Рабочая программа Косолаповой Елены Васильевны, учителя высшей квалификационной категории, по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа» 10 «А» класс (стр. 2 )

[2]- учебник «Алгебра. 9 класс». и др.

[3] - учебник «Алгебра. 9 класс».

[4]- учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс». С. М Никольский и др.

[5 ]- учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс». С. М Никольский и др.

Типы уроков

1 тип - учебное занятие изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности

2 тип - учебное занятие закрепления новых знаний

3 тип - учебное занятие комплексного применения знаний

4 тип - учебное занятие обобщения и систематизации знаний и способов деятельности

5 тип - учебное занятие проверки, оценки коррекции знаний и способов деятельности

Кодификатор

1. Основы тригонометрии

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

1.2.2 Радианная мера угла

1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1.2.4 Основные тригонометрические тождества

1.2.5 Формулы приведения

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

1.2.7 Синус и косинус двойного угла

Преобразования выражений

1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

1.4.6 Модуль (абсолютная величина) числа

2. Уравнения и неравенства

2.1.4 Тригонометрические уравнения

2.1.7 Равносильность уравнений, систем уравнений

2.1.8 Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

2.1.10 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

3. Функции

Определение и график функции

3.1.1 Функция, область определения функции

3.1.2 Множество значений функции

3.1.3 График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

3.1.4 Обратная функция. График обратной функции

3.1.5 Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия

относительно осей координат

Элементарное исследование функций

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

3.2.2 Четность и нечетность функции

3.2.3 Периодичность функции

3.2.4 Ограниченность функции

3.2.5 Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции

4. Начала математического анализа

Производная

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции

4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного

4.1.5 Производные основных элементарных функций

Исследование функций

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков

4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Элементы теории вероятностей

6.3.1 Вероятности событий

6.3.2 Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Содержание обучения

1. Тригонометрические функции

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргу­мента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Основная цель — расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства триго­нометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригоно­метрии, известные из курса алгебры, и выводятся неко­торые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учеб­ника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения си­нуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и реше­ния тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функ­ций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследо­вания функций. В соответствии с этой общей схемой про­водится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

2. Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Основная цель — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окруж­ности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin x = 1, cos x = 0 и т. п. Их решение нецелесообразно сво­дить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не преду­сматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею ре­шения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь | одну тригонометрическую функцию одного и того же аргу­мента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

3. Производная

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Основная цель — ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не тре­бующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении её свойств следует опираться на наглядно-интуитивные пред­ставления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к пря­мой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также уме­ние воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассмат­ривается только теорема о производной суммы, все осталь­ные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы произ­водной сложной функции можно ограничиться случаем f(kx + b): именно этот случай необходим далее.

4. Применение производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьше­го значений.

Основная цель — ознакомить с простейшими мето­дами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл произ­водной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для ис­следования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане.

5. Частота. Условная вероятность. Математическое ожидание.

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель — овладеть понятиями частоты со­бытия и условной вероятности события, независимых собы­тий; научить применять их при решении несложных задач.

Сначала вводится понятие относительной частоты собы­тия и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах определе­ния вероятности: классическом, статистическом, аксиома­тическом. Вводятся понятия условной вероятности и неза­висимых событий, рассматриваются примеры на примене­ние этих понятий.

Математическое ожидание. Сложный опыт. Формула Бернулли.

Основная цель— ознакомить с понятиями матема­тического ожидания и сложного опыта.

Вводится понятие математического ожидания и рассмат­риваются задачи, в которых используется это понятие. Фор­мулируется закон больших чисел.

6. Повторение. Решение задач

СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, зачет, наблюдение, работа по карточке.

Формы промежуточной и итоговой аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Система контролирующих материалов

(основные дидактические единицы)

Для контрольных работ использую учебное пособие «Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс/ , , . – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 176 с.: ил. – ISBN 6392-4»

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1 по теме: «Тригонометрические функции и основные тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Вычислите значение выражения: а) 2 costg 450 + sin2700; б) .

2. Сравните с нулем значение выражения , если 900<a<1800.

3. Найдите значение sina и ctga, зная, что и.

4. Упростите выражение .

5. Докажите тождество:

а) (2sina - 3cosa)2 +(3sina + 2cosa))2 =13; б) .

6. Существует ли такое значение a, при котором и ? (Ответ объясните)

Вариант 2

1. Вычислите значение выражения: а) 2 cos600 + ctg 450 + sin2700; б) .

2. Сравните с нулем значение выражения cosa×ctga, если 900<a<1800.

3. Найдите значение cosa и tga, зная, что и.

4. Упростите выражение .

5. Докажите тождество:

а) 16sin4a - (sin2a - 3cos2a)2 =24sin2a - 9; б) .

6. Существует ли такое значение a, при котором и ? (Ответ объясните)

Контрольная работа № 2 по теме: «Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента»

Вариант 1

1. Вычислите значение выражения:

а) sin 2a, если и; б) cos (a- b) - 2 sinasin b, если a = 30°, b = 15°.

2. Упростите выражение: a) cos 2a + 2sin2a; 6)

3. Докажите, что sin 40° + cos 70° - cos 10° = 0.

4. Представьте в виде произведения

5. Найдите наибольшее значение выражения

Вариант 2

1. Вычислите значение выражения:

а) sin 2a, если и.

б) sin (a- b) + 2 cosasin b, если a = 30°, b = 15°.

2. Упростите выражение: a) cos 2a - 2cos2a; 6)

3. Докажите, что sin 50° + sin 10° - cos 20° = 0.

4. Представьте в виде произведения

5. Найдите наибольшее значение выражения .

Контрольная работа № 3 по теме: «Основные свойства функций»

Вариант 1

l. Найдите область определения функции

2. Построите график функции

3. Докажите, что функция является четной.

4. Постройте схематически график функции f(x) и пере­числите ее свойства:

а) f(x) = -(x + 2)4; б) f(x) = 2+ 1,5 sin 2x.

5. Расположите числа в порядке возрастания: cos 0,7; cos (-l,l); cos 2,9; cos 4,4.

Вариант 2

l. Найдите область определения функции

2. Построите график функции

3. Докажите, что функция является нечетной.

4. Постройте схематически график функции f(x) и пере­числите ее свойства:

а) f(x) = (x - 2)4; б) f(x) = 1 – 2cos 2x.

5. Расположите числа в порядке возрастания: sin 1,4; sin (-l,8); sin 0,2; sin 2,5.

Контрольная работа № 4 по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) cos Зх + cos х = 0; б) ; в) cos 2x - 7 cosx + 4 = 0.

2. Решите неравенство .

3. Решите уравнение . Найдите наибольший отрицательный корень этого уравнения.

4. Решите систему уравнений .

Укажите одну пару положительных значений х и у, ко­торая является решением данной системы уравнений.

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) 3cos х -2sin2 х = 0; б) ; в) cos 4x - cos2x = 0.

2. Решите неравенство .

3. Решите уравнение . Найдите наибольший отрицательный корень этого уравнения.

4. Решите систему уравнений .

Укажите одну пару положительных значений х и у, ко­торая является решением данной системы уравнений.

Контрольная работа № 5 по теме: «Производная»

Вариант 1

1. Найдите производную функции f(x), если:

а )f(x) = x2(1-x3); б) ; в) f(x) = 3(2 - х)5.

2. Вычислите: а) , если f(x) = xcos2x; б) f¢ (-1 ), если

3. Решите уравнение f'¢(x) = 0, если: a) f(x) = 2х4 - 4х2; б) .

4. Найдите точки, в которых f'¢(x) > 0, если .

Вариант 2

1. Найдите производную функции f(x), если:

a ); б) ; в) f(x) = 2(1 - х)3.

2. Вычислите: а) , если f(x) = xsinx ; б) f¢ (-1 ), если

3. Решите уравнение f'¢(x) = 0, если: a) f(x) = х4 - 2х2; б) .

4. Найдите точки, в которых f'¢(x) > 0, если .

Контрольная работа № 6 по теме: «Производная. Применение непрерывности и производной»

Вариант 1

1. Решите неравенство: а) х3 ³ 16х; б)

2. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = t4 - 2t2. Найдите скорость и ускорение точки в момент t = 3 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 1 + cosх, проведенной через его точку с абсциссой . Найдите угол наклона этой касательной к оси абсцисс.

4. Докажите, что касательные, проведенные через точки графика функции с абсциссами х = -p и х =3p, параллельны.

5. Напишите уравнение той касательной к графику функ­ции f(x) = 3 – 6х2 - х3, которая имеет наибольший угло­вой коэффициент.

Вариант 2

1. Решите неравенство: а) х2-5х+4 > 0; б)

2. Прямолинейное движение точки описывается законом x(t) = 2t3 - t2. Найдите скорость и ускорение точки в момент t = 2 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = -2sinх, проведенной через его точку с абсциссой . Найдите угол наклона этой касательной к оси абсцисс.

4. Докажите, что касательные, проведенные через точки графика функции с абсциссами х = 0 и х =p, параллельны.

5. Напишите уравнение той касательной к графику функ­ции f(x) = х3 – 3х2 +4 , которая имеет наибольший угло­вой коэффициент.

Контрольная работа № 7 по теме: «Применение производной к исследованию функции»

Вариант 1

1. Дана функция f(x) = 0,5х4- 4х2.

а) Исследуйте данную функцию.

б) Постройте график данной функции.

в) Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на промежутке [-1; 3].

2. Площадь прямоугольника равна 36. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр прямо­угольника был наименьшим?

Вариант 2

1. Дана функция f(x) = - х3 + 3х2 + 2.

а) Исследуйте данную функцию.

б) Постройте график данной функции.

в) Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на промежутке [1; 3].

2. Площадь прямоугольника равна 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø работа выполнена полностью;

Ø в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

Ø допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Литература для учителя

1. Алгебра и начало математического анализа. 10 – А45 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе / [, , и др.]; под. Ред. .-20-е изд.-М.: Просвещение, 2011. – 384с.: ил. – ISBN 5178-5

2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс/ , , . – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 176 с.: ил. – ISBN 6392-4

3. Кодификатор элементов содержания математики для составления КИМов ЕГЭ 2010 года.

4. ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания / , , B. C. Панферов, СЕ. Посицельский, , ; под ред. , . — М.: Издательство «Экзамен», 2010.. (Серия «ЕГЭ 2010. Типовые тестовые задания»)

5. Лаппо, Л. Д. ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие / , . — М.: Издательство «Экзамен», 2010 (Серия «ЕГЭ. Практикум»)

6. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

7. http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

8. http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

9. http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

10. http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.

11. http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

12. http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

13. http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ

14. http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт , где можно найти рабочие тетради по выполнению заданий В4 и В9, С2 и С4, а также материалы для подготовки выпускников основной школы к ГИА.