Всероссийская молодёжная конференция «Перспективы развития фундаментальных наук» Вторая международная научная школа для молодёжи «Прикладные математика и физика: от фундаментальных исследований к инновациям» (стр. 5 )

(зав. каф. Компьютерного моделирования ФАЛТ МФТИ)

«Компьютерные технологии в аэрофизическом эксперименте»

Аэродинамическая труба (АДТ) является сложным объектом для математического моделирования. Она имеет элементы, которые существенно влияют на результаты испытаний, например, поддерживающие устройства, отклоняемые стенки, диффузорный уступ, канал перед моделью и т. д. Пренебрежение этими устройствами приводит к тому, что математическая модель трубы не соответствует оригиналу. На практике применяются АДТ различного типа. Можно выделить АДТ с открытой рабочей частью (Т-101 ЦАГИ), с закрытой рабочей частью (Т-16 Arnolds Center), с камерой Эйфеля (СВС-2 ЦАГИ), с перфорированными стенками (Т-128 ЦАГИ), со щелевыми стенками (ETW Германия). В каждом отдельном случае необходим подход, учитывающий специфические особенности экспериментальной установки и технологии проведения эксперимента в этой установке.

Математическая модель явлений в АДТ строится с использованием различных физических подходов. В настоящее время широко применяется нелинейная модель вязкого газа. Для ее описания берется осредненная по Рейнольдсу система уравнений Навье-Стокса. В качестве замыкания указанной системы используется одна из известных моделей турбулентности. Общей проблемой упомянутых методов является низкая точность расчета отрывных зон. Этой задаче посвящено много работ. Утверждается, что использование специализированных моделей турбулентности с увеличенным числом параметров позволяет улучшить сходимость расчетных и экспериментальных данных. В ряде работ рекомендуется применять модели RSM, которые дают хорошие результаты. Серьезная проблема возникает при исследованиях в АДТ «горячих» струй, истекающих из сопл. Уже в простейшем случае осесимметричной струи применение «холодных» моделей турбулентности дает значительное отклонение расчетных и экспериментальных данных, что не позволяет проводить правильную оценку тяговых и акустических характеристик реальных сопл.

Несмотря на наличие различных компьютерных программ, опыт их использования не позволяет однозначно ответить на многие простые вопросы, связанные с точностью получаемых результатов. Существенную роль в этом играет неопределенность, возникающая при определении границы расчетной области и необходимость задания дополнительных граничных условий, связанных с дифференциальной моделью турбулентности. Парадокс заключается в том, что, варьируя указанные условия, можно получать результаты в широком диапазоне, в частности, совпадающие с экспериментальными данными. Данная область знания возникла совсем недавно. Практически все получаемые результаты имеют научную новизну и практическую ценность. Это одно из наиболее перспективных мест приложения усилий в области компьютерного моделирования.

( «ЭЛИНС», инженер-электроник)

«Устойчивость периодических и вращательных структур в нелокальной модели джозефсоновского контакта»

В 1962 году Брайн Джозефсон предсказал ряд явлений, опираясь на теоретический анализ явления сверхпроводимости. Среди них был эффект, впоследствии названный эффектом Джозефсона, - возможность протекания сверхпроводящего тока через два сверхпроводника, разделенных тонким слоем диэлектрика. Классическим уравнением для описания джозефсоновского контакта является уравнение синус-Гордона, описывающее динамику разности фаз волновых функций двух сверхпроводящих электродов:

Дальнейшее развитие джозефсоновской электродинамики в 90-е годы 20-го века привело к необходимости обобщения модели синус-Гордона. Нелокальное уравнение синус-Гордона

описывает джозефсоновский контакт в условиях более сложной геометрии задачи или в случае сверхпроводников, обладающих специальными свойствами. Последнее уравнение с ядром

,

где -модифицированная функция Бесселя, при некоторых дополнительных предположениях описывает слоистую джозефсоновскую структуру или джозефсоновский контакт между двумя массивными электродами. В частности, в работе Савельева и соавторов (S. Savel’ev., V.A. Yampolskii, A.L. Rakhmanov and L. Nori, Rep. Prog. Phys., 026501), такая модель рассматривалась в контексте создания датчиков терагерцового излучения.

В представленной работе исследуется устойчивость цепочек магнитных вихрей, соответствующих двум типам решениям нелокального уравнения синус-Гордона с указанным ядром: периодических и вращательных.

Для численного исследования нелокального уравнения синус-Гордона был построен алгоритм, идея которого заключалась в том, что исходная задача записывалась в виде нелинейной задачи на собственные значения. Для ее численного решения была использована модификация метода обратных итераций, который используется для решения линейной задачи на собственные значения.

Показано, что в нелокальной модели Джозефсоновского контакта, соответствующей массивным сверхпроводящим электродам:

периодические стационарные структуры являются неустойчивыми;

вращательные стационарные структуры являются устойчивыми;

спектр малых возбуждений указанных структур расщепляется для параметра нелокальности , не удовлятворяющего условиям ,.

(ФГУ ТИСНУМ)

«Изучение нанотрубок с кобальтом в качестве наполнителя методами просвечивающей электронной микроскопии»

Были получены углеродные нанотрубки, наполненные кобальтом, и выращенные в газостате путём разложения монооксида углерода.

Электронно-микроскопический анализ показал наличие нанотрубок, содержащие частицы кобальта. Кобальта чаще всего встречался в ГЦК и ГПУ модификациях. Также встретились трубки, содержащие различные деформированные структуры, а также карбид кобальта.

Установлены четыре разных ориентации ГЦК-частиц кобальта по отношению к оси трубки: [100], [110], [111] и [112]. Дополнительные направления обусловлены двойникованием в ГЦК-решетке. Для ГПУ-решетки установлены следущие ориентации: [001], [110] и [114].

Образование трёх фаз кобальта в нанотрубках связано с особенностями выделения углерода из расплава в условиях газостата. Работа относится к разделу Химическая Физика и Нанотехнологии.

(ОИВТ РАН, стажер-исследователь.)

«Исследование пространственно-неоднородного положительного столба разряда постоянного тока оптическими методами»

Работа посвящена исследованию основных характеристик плазмы, связанных с возбужденными атомами неона в области пространственной неоднородности положительного столба разряда постоянного тока. Результаты этой работы представляют интерес с точки зрения решения таких актуальных на сегодняшний день прикладных задач как моделирование газового разряда в области пространственной неоднородности в нелокальном приближении, диагностика пылевой компоненты плазмы и моделирование ее взаимодействия с окружающим разрядом. В современных моделях, описывающих пылевую компоненту в плазме, одним из значимых каналов нагрева частиц является нагрев за счет метастабильных атомов окружающего газа. Характеристики газового разряда, связанные с возбужденными атомами, необходимы для создания моделей разряда в нелокальном приближении. Методы спектроскопии, использующие перестраиваемый диодный лазер, являются точными, точечными и не вносящими значительных возмущений в систему. Таким образом, за счет чрезвычайно низкой спектральной ширины излучения лазера (несколько мегагерц) возможно в реальном времени исследовать доплеровское уширение спектральных линий неона и низкую концентрацию метастабильных атомов в конкретной точке.

УДК 004.057.4

(СГАУ, студент)

«Измерение доступной скорости передачи данных в сетях IPv6»

1. Цель и задачи научной работы

Цель работы — разработка нового метода измерений доступной пропускной способности между двумя соседними точками в глобальной сети IPv6 на базе уточненной модели, а также сравнение результаты с аналогичными измерениями в IPv4 сети.

Задачей работы, с одной стороны, стала подготовка и проведение прецизионного эксперимента по измерению доступной пропускной способности с использованием измерительной инфраструктуры RIPE Test Box, с другой стороны — реализация компьютерного симулирования, позволяющего установить связь между погрешностью измерения доступной пропускной способности и количеством измерений.

2. Актуальность работы

Современный масштаб Интернета таков, что проявились те фундаментальные ограничения, которые были заложены при разработке основ IP-протокола два-три десятилетия назад, когда общее число узлов сети составляло несколько сотен: истощение адресного пространства (в феврале 2011 года последние пять блоков IPv4/8 были закреплены за пятью RIR); отсутствие встроенных механизмов обеспечения качества обслуживания (QoS); неэффективность механизмов поддержки мобильных устройств и др. Для устранения обозначившихся недостатков протокола IPv4 комиссия IETF разработала спецификации IP-протокола нового поколения, известного как IPv6.

3. Использованные методы исследования

В СГАУ на протяжении нескольких лет в рамках гранта РФФИ развернута система измерений RIPE Test Box. Каждая точка (Test Box) включает в себя BSD-сервер с подключенной GPS-антенной, служащей для высокоточной синхронизации (2 мкс). Для измерения параметров сети (задержка пакета - One Way Delay, сетевой джиттер, таблицы маршрутизации и т. п.) производится обмен тестовыми пакетами с почти сотней аналогичных устройств по всему миру. В России на сегодняшний момент есть лишь 4 таких точки.

Нами было предложено тестировать сеть пакетами разного размера, так чтобы размеры различались на максимально возможную величину. Используя результаты теории массового обслуживания, показано, что доступная пропускная способность может быть найдена как отношение разности размеров тестовых пакетов к разности их задержек. Данный метод устраняет ограничения, связанные с переменной частью задержки, которая является причиной большой погрешности измерений других методов.

В рамках эксперимента было проведено тестирование большим количеством IPv6 пакетов размерами 100 и 1100 байт канала между двумя измерительными точками: в Москве (tt146.ripe.net) и Амстердаме (tt01.ripe.net). Отметим, что с помощью системы RIPE Test Box можно измерять доступную пропускную способность до верхней границы 300 Мбит/с с погрешностью 10%, в то время как с помощью стандартных утилит — до 1,5 Мбит/с с погрешностью 25%.

4. Основные результаты научной работы, их анализ и обобщение

Показано, что биения рассчитанной пропускной способности являются критичными при 5 значениях задержек, при 20 они менее заметны, а при 100 значениях линия графика практически выравнивается, отсюда следует корреляция между количеством измерений и вариацией рассчитанной пропускной способности. Наличие биений обусловлено переменной частью задержки, вклад которой снижается при увеличении количества измерений.

Эксперимент показал, что необходимо брать как минимум 70 измерений, поскольку в этом случае рассчитанное значение пропускной способности в 2 раза превышает СКО.

Получено, что вариация задержки тестовых пакетов на маршруте Москва → Амстердам намного меньше, чем на маршруте Амстердам → Москва. Такая ситуация демонстрирует возможность применения предложенной модели с использованием измерительной инфраструктуры RIPE Test Box для исследования ассиметричных эффектов в каналах связи.

Эти данные позволяют говорить о повторяемости результатов, что наблюдались во время проведения измерений в IPv4. В дальнейшем планируется сравнить полученные результаты с данными, измеренными другими методами.

(к. ф.-м. н.,доцент ФФКЭ МФТИ)

«Квантовые компьютеры и квантовые вычисления»

Лекция посвящена принципам работы квантовых компьютеров и их возможностям по сравнению с компьютерами классическими. На простом уровне будет дано понятие квантового состояния частицы, кубита, пояснены процессы записи и считывания информации в квантовых компьютерах.

В лекции будет рассказано и о физической реализации квантовых компьютеров, и о их программных возможностях, в частности, о применениях в криптографии.

(ФРТК МФТИ, студент)

«Методика и алгоритм формирования групп наблюдаемых воздушных объектов»

Основываясь на опыте применения авиации, с уверенностью можно сказать, что в большинстве случаев боевую задачу выполняет не один, а несколько самолётов, действующих группами разной численности и назначения. Поэтому логичным шагом было бы рассматривать не все самолёты по отдельности, а группы, в составе которых они действуют. Тоже касается и любых других ВО (воздушных объектов): вертолётов, беспилотных аппаратов и пр. Групповое рассмотрение ВО становится особенно актуальным в случае массированного применения средств воздушного нападения, значительно осложняющего задачу сопровождения ВО. С ростом числа сопровождаемых ВО увеличивается нагрузка и на операторов, и на вычислительную аппаратуру, и на каналы передачи данных радиотехнических комплексов (РТК). Следовательно, возникает вероятность превышения пропускной способности РТК по сопровождению ВО, что может привести к срыву выполняемых комплексом задач. Таким образом, выделение групп ВОс последующим рассмотрением их как единого объекта позволит получить следующие преимущества:

· Добиться более удобного для обработки отображения картины воздушной обстановки.

· Существенно снизить нагрузку на каналы передачи данных, аппаратные вычислительные средства и операторов РЛС при сопровождении групп ВО вместо большого количества одиночных наблюдаемых ВО.

Однако нельзя возлагать выполнение процедуры группирования на человека, поскольку в ходе этой процедуры необходимо проводить множество арифметических операций, а также операций сравнения, которые человек не в состоянии быстро и эффективно за разумный интервал времени. Поэтому для решения задачи группирования возникает необходимость прибегнуть к мощностям вычислительных систем.

В данном дипломе проводится описание общей методики группирования и анализ результатов, полученных в ходе исследования экспериментального алгоритма формирования групп.

УДК 532.546

(студент ФАКИ МФТИ)

«Моделирование переноса бимодальной суспензии в пористой среде»

Задача течения суспензии через пористую среду актуальна для многих практических приложений: миграции загрязняющих веществ в подземных водоносных горизонтах, бурение нефте-газо-добывающих скважин, изготовление высокоэффективных фильтров для очистки жидкостей в химической промышленности. Данная задача особенно актуальна при разработке и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений, где ряд технологический процессов (закачка воды в нагнетательные скважины, проникновение в пласт фильтрата бурового раствора или жидкости заканчивания, вынос песка) сопровождается переносом и захватом твёрдой фазы в породе коллектора.

Накопление твердой фазы в порах породы приводит к значительному и, часто, необратимому ухудшению фильтрационно-емкостных свойств последней, таких как пористость и проницаемость. Поскольку эти параметры оказывают существенное влияние на разработку нефтегазовых месторождений, исследование процессов, приводящих к их ухудшению (а также восстановлению), вызывает огромный научный и практической интерес.

В литературе широко используются математические модели, предполагающие частицы одинаковыми и описывающие процесс их захвата/мобилизации в пористой среде с помошью единственного кинетического уравнения [1, 2, 3].

В настоящей работе предлагается более общая модель, описывающая перенос суспензии, состоящей из двух различных типов частиц. Различие в физичесих свойствах частиц отражено путём введения двух кинетических уравнений с существенно разными коэффициентами захвата (и мобилизации). Данная математическая модель позволяет воспроизвести экспериментальные данные по закачке суспензии c широким распределением частиц по размерам [4], которые не были воспроизведены в рамках классической модели с одним типом частиц.

В работе представлена математическая модель, проведено численное моделирование процессов проникновения и выноса бимодальной суспензии твердых частиц, а также воспроизведен ряд опубликованных экспериментальных данных [4], [5].

Литература

1. Herzig J. P., Leclerc D. M., Le Goff P. Flow of Suspensions through Porous Media – Application to Deep Filtration // Industrial and Engineering Chemistry. – 1970. – V. 62, N. 5.

2. Payatakes A. S., Rajagopalan R., Tien C. Application of porous medium models to the study of deep bed filtration // The Canadian J. Chem. Eng. – 1974. – V. 52.

3. Civan Faruk. Reservoir Formation Damage. 2nd Edition. – Elsevier, 2007. – 1089 p.

4. Boek et al. Particulate Invasion From Drilling Fluids // Society of Petroleum Engineering. – SPE 54762.

5. F. A.H. Al-Abduwani et al. Formation damage vs. Solid particles deposition profile during laboratory-simulated produced-water reinjection // SPE Journal, June 2005, p. 138 – 151.

УДК 517.956.22

(ассистент кафедры высшей математики МФТИ)

«Асимптотические свойства решений линеаризованных уравнений движения слабо сжимаемой баротропной среды»

Рассмотрим слабо сжимаемую баротропную сплошную среду с уравнением состояния , где — плотность, — давление, — коэффициент (фактор) сжимаемости, , . Пусть — ограниченная область с кусочно-гладкой границей, , , . Линеаризация уравнений Навье-Стокса в цилиндре вблизи произвольного состояния с постоянной плотностью () для такой среды имеет вид

(1)

— векторные поля, — скалярные поля, — квадратная матрица размера , , ; , — коэффициенты вязкости. Неизвестными в системе (1) являются поля и .

Пусть . Поставим для (1) следующие начальные и краевые условия:

(2)

где , .

В докладе приводятся достаточные условия существования и единственности слабых решений начально-краевой задачи (1), (2). Исследуется сходимость этих решений при к решению соответствующей начально-краевой задачи для линеаризованных уравнений движения несжимаемой жидкости. Для уравнений Навье-Стокса подобные вопросы рассматривались Э. Файрайзлом, П.-Л. Лионсом, Н. Масмуди, и другими авторами [1-3]. В докладе приводятся аналоги известных результатов о слабой сходимости поля скорости, а также достаточные условия сильной сходимости полей скорости и давления. Основные из этих результатов состоят в следующем:

1. В общем случае поле скорости сходится слабо;

2. Если начальное условие для поля скорости соленоидально, то сходится сильно, а поле давления сходится -слабо.

3. Если, кроме того, начальное условие для давления совпадает со значением давления в несжимаемой жидкости в начальный момент времени, причём , то сходится сильно.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант -офи_м.

Литература

[1] Условие непрерывной зависимости от сжимаемости нестационарных течений вязких мало сжимаемых жидкостей // ДАН. 1999. Т. 365. 2, С. 197‒200.

[2] Lions P.-L., Masmoudi N. Incompressible limit for a viscous compressible fluid // J. Math. Pures Appl. 1998. Т. С. 585-627.

[3] Асимптотический анализ полной системы Навье-Стокса-Фурье: от течений сжимаемой к течениям несжимаемой жидкости // УМН. 2007. Т. 62. 3 C. 27-36.

(ИТЭФ)

«Физика элементарных частиц на пороге новых открытий»

Все вещество, которое нас окружает, можно построить всего лишь из 4х фундаментальных частиц — двух кварков, электрона и нейтрино. Из кварков можно построить протоны и нейтроны, из нейтронов и протонов — атомные ядра, которые вместе с электронами образуют атомы, а затем молекулы. Однако Природа зачем-то создала еще два набора похожих, но более тяжелых фундаментальных частиц — их называют вторым и третьим поколениями. Зачем они потребовались пока не известно. Быть может, чтобы получить разницу в свойствах Материи и Антиматерии. Без этой разницы нас бы с вами не было — Материя и Антиматерия, возникшие во время образования Вселенной, полностью бы проаннигилировали, оставив одни фотоны. Кроме обычной Материи во Вселенной есть Материя с необычными свойствами — Темная Материя. И ее в пять раз больше чем обычной Материи. Из чего состоит Темная Материя пока не ясно. Мы ведем ее поиски под землей и в космосе, пытаемся ее создать на Большом Адроном Коллайдере. Но и это еще не конец истории.

(аспирант МФТИ)

«О построении оптимальной стратегии в нелинейной дифференциальной игре на плоскости»

Основы теории дифференциальных игр с нулевой суммой заложены в работах Р. Айзекса [1], [2], [3] и др. В настоящее время разработаны различные алгоритмы, вычисляющие цену игры и оптимальные стратегии управления [4]-[6]. Для линейных дифференциальных игр с выпуклым целевым множеством современные методы используют алгоритмы вычисления игровых множеств достижимости через опорные функции этих множеств. Если дифференциальная игра нелинейна, то игровые множества достижимости становятся невыпуклыми, аппарат опорных функций становится неприменимым. В работе [7] для нелинейной дифференциальной игры с липшицевой функцией платы предложен алгоритм построения квазиоптимальной стратегии управления с помощью пошагового минимакса.

В настоящем докладе рассматривается алгоритм построения квазиоптимальной (или ε-оптимальной) стратегии управления для нелинейной дифференциальной игры на фиксированном отрезке времени с целевым множеством, разработанный под научным руководством . Алгоритм использует попятную конструкцию построения игровых множеств достижимости. В двумерном случае эти множества могут быть построены с помощью алгоритма, близкого к алгоритму построения конволюты суммы Минковского двух многоугольников [10]-[11]. Проведены оценки погрешностей алгоритма [12].

Список литературы

1. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967.

2. Понтрягин дифференциальные игры преследования // Матем. сборникТ. 112, N3. - С.307-330.

3. Красовский динамической системой. М.:Наука, 19с.

4. Алгоритмы и программы решения линейных дифференциальных игр/ Ред. , . Свердловск: УНЦ АН СССР. 1984.

5. Patsko V. S., Botkin N. D., Kein V. M., Turova V. L., Zarkh M. A. Control of an aircraft landing in windshear // Journal of Optimization Theory and Applications. - V.83, N2P.237-267.

6. Patsko V. S., Turova V. L. Numerical solution of two-dimensional differential games. Preprint. Ekaterinburg. IMM UrO RAN. 1995. 78p.

7. , Казеев алгоритм построения оптимальной стратегии управления в дифференциальной игре с липшицевой платой // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. - V.51, N4. - pp. 594-619.

8. Иванов решения нелинейной игровой задачи быстродействия // Фундаментальные и задачи проблемы современной математики: Сб. науч. трудов / - М. МФТИ: 2011. - С. 49-76.

9. R. Wein. Exact and efficient construction of planar Minkowski sums using the convolution method // Proc. 14th European Symposium on Algorithms (ESA), LNCSV.4186. - pр. 829-840.

10. E. Flato. Robust and efficient construction of planar Minkowski sums // Master's thesis. School of Computer Science. Tel-Aviv University. 2000.

11. Пономарев А. П. Оценка погрешности численного метода построения альтернированного интеграла Понтрягина // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычисл. матем., кибернетикаN4. - С.37-43.

12. , Иванов построения оптимальной стратегии в нелинейной дифференциальной игре с использованием конволюты // Труды МФТИ. – 2011. Т.3, №1

Амосов Григорий Геннадьевич (в. н.с. МИАН),

(студент 6 курса, МФТИ)

«О повороте в фазовом пространстве канонических наблюдаемых квантовой системы как расширении дробного преобразования Фурье»

Вычислен спектр семейства интегральных операторов, определяющих симплектическую квантовую томограмму. Показано, что такое семейство является расширением дробного преобразования Фурье. Вычислены дисперсии канонических наблюдаемых в состояниях спектра.

Литература.

1. Mancini S., Man’ko V. I., Tombesi P. Symplectic tomography as classical approach to quantum systems // Phys. Lett. A. – 1996. – V. 213. – P. 1-6.

2. Namias V. The fractional order Fourier transform and its application to quantum mechanics // J. Inst. Math. Appl. – 1980. – V. 25. – P. 241-265.