методов регуляризации.

Последующее применение аппарата принципа максимума Понтрягина приводит к параметризации искомого воздействия , определяемого с точностью до длительностей , интервалов постоянства в классе релейных функций, попеременно принимающих значения .

В итоге, в (54) представляется решением рассматриваемой краевой задачи нестационарной теплопроводности при релейных воздействиях указанного типа в форме явной зависимости от вектора параметров , , включающего в качестве своих компонент кроме длительностей , (n-1)-го интервалов постоянства при заданном времени процесса идентификации, априори неизвестные начальные значения и идентифицируемой величины и предельного уровня управляющего воздействия. В итоге задача (54) приводится к -параметризованному виду:

. (56)

Решение последовательности задач (56) для возрастающего ряда значений , вплоть до величины , отвечающей согласованному с погрешностью задания значению минимакса , обеспечивает решение исходной задачи идентификации с требуемой точностью. На каждом шаге этого процесса для отыскания используется альтернансный метод, реализуемый по устанавливаемым для каждого значения n альтернансным свойствам кривой температурной невязки во временной области на протяжении процесса идентификации заданной длительности. Во многих случаях ошибки восстановления искомой функции оказываются достаточно малыми уже при . Рисунок 13 иллюстрирует полученные результаты при (кривые 1) и (кривые 2) для одного из примеров задания в форме точных решений уравнения теплопроводности при изменении граничного воздействия по гармоническому закону.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5