Рабочая программа дисциплины Математический анализ (стр. 3 )

15. Найти площадь криволинейной трапеции.

16. Найти площадь, заключенную между двумя кривыми.

17. Разложить функцию в ряд Тейлора.

18. Разложить функцию в ряд Маклорена

Примерная тематика контрольных работ

1 семестр

1. Предел последовательности.

2. Предел и непрерывность функций.

3. Дифференцирование. Основные формулы дифференцирования.

4. Исследование функций с помощью производной.

2 семестр

1. Неопределенный интеграл.

2. Определенный интеграл.

3. Предел и непрерывность функций нескольких переменных.

4.Дифференцируемость функций нескольких переменных. Основные формулы.

5. Нахождение экстремумов функций нескольких независимых переменных.

Примерный перечень вопросов к зачету (1 семестр)

1. Множества. Операции над множествами. Основные числовые множества.

2. Точная нижняя и точная верхняя грань ограниченного снизу множества.

3. Теорема о существовании точных граней ограниченных числовых множеств.

4. Числовые промежутки. Абсолютная величина. Понятие окрестности точки.

5. Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

6. Ограниченные и неограниченные последовательности.

7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства.

8. Предел последовательности. Арифметические свойства сходящихся последовательностей.

9. Монотонные последовательности. Признак сходимости монотонных последовательностей.

10. Предельные точки последовательностей. Верхний и нижний пределы последовательностей. Теорема Больцано-Веерштрасса.

11. Фундаментальная последовательность. Критерий Коши сходимости последовательности.

12. Понятие функции. Способы задания функций. График функции.

13. Четность, периодичность, монотонность.

14. Предел функции. Основные свойства пределов.

15. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых функций.

16. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

17. Основные теоремы о непрерывных функциях.

18. Обратная функция. Условия ее существования. Сложная функция.

19. Элементарные функции: степенная функция, показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрические и обратные тригонометрические функции.

20. Первый и второй замечательные пределы.

21. Равномерная непрерывность функции.

22. Определение производной, геометрический и физический смысл производной.

23. Дифференцируемость функции, первый дифференциал.

24. Производные основных элементарных функций.

25. Производная сложной функции, неявно заданной функции и параметрически заданной функции.

26. Логарифмическое дифференцирование.

27. Инвариантность формы первого дифференциала.

28. Производные и дифференциалы высших порядков.

29. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Ролля, Лагранжа, Коши).

30. Ряды Тейлора и Маклорена.

31. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.

32. Монотонность функции. Условия монотонности.

33. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.

34. Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке.

35. Выпуклость и вогнутость графика функции. Их условия.

36. Точки перегиба. Необходимое и достаточные условия точки перегиба.

37. Асимптоты к графику функции.

38. Схема исследования функции с помощью дифференциального исчисления. Построение графика функции.

Примерный перечень вопросов к экзамену (2 семестр)

1. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.

2. Таблица интегралов основных элементарных функций

3. Основные методы интегрирования: внесение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.

4. Интегрирование простейших рациональных функций.

5. Интегрирование тригонометрических выражений.

6. Интегрирование простейших иррациональных функций.

7. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

8. Верхняя и нижняя интегральные суммы. Условия интегрируемости.

9. Классы интегрируемых функций.

10. Свойства определенного интеграла.

11. Оценки определенного интеграла. Формулы среднего значения.

12. Интеграл с переменным верхним приделом. Формула Ньютона — Лейбница.

13. Приемы нахождения определенного интеграла.

14. Приближенное вычисление определенных интегралов.

15. Основные приложения определенного интеграла.

16. Несобственный интеграл первого и второго рода.

17. Абсолютная и условная сходимости.

18. Признаки сравнения сходимости несобственного интеграла.

19. Признаки Абеля и Дирихле сходимости несобственного интеграла.

20. Главное значение несобственного интеграла.

21. Многомерное мерное координатное пространство и многомерное евклидово пространство. Множество точек многомерного евклидового пространства.

22. Сходящиеся последовательности точек в N – мерном евклидовом пространстве и их свойства.

23. Критерий Коши сходимости последовательности. Теорема Больцано — Вейерштрасса.

24. Функция нескольких переменных. Ее графическое и аналитическое представление.

25. Пространственный график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня.

26. Предел функции нескольких действительных переменных. Критерий Коши существования предела.

27. Бесконечно малые функции нескольких переменных.

28. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Теоремы Вейерштрасса.

29. Равномерная непрерывность.

30. Полное и частные приращения функции. Частные производные.

31. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

32. Дифференцируемость функции нескольких переменных, первый дифференциал, его геометрический смысл.

33. Производная по направлению. Градиент и его геометрический смысл.

34. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

35. Неявные функции. Их дифференцирование. Зависимость функций.

36. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

37. Направление выпуклости функций. Экстремум выпуклой функции.

38. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

39. Функции спроса и предложения. Функция полезности.

40. Кривые безразличия. Их свойства.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

а) основная литература:

1. Высшая математика и математическая статистика / Под общ. ред. . – М.: Физическая культура, 2007. – 368с

2. А, Позняк математического анализа: Учебник для вузов: в 2 ч.– М.: Физматлит, 2001.

3. , Краткий курс высшей математики. – М.: АСТ Астель, 2004.

4. Демидович задач и упражнений по математическому анализу: Учеб. пособие для вузов. М: Астрель, 2002.

5. Фихтенгольц математического анализа. - М.: Физматлит, 2002.

б) дополнительная литература:

1. Бергман задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1985.

2. Высшая математика. Общий курс /Под ред. . – Минск: Высшая школа, 1993.

3. , , Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие для вузов. – М.: Физматлит, 2002.

4. , , Садовничий и упражнения по математическому анализу: Учебное пособие для вузов: в 2-х кн. – М.: Высшая школа, 2002.

5. , , Осипова анализ: начальный курс с примерами и задачами. – М.: Физматлит, 2002.

6. , Толстопятенко методы анализа экономики. – М.: ДИС, 1997.

7. Зорич анализ: Учебное пособие для вузов: в 2-х кн. - М.: Наука, 1984.

8. , , Сендов анализ: Учебник для вузов: в 2-х ч. – М.: Издательство Московского университета, 1

9. , , Савельева методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987.

10. Колесников курс математики для экономистов. – М.: Инфра-М, 1997.

11. Кудрявцев математического анализа. – М.: Дрофа, 2003.

12. , , Справочное пособие по высшей математике. – М.: Едиториал УРСС, 2004. т. 1,2.

13. Мордкович анализ. – М.: Высшая школа, 1990.

14. Никольский математического анализа: Учебник для вузов. – М.: Физматлит, 2001.

15. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу высшей математики. / Под ред. , . – М.: Экономическое образование, 1989.

16. Солодовников В. А., Браилов в экономике. – М.: Финансы и статистика, 1998, ч. 1.

17. Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления: Учебник для вузов: в 3-х т. – М.: Физматлит, 2002.

18. Шипачев анализ. – М.: Высшая школа, 2002.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

- операционная система, стандартное системное и служебное программное обеспечение;

- интернет-браузер;

- программа-архиватор;

- антивирусное программное обеспечение;

- офисный пакет приложений (MS Office2010);

- графический редактор;

- http://end.sportedu.ru;

- http://i-exam.ru;

- http://www.computerra.ru;

- http://www.kaspersky.ru;

- http://www.microsoft.ru;

- http://www.openoffice.org;

- http://www.gimp.org;

- http://www.google.ru;

- http://www.intuit.ru.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

Данная дисциплина обеспечена:

- компьютерными классами с современной компьютерной техникой и программным обеспечением с возможностью многопользовательской работы, централизованного администрирования и доступа к информационным ресурсам;

- мультимедийным оборудованием для проведения аудиторных занятий (проектор, ноутбук, микрофон и т. д.).