Министерство образования Российской Федерации

Омский государственный технический университет

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Для студентов технических специальностей заочной формы обучения

Омск - 2004

Cоставители: , старший преподаватель,

, старший преподаватель

8. Векторная алгебра

Если известны координаты точек и , то координаты вектора

Разложение этого вектора по ортам :

Длина вектора находится по формуле а направляющие косинусы: Орт вектора

Пример 8. Даны точки

Разложить вектор по ортам и найти его длину, направляющие косинусы, орт вектора . Найдем координаторы векторов:

и

Вектор

Контрольные варианты к задаче 8. Даны точки А, В, С. Разложить вектор по ортам Найти длину, направляющие косинусы и орт вектора .

1.

2.

3.

.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задача 9. Если то .

Тогда ; проекция вектора на направление вектора равна

, условие перпендикулярности ненулевых векторов:

Условие коллинеарности векторов: .

Пример 9. Даны вершины треугольника Найти угол при вершине А и проекцию вектора на сторону АС. С

Внутренний угол при вершине А образован векторами ,

А

В

Тогда

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Проекция на направление вектора

Контрольные варианты к задаче 9

1. Даны векторы и Найти

2. Найти косинус угла, образованного вектором и осью OZ.

3. Даны векторы и . Найти косинус угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах .

4. Даны векторы и . Вычислить

5. Найти косинус угла, образованного вектором и осью ОУ.

6. Даны векторы и . Найти косинус угла, образованного вектором и осью ОХ.

7. Даны векторы и . Найти

8. Вычислить проекцию вектора на ось вектора .

9. Определить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

10. Определить, при каком значении m векторы и перпендикулярны.

11. Определить, при каком значении векторы и взаимно перпендикулярны.

12. Даны вершины треугольника: . Определить его внутренний угол при вершине В.

13. Даны вершины треугольника: . Определить его внутренний угол при вершине А.

14. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию

15. Даны две точки и Вычислить проекцию вектора

на ось вектора

16. Даны векторы: и . Вычислить

17. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах , .

18. Даны три вектора , , . Найти

19. Даны три вектора , , . Найти

20. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и

21. Даны три вектора , , . Вычислить

22. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и

и удовлетворяет условию

23. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию

24. Даны вершины треугольника: Определить его внешний угол при вершине А.

25. Даны вершины треугольника: Определить его внешний угол при вершине А.

26. Дан вектор и точки и Найти

27. В треугольнике с вершинами . Определить внутренний угол при вершине А.

28. Даны векторы и Найти проекцию вектора на направление вектора

29. Даны вершины треугольника: Найти проекцию вектора на сторону

30. Даны векторы Найти проекцию вектора на вектор

Задача 10. Площадь параллелограмма, построенного на векторах можно найти по формуле а площадь треугольника, построенного на этих векторах:

Пример 10. Даны вершины треугольника Найти его площадь и длину высоты, опущенной из вершины С.

. Находим векторы

Векторное произведение

Так как где длина высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ, .

Контрольные варианты к задаче 10

1. В параллелограмме ABCD даны векторы и Найти площадь параллелограмма, построенного на диагоналях параллелограмма

ABCD.

2. Даны три вершины параллелограмма , , . Найти длину его высоты, опущенную из вершины С (через площадь

параллелограмма).

3. Найти площадь треугольника с вершинами , ,

(средствами векторной алгебры).

4. Найти площадь треугольника с вершинами , , (средствами векторной алгебры).

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4