На правах рукописи

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ

УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И

ПОЛУБЕСКОНЕЧНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность – «Автоматизация и управление

технологическими процессами

и производствами (промышленность)»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Самара - 2009

Работа выполнена на кафедре «Управление и системный анализ в теплоэнергетике» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».

Научный консультант: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: – член-корреспондент АН Республики

Башкортостан, Заслуженный деятель

науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор

ИЛЬЯСОВ Барый Галеевич

– доктор технических наук, профессор

КЛИМОВИЦКИЙ Михаил Давидович;

– доктор технических наук, профессор

АБАКУМОВ Александр Михайлович

Ведущая организация:

Саратовский государственный технический университет, г. Саратов

Защита диссертации состоится 25 июня 2009 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 ГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» Россия, 41, ауд. 28.

_____________________________________________________________

Отзывы по данной работе в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: Россия, Самара, , Главный корпус на имя ученого секретаря диссертационного совета Д 212.217.03; факс: (8

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета ().

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Д 212.217.03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Перспективы дальнейшего развития ведущих отраслей промышленности неразрывно связаны с повышением удельного веса энерготехнологических процессов, возрастанием их энерго - и материалоемкости. В этих условиях необходимо обеспечить достижение предельно возможных технико-экономических показателей работы промышленного оборудования, что требует разработки методов усовершенствования его конструкционных характеристик и соответствующей организации режимов функционирования, оптимальных по принятым критериям эффективности. Серьезные трудности, возникающие на этом пути, определяются высоким уровнем сложности большинства ответственных энерготехнологических процессов, функции состояния которых, прежде всего, характеризуются ярко выраженной неравномерностью их распределения в пределах пространственной области, занимаемой объектом.

Указанная проблема может быть решена в основных своих аспектах на базе современной теории и техники оптимального управления системами с распределенными параметрами (СРП). К числу СРП относится широкий круг управляемых объектов, охватывающих, как традиционные, так и новейшие технологии в самых различных областях техники. Практическая реализация таких технологий с требуемыми качественными показателями невозможна без построения соответствующих алгоритмов автоматического управления, что и явилось главным стимулом к созданию теории и методов управления СРП. Задачи оптимального управления СРП оказываются качественно более сложными по сравнению с аналогичными задачами управления системами с сосредоточенными параметрами в виду целого ряда принципиальных особенностей этих систем, связанных с пространственной распределенностью управляемых величин.

Начиная с основополагающих работ , к настоящему времени в теории управления СРП получен целый ряд фундаментальных результатов. Здесь можно, прежде всего, отметить работы , , Ж.-Л. Лионса, , и многих других отечественных и зарубежных ученых.

В последние годы интерес к проблеме оптимального управления СРП значительно возрастает. Однако, общая теория управления СРП вынужденно оперирует абстрактными теоретическими схемами, в которые не вписываются практические требования и многие принципиальные особенности конкретных прикладных задач. Это приводит к абстрагированию от целого ряда принципиальных для прикладных задач факторов, учет которых необходим для получения приемлемых на практике инженерных решений. При этом СРП характеризуются практически неограниченным спектром существенных особенностей, что приводит к возникновению отдельных задач управления применительно к каждому классу исследуемых процессов. Эффективные решения таких задач могут быть получены только на основе адаптации общетеоретических результатов к конкретной предметной области и максимального учёта ее базовых физических закономерностей.

Одной из центральных проблем в теории управления СРП применительно к целому ряду прикладных задач, представляющих самостоятельный интерес, остается разработка конструктивных методов решения краевых задач оптимизации СРП по переводу объекта в требуемое конечное состояние с экстремальными значениями оптимизируемых показателей качества в целях построения алгоритмов программного управления и методики синтеза замкнутых систем с обратными связями. Широко распространенные на практике подходы к этой проблеме, базирующиеся на приближенных описаниях СРП в терминах систем с сосредоточенными параметрами, характеризуются рядом существенных недостатков или вообще оказываются неприемлемыми. Точные решения задач оптимального управления для исходных моделей технологических объектов с распределенными параметрами (ТОРП) по традиционной схеме с фиксированным правым концом траектории, игнорирующей особенности большинства прикладных задач, либо не могут быть получены даже теоретически, либо существуют в классе нереализуемых управляющих воздействий.

Это вызывает необходимость разработки новых эффективных и реализуемых на практике методов поиска алгоритмов оптимального управления в подобных задачах, учитывающих практически всегда существующие допуски на отклонение от номинальной точки, фиксируемой в исходной двухточечной схеме.

Диссертация посвящена разработке, теоретическому обоснованию, построению вычислительных алгоритмов и практическому применению нового конструктивного метода точного решения краевых задач оптимизации ТОРП с подвижным правым концом траектории в бесконечномерном фазовом пространстве координат системы, базирующегося на предлагаемом специальном методе последовательной конечномерной параметризации управляющих воздействий и существенном использовании базовых закономерностей предметной области оптимизируемых процессов.

Диссертация выполнена в соответствии с планом фундаментальных научно-исследовательских работ Самарского государственного технического университета (СамГТУ), выполняемых по заданию Минобрнауки РФ. Работа поддержана грантами РФФИ (проекты -а, -а) и совместными грантами Минобрнауки РФ и Германской Службы Академических Обменов (DAAD).

Целью работы является разработка основ теории и техники применения эффективного метода точного решения краевых задач оптимизации ТОРП с заданным целевым множеством конечных состояний и построение на базе этого метода вычислительных алгоритмов для решения широкого круга прикладных задач оптимального управления энерготехнологическими процессами.

Для достижения указанной цели в диссертации поставлены следующие основные научные задачи:

- разработка основных теоретических положений и общей схемы реализации точного метода решения краевых задач оптимального управления (ЗОУ) с заданным целевым множеством конечных состояний для широкого класса ТОРП в постановке, адекватной реальным требованиям промышленных технологий;

- построение и разработка вычислительных алгоритмов предлагаемого точного метода решения ЗОУ технологическими объектами с распределенными параметрами;

- построение и исследование алгоритмов оптимального управления применительно к ряду процессов технологической теплофизики;

- оптимизация конструкционных характеристик и режимов работы энерготехнологических комплексов обработки металла давлением по системным критериям качества;

- разработка методик и вычислительных алгоритмов параметрической идентификации математических моделей ТОРП на примере обратных граничных задач теплопроводности (ОЗТ).

Научная новизна работы определяется тем, что она расширяет и углубляет теоретические представления об общих закономерностях оптимальных процессов в краевых задачах управления СРП; предлагает новые методы их качественного и количественного описания, исследования и синтеза соответствующих алгоритмов оптимизации; устанавливает способы детализации общих закономерностей применительно к целому ряду прикладных ЗОУ ТОРП, представляющих самостоятельный интерес.

В работе получены следующие основные научные результаты в указанном направлении:

- созданы основы теории и техники применения нового метода точного решения широкого круга краевых задач оптимизации ТОРП, отличающегося конструктивным способом построения алгоритмов оптимального управления, которые гарантируют перевод объекта в соответствующую исходным требованиям область допустимых конечных состояний с предельно достижимыми технико-экономическими показателями оптимизируемых энерготехнологических процессов;

- на этой базе разработаны алгоритмы оптимального управления широким кругом процессов технологической теплофизики, обеспечивающие, в отличие от известных, заданную точность равномерного приближения к требуемому конечному состоянию ТОРП;

- предложена не имеющая известных аналогов методика решения нового класса актуальных задач параметрической оптимизации объектов технологического нагрева с пространственно-распределенными и пространственно-временными управляющими воздействиями, позволяющая распространить предлагаемую методологию исследования ЗОУ ТОРП на комплексную проблему оптимального проектирования технологического оборудования и последующей оптимальной организации режимов его функционирования;

- разработаны алгоритмы оптимизации по системным критериям качества энерготехнологических комплексов обработки металла давлением в производственных системах «индукционная нагревательная установка – пресс», устанавливающие и реализующие оптимальные начальные температурные кондиции прессуемого металла в процессе предварительного градиентного нагрева, которые, согласно существующим методикам, априори фиксируются технологическими инструкциями;

- предложен метод параметрической идентификации математических моделей в обратных граничных задачах нестационарной теплопроводности, не требующий, по сравнению с известными подходами, применения специальных регуляризирующих алгоритмов и обеспечивающий поиск идентифицируемых внешних воздействий в классе физически реализуемых функций.

Научная значимость работы. В диссертации разработан новый конструктивный метод точного решения краевых задач оптимального управления технологическими объектами с распределенными параметрами, представляющий собой методологическую основу построения алгоритмов оптимизации по основным технико-экономическим критериям широкого круга производственных процессов в различных отраслях промышленности с гарантированными качественными показателями конечной продукции.

Практическая ценность работы

Предложенные в диссертации инженерные методики и способы организации вычислительных процедур распространяют предлагаемый метод точного решения краевых задач оптимизации ТОРП на ряд актуальных задач оптимального управления процессами технологической теплофизики, представляющих самостоятельный интерес для ведущих отраслей промышленного производства. Разработанное специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для подсистемы автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления, может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач оптимизации энерготехнологических объектов.

Применение разработанных методов и алгоритмов оптимального управления к решению практических задач обеспечивает существенные технико-экономические преимущества перед с типовыми технологиями и известными методами оптимизации ТОРП по всем основным качественным показателям оптимизируемых процессов. При этом по сравнению с существующими типовыми алгоритмами управления в среднем достигается выигрыш по времени, и, как следствие, увеличение производительности труда до; повышение в раза точности достижения требуемых кондиций конечной продукции; снижение брака и материальных потерь на 5-15%; экономия производственных площадей до 2 раз; сокращение износа и времени простоя деформирующего оборудования в технологических комплексах обработки металла давлением.

Основные положения, выносимые на защиту:

- метод последовательной параметризации управляющих воздействий на конечномерном подмножестве граничных значений бесконечного числа сопряженных переменных в условиях чебышевских оценок целевых множеств, позволяющий осуществить точную редукцию исходной задачи оптимизации ТОРП к принципиально более простой конечномерной задаче полубесконечного программирования;

- принцип минимальной сложности параметризованной структуры оптимальных управляющих воздействий, устанавливающий минимально возможное число параметров, характеризующих эту структуру, в зависимости от величины допуска на отклонения от требуемого конечного состояния ТОРП, оцениваемые в равномерной метрике;

- процедура точной редукции в одном классе задач оптимизации ТОРП с заданным целевым множеством к эквивалентной задаче управления конечномерным объектом, описываемым сосредоточенной подсистемой уравнений исходной модели;

- вычислительные алгоритмы, базирующиеся на операции построения отображений параметризуемых структур управляющих воздействий на множество параметров в пространственно-временной области их определения, последующей процедуре точной редукции к задаче полубесконечной оптимизации и её решении альтернансным методом;

- инженерные методики, способы организации вычислительных процедур и алгоритмы оптимального управления, распространяющие предлагаемый метод точного решения ЗОУ ТОРП на ряд актуальных для ведущих отраслей промышленного производства задач оптимизации процессов технологической теплофизики;

- метод совместного решения задач оптимального проектирования и управления объектами технологического нагрева с пространственно-распределенными и пространственно-временными управляющими воздействиями;

- метод параметрической идентификации математических моделей в обратных граничных задачах нестационарной теплопроводности с управляющим воздействием по ограниченным значениям вторых производных идентифицируемых воздействий;

- результаты анализа и реализации алгоритмов оптимального управления процессами технологической теплофизики.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы, основанные на системном подходе к решаемой проблеме, в том числе методы теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, теории тепло - и массопереноса, аппарат конечных интегральных преобразований, методы численного и компьютерного моделирования, экспериментальные методы исследования ТОРП.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе научных результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается корректным использованием применяемого математического аппарата, теории управления и методов математического моделирования СРП. Справедливость выводов относительно адекватности используемых математических моделей, достоверности, работоспособности и эффективности предложенных алгоритмов управления подтверждена результатами математического моделирования и промышленными экспериментами.

Реализация результатов исследований.

Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:

- при выполнении с фундаментальной НИР «Создание основ теории и способов реализации точных методов определения алгоритмов оптимального управления объектами с распределенными параметрами», проводимой в СамГТУ по заданию Минобрнауки РФ;

- при выполнении НИР, проводимых СамГТУ в рамках Программы совместных научных исследований с Институтом Электротехнологий Университета им. Лейбница (г. Ганновер, Германия) в области оптимизации электротермических процессов;

- при выполнении НИР «Модели последовательной конечномерной параметризации управляющих воздействий, модельный анализ и методы полубесконечной оптимизации в краевых задачах оптимального управления распределенными объектами механики сплошных сред» по Программе №22 «Процессы управления» фундаментальных исследований Президиума РАН;

- при выполнении НИР по проектам Российского Фонда Фундаментальных Исследований «Разработка основ теории и методов реализации стратегии гарантированного результата в процессах идентификации и управления техническими системами с распределенными параметрами» (проект ) и «Разработка методов математического моделирования и оптимального управления взаимосвязанными электромагнитными и тепловыми полями в энерготехнологических процессах и установках промышленных производств» (проект );

- при выполнении НИР по заданиям Рособразования в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы ( годы)»: «Алгоритмы оптимального управления технологическими процессами индукционного нагрева с гарантированными критериями качества» (Проект 2.2.2.3.9691); «Оптимальное управление технологическим комплексом «нагрев – обработка давлением» (Проект 2.2.2.3.10157); «Оптимизация процессов нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока» (Проект 2.2.2.3.16170);

- при проектных разработках систем управления технологическим оборудованием в (Самарский металлургический завод, г. Самара) и на Уральском машиностроительным заводе (г. Миасс Челябинской обл.);

- в учебном процессе Самарского государственного технического университета при подготовке инженеров по специальностям 220201 «Управление и информатика в технических системах», 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзных, Российских и Международных конференциях и коллоквиумах, в том числе на Международном Научном Коллоквиуме «Modeling for Electromagnetic Processing» (MEP-08).– Ганновер, Германия, 2008; X-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах».– Самара, 2008; Международной научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация и управление»– Москва, 2007; IX-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах».– Самара, 2007; Международном Семинаре «Heating by Electromagnetic Sources» (HES-07). – Падуя, Италия, 2007; Седьмой Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». – Новочеркасск, 2007; Третьей Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» – Самара, 2006; VIII-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах».– Самара, 2006; X-й Международной научно-практической конференции «Системный анализ, проектирование и управление». – Санкт-Петербург, 2006; 2-й Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление». – Уфа, 2005; 5-ом Минском международном форуме по тепло - и массообмену. – Минск, 2004; Международном Семинаре «Heating by Electromagnetic Sources» (HES-04). – Падуя, Италия, 2004; V-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах».– Самара, 2003; Международном Научном Коллоквиуме «Modeling for Electromagnetic Processing» (MEP-03).– Ганновер, Германия, 2003; Четвертой Международной конференции «Обратные задачи: идентификация, проектирование и управление». – Москва, 2003; Международном Семинаре «East-West: Electrotechnology Network».– Санкт-Петербург, 2002; IV-й Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах».– Самара, 2002; Международном Семинаре «Induction Heating Seminar» (IHS-01). – Падуя, Италия, 2001; Международном Форуме «Тепломассообмен ММФ-2000. Теплопроводность и задачи оптимизации теплообмена». – Минск, 2000; Международном Симпозиуме «International Symposium on Electromagnetic Fields in Electrical Engineering» (ISEF 99). – Павия, Италия, 1999; 8-ом Международном Семинаре «Induction Heating». – Флорида, США, 1998; Международном Научном Конгрессе «Молодежь и наука– третье тысячелетие». – Москва, 1997; Всероссийской научно-технической конференции «Надежность механических систем». – Самара, 1995; V Международной научно-технической конференции «Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объёмных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ». – Сергиев-Посад, 1995; Международном Симпозиуме «Научные проблемы технологических процессов, связанных с вопросами сбережения энергоресурсов и экологии». – Санкт-Петербург, 1994.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 45 научных работах, в том числе в 1 монографии и 15 статьях, опубликованных в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России для опубликования результатов докторских диссертаций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 198 наименований. Диссертационная работа содержит 416 страниц машинописного текста, включающего 124 рисунка, 26 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, формулируются цель и основные задачи работы, кратко характеризуются научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится анализ проблемы оптимального управления технологическими объектами с распределенными параметрами, который приводит к необходимости дальнейшей разработки конструктивных методов точного в рамках используемых моделей решения краевых задач оптимизации СРП с заданной допустимой погрешностью приближения к требуемому конечному состоянию объекта.

Рассматриваются содержательные постановки, основные типы задач оптимального управления СРП и анализируются основные методы современной теории оптимального управления СРП.

Как следует из приведенного анализа, центральной проблемой в теории управления системами с распределенными параметрами остается разработка конструктивных методов решения краевых задач оптимизации СРП по переводу объекта в требуемое конечное состояние с экстремальными значениями оптимизируемых показателей качества в целях построения алгоритмов программного управления и методики синтеза замкнутых систем с обратными связями, в том числе, при неполном измерении состояния.

Широко распространенные на практике подходы к этой проблеме, связанные с использованием конечномерных аппроксимаций при описании ТОРП, характеризуются рядом существенных недостатков или вообще оказываются неприемлемыми в виду неуправляемости объекта относительно желаемого в идеале конечного состояния. При этом точные решения задач оптимального управления для исходных моделей ТОРП по традиционной схеме с фиксированным правым концом траектории фактически не могут быть получены из-за бесконечной размерности определяющих систем уравнений, характеризующих поведение СРП в соответствующем пространстве состояний.

Применительно к широкому кругу прикладных задач оптимизации СРП эффективный путь преодоления указанных затруднений состоит в учете практически всегда существующих допусков на отклонение от номинальной точки, фиксируемой в исходной двухточечной схеме. Оценка этих допусков в заданной метрике приводит к постановке оптимальной задачи с подвижным правым концом в бесконечномерном фазовом пространстве СРП, целевое множество в котором однозначно характеризуется допустимой погрешностью приближения к желаемому в идеале конечному состоянию объекта.

В последующих разделах диссертации показывается, что алгоритмы оптимального управления в подобных задачах оказываются вполне реализуемыми. Поиск этих алгоритмов сводится, путем применения специальной процедуры предварительной параметризации управляющих воздействий и последующей операции точной редукции, к разрешаемым известными способами конечномерным экстремальным задачам, размерность которых непосредственно определяется требуемой точностью попадания в номинальную точку и в большинстве реальных ситуаций оказывается невысокой. При этом весьма продуктивным оказывается подход к организации вычислительных алгоритмов с использованием параметризации искомых оптимальных управлений на конечномерном множестве параметров, отличных от составляющих бесконечномерного вектора начальных значений сопряженных переменных, естественным образом выступающего в этой роли при использовании аналитических условий оптимальности в форме стандартных процедур принципа максимума Понтрягина.

В соответствии со сказанным, задача исследования сводится к разработке и теоретическому обоснованию нового метода точного решения краевых задач оптимизации ТОРП с заданным целевым множеством конечных состояний; построению конструктивных вычислительных алгоритмов, способов их реализации и применения для широкого круга прикладных задач управления технологическими объектами, представляющих самостоятельный интерес в соответствующих предметных областях.

Вторая глава посвящена описанию и теоретическому обоснованию предлагаемого точного метода решения краевых задач оптимального управления ТОРП.

В качестве базовой модели ТОРП в диссертации рассматриваются линейные краевые задачи, допускающие максимальные возможности для их аналитического исследования, получения фундаментальных результатов общего характера и в то же время оказывающиеся достаточно представительными для качественного и количественного описания широкого круга реальных управляемых процессов. В дальнейшем в работе демонстрируются возможности распространения получаемых результатов на задачи управления гораздо более сложными моделями ТОРП.

Управляемая функция состояния распределенного объекта описывается в зависимости от пространственной координаты и времени t типовым пространственно-одномерным уравнением второго порядка в частных производных параболического типа:

(1)

моделирующим, в частности, в линейном приближении широкий круг процессов тепломассопереноса в технологической теплофизике, с заданными начальными:

(2)

и граничными условиями:

(3)

распределенным внутренним и (или) сосредоточенными граничными управляющими воздействиями, соответственно , при заданных постоянных () и в общем случае координатно-зависимых () коэффициентах.

В настоящей работе при формальных исследованиях общего характера предполагается использование точных описаний поведения управляемой величины в рамках рассматриваемого класса моделей, сохраняющих основные качественные особенности ТОРП и исключающих тем самым потерю сущностных физических свойств СРП, связанную с типовыми схемами исходной дискретизации уравнений модели объекта. Неизбежные при конкретном анализе приближения, в частности, цифровые модели объектов, применяются лишь на конечном этапе численного решения задач оптимизации по уже найденным алгоритмам управления, т. е. используется метод завершающей дискретизации.

Общая постановка краевой задачи оптимального управления формулируется для описания модели ТОРП бесконечной системой уравнений в нормальной форме Коши:

(4)

относительно вектора фазовых переменных , конкретный содержательный смысл которых определяется используемым способом редукции уравнений модели (в частности, (1)-(3)) к виду (4).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5