Математика (стр. 5 )

Контрольная работа № 4

Вычислить интегралы:

1)

2)

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:

1)

2)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=(x-5)(1-x), y=4, x=1.

Вычислить длину дуги кривой Вычислить длину дуги кривой: r=3(1+sinφ), -π/6≤φ≤0. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями z=0, z=1, .

Контрольная работа № 5

Найти решение дифференциального уравнения: Найти общее решение уравнения: Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию: xy’+y-ex=0, y(0)=b.

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям: 4y’’+4y’+y=0, y(0)=2, y’(0)=0.

Демонстрационный вариант теста (ФЭПО)

Контрольные вопросы к зачетам и экзаменам

Первый семестр

1. Матрицы, действия над матрицами.

2. Определители, их свойства.

3. Обратная матрица.

4. Ранг матрицы.

5. Системы линейных уравнений.

6. Правило Крамера

7. Метод Гаусса

8. Матричный метод.

9. СЛНУ.

10. СЛОУ.

11. Комплексные числа.

12. Алгебраическая, тригонометрическая формы комплексного числа.

13. Формула Муавра.

14. Метод координат. Основные задачи.

15. Полярные координаты.

16. Уравнение линии как множество точек плоскости.

17. Уравнение прямой на плоскости.

18. Угол между двумя прямыми.

19. Нормальное уравнение прямой.

20. Расстояние от точки до прямой.

21. Эллипс, гипербола, парабола.

22. Общее уравнение кривой второго порядка.

23. Прямоугольная система координат в пространстве.

24. Векторы и линейные операции над ними.

25. Разложение вектора по базису.

26. Скалярное произведение векторов и его свойства.

27. Векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.

28. Геометрический смысл векторного и смешанного произведений.

29. Уравнение прямой в пространстве.

30. Уравнение плоскости в пространстве.

31. Уравнения линии и поверхности.

32. Множества, действия над множествами.

33. Отображение множеств. Взаимнооднозначное соответствие между множествами.

34. Числовые последовательности.

35. Сходящиеся последовательности.

36. Монотонные последовательности.

37. Функции. Область определения, множество значений.

38. Способы задания функций. Свойства функций.

39. Элементарные функции и их классификация.

40. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций.

41. Раскрытие неопределенностей разного вида.

42. Бесконечно малые, бесконечно большие функции, их свойства.

43. Сравнение бесконечно малых.

44. Понятие производной функции.

45. Вычисление производных. Правила, формулы ее нахождения.

46. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

47. Дифференцирование функций, заданных неявно.

48. Основные теоремы дифференциального исчисления.

49. Правило Лопиталя.

50. Дифференциал функции его свойства, приложения.

51. Применение производной для приближенных вычислений.

52. Производные и дифференциалы высших порядков.

53. Геометрический смысл производной.

54. Механический смысл производной.

55. Экстремумы функции одной переменной.

56. Задачи на наибольшее и наименьшее значения.

57. Направление выпуклости. Точки перегиба.

58. Непрерывность функции в точке, на промежутке.

59. Классификация точек разрыва.

60. Асимптоты. Исследование функций и построение их графиков.

Второй семестр

1. Первообразная.

2. Неопределенный интеграл, его свойства.

3. Таблица основных интегралов.

4. Общие методы интегрирования (непосредственное интегрирование, замена переменного, интегрирование по частям).

5. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен.

6. Интегрирование рациональных функций.

7. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

8. Интегрирование тригонометрических функций.

9. Интегрирование гиперболических функций.

10. Применение тригонометрических и гиперболических подстановок.

11. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

12. Формула Ньютона-Лейбница.

13. Несобственные интегралы.

14. Замена переменного и метод интегрирования по частям в определенном интеграле.

15. Приложения определенного интеграла для вычисления площадей, объемов, длин дуг, поверхностей вращения.

16. Физический смысл определенного интеграла.

17. Приближенные вычисления определенного интеграла.

18. Понятие числового ряда.

19. Необходимый признак сходимости ряда.

20. Ряды с неотрицательными членами.

21. Достаточные признаки сходимости числовых рядов.

22. Знакопеременные ряды. Признаки Абеля и Дирихле.

23. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

24. Функциональные ряды. Область сходимости.

25. Степенные ряды. Интервал сходимости степенных рядов.

26. Ряд Маклорена, ряд Тейлора.

27. Разложение функций в степенные ряды.

28. Использование рядов для приближенных вычислений.

29. Определение функции нескольких переменных.

30. Предел и непрерывность функции.

31. Частные производные. Полный дифференциал функции.

32. Дифференцирование сложных функций.

33. Градиент. Производная по направлению.

34. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

35. Дифференцирование неявных функций.

36. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Третий семестр

1. Дифференциальные уравнения. Общие понятия.

2. Задача Коши.

3. Дифференциальные уравнения первого порядка.

4. Уравнения с разделяющимися переменными.

5. Однородные ДУ.

6. Линейные ДУ.

7. Уравнение Бернулли.

8. Уравнение Рикатти.

9. Уравнения в полных дифференциалах.

10. Интегрирующий множитель.

11. Задачи естествознания, приводящие к дифференциальным уравнениям.

12. Приближенное решение дифференциальных уравнений.

13. Уравнения, не разрешенные относительно у’.

14. Уравнения Лагранжа и Клеро.

15. Дифференциальные уравнения высших порядков.

16. Уравнения, допускающие понижение порядка.

17. ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

18. ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

19. ДУ с постоянными коэффициентами порядка выше второго.

20. Условие вероятности.

21. Вероятность события. Классическое определение. Свойства вероятности.

22. Теоремы сложения вероятностей.

23. Теоремы умножения вероятностей.

24. Формула полной вероятности.

25. Формула Бейеса.

26. Формула Бернулли.

27. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

28. Формула Пуассона.

29. Понятие случайной величины

30. Распределение вероятностей дискретной случайной величины.

31. Распределения вероятностей непрерывных случайных величин.

32. Математическое ожидание случайной величины. Свойства.

33. Дисперсия случайной величины. Свойства.

34. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайной величины.

35. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин.

36. Характеристическая функция и её свойства.

37. Закон больших чисел.

38. Центральная предельная теорема.

39. Генеральная совокупность, выборка, статистический вывод. Полигон частот.

40. Статистика и оценка. Несмещённость, состоятельность.

41. Выборочное среднее. Его распределение, математическое ожидание и погрешность.

42. Выборочная дисперсия.

43. Точечные оценки.

44. Интервальные оценки.

45. Проверка гипотез.

46. Гистограммы.

47. Оценка коэффициента корреляции.

48. Уравнения линейной регрессии.

10. Образовательные технологии.

a) аудиторные занятия:

· лекционные и практические занятия (семинары, специализированные практикумы); на практических занятиях контроль осуществляется при ответе у доски и при проверке домашних заданий. В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем к каждому семинару.

· активные и интерактивные формы (семинары в диалоговом режиме по темам 1.1.1-3.3.3, практический анализ результатов задач по темам 2.3.2, 3.1.1, 3.2.2., работа студенческих исследовательских групп)

b) внеаудиторные занятия:

· самостоятельная работа (выполнение самостоятельных заданий разного типа и уровня сложности на практических занятиях, подготовка к аудиторным занятиям, изучение отдельных тем и вопросов учебной дисциплины в соответствии с учебно-тематическим планом, составлении конспектов, подготовка индивидуальных заданий, выполнение самостоятельных и контрольных работ, подготовка ко всем видам контрольных испытаний: текущему контролю успеваемости и промежуточной аттестации);

· индивидуальные консультации.

11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1. Основная литература:

1. , и др. Краткий курс лекций, упражнения и задания по высшей математике.–Тюмень: Практика плюс, 2001.

2. Векторный анализ.–Берлин-Рига: Наука и жизнь, 1923

3. Письменный лекций по высшей математике. – М., Айрис-пресс, 2006

4. Шипачев математика. - М., Высшая школа, 2000.

5. Шипачев по высшей математике. М., 2000.

11.2. Дополнительная литература:

Волков методы.–М: Наука, 1987. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. – М., Высшая школа,1998. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. . М., Астрель, 2002. Криволапова .–Тюмень, 2008. Кудрявцев курс высшей математики. М., Наука, 1986.

6. Минарский задач по высшей математике. М., Наука, 1987.

7. Рублев линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Высшая школа, 1982.

11.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:

1. Книги по высшей математике. http://www. *****/books_mat. html

2. Тренировочное тестирование ФЭПО http://www. *****

12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины

Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий, в том числе, оснащённые мультимедийным оборудованием, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office.